【高中数学】频率的稳定性 （教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第10章概率人教A版2019必修第二册10.3.1频率的稳定性

学习目标1、理解频率的稳定性；2、理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率重点：用频率估计概率难点：频率与概率的关系以及用频率估计概率新知导入

小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.【问题】(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？【提示】(1)正面朝上的频率为0.48.(2)正面朝上的概率为0.5.

对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者投掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法.

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？

用折线图表示频率的波动情况.

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.

通过抽样调查得知，我国2014年、2015年新出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51．(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率,精确到0.001);(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．

要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验．

例2

一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？解:当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．

根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．

而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．问题3：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？

降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.

只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实要下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由:

(1)抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上;

(2)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4;

(3)当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率;

(4)在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5.解:(1)不正确.抛掷两枚硬币,样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},所以抛掷两枚硬币,不一定是一次正面朝上,一次反面朝上.(2)不正确.不能说概率为0.4,只能说正面朝上的频率为0.4.(3)正确.(4)不正确.一次试验,只能说事件发生和不发生的频率各是0.5.2.用掷两枚硬币做胜负游戏,规定:两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏公平吗?解：这个游戏是公平的.理由如下:

掷两枚质地均匀的硬币的样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},则两枚硬币同时出现正面或同时出现反面的概率为2/4=0.5，即甲胜的概率为0.5，一个正面、一个反面的概率也为0.5，即乙胜的概率为0.5，所以这个游戏是公平的.3.据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下:(1)计算H省各种血型的频率并填表(精确到0.001);

(2)如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少?血型ABOAB人数/人77041076589703049频率0.2530.3530.2940.100解：(1)各种血型的频率如上表所示.(2)由(1)可得，此人是O血型的概率大约是0.294.随堂检测

【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．【答案】④2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【解析】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.3.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.估算法求概率的方法：(1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值．(2)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率．频率与概率的区别与联系名称区别联系频