数学八年级上册全部知识点汇总及例题

.z.-----优质资料最新2016浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形._C_C_B_A注意：〔1〕三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；〔2〕三角形是一个封闭的图形；〔3〕△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．2、三角形的分类：(1)按角分类：三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形等腰三角形不等边三角形三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形3、三角形的主要线段的定义：〔1〕三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．〔2〕三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．〔3〕三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：〔1〕三边关系的依据是：两点之间线段是短；〔2〕围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：〔1〕三角形具有稳定性；〔2〕四边形没有稳定性.7、全等三角形〔1〕全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。〔2〕三角形全等的判定三角形全等的判定定理：〔1〕边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可简写成"边角边〞或"SAS〞〕〔2〕角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"角边角〞或"ASA〞〕〔3〕边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"边边边〞或"SSS〞〕。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理〔斜边、直角边定理〕：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成"斜边、直角边〞或"HL〞〕〔3〕全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：〔1〕平移变换：把图形沿*条直线平行移动的变换叫做平移变换。〔2〕对称变换：将图形沿*直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。〔3〕旋转变换：将图形绕*点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。典例分析例1如图，∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=AC B、BD=CDC、∠B=∠C D、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：证明：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，则△ABD≌△ACD〔SAS〕；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，则△ABD≌△ACD〔AAS〕；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD〔ASA〕；故本选项正确，不合题意．应选B．点评：此题主要考察学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题．例21、在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A=60〔度〕2、在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则∠B的外角=110°。考点：1、2两题均为三角形的内角之和为180°点评：三角形内角之和等于180°是学生必掌握的知识点，这两题是根底题3、以下长度的三条线段能组成三角形的是〔C〕A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，则他选的三根木棒的长度分别是_6．___11___.____16___.考点：3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质点评：三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点，属于根底题例3如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为〔〕 A、11 B、5.5 C、7 D、3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，S△DNM=S△DEF=QUOTES△MDG=×11QUOTE=5.5应选B．点评：此题考察了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．例4如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是〔〕A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：解：∵AD=AD，

A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；

B.当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；

C.当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；

D.当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．

应选D．点评：此题考察了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．例5如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.考点：全等三角形的判定与性质.分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AB=DE∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AB=DE．点评：此题主要考察学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．根底练习一、精心选一选(每题3分，共30分)1、在以下各组图形中，是全等的图形是()A、B、C、D、2、以下各图中，正确画出AC边上的高的是()AAAAABBBBCCCCEEEEA、B、C、D、3、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()图2图1A、两点之间的线段最短；图2图1B、三角形具有稳定性；DFAECBC、长方形是轴对称图形；DFAECBD、长方形的四个角都是直角；4、图2中的三角形被木板遮住了一局部，被遮住的两个角不可能是()A、一个锐角，一个钝角；B、两个锐角；C、一个锐角，一个直角；D、一个直角，一个钝角；5、以下不能构成三角形三边长的数组是()A、(1，，2)B、(3，4，5)C、(，，)D、(，，)6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()A、115°B、120°C、125°D、130°27、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去2图33A、第1块；B、第2块；图3341C、第3块；D、第4块；418、如图4，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AAB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，假设∠A=50°，则∠BPC=()AA、150°B、130°EDC、120°D、100°EDP9、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴P棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的图4BC三角形的个数是()图4BCBA、1B、2C、3D、4BE10、如图5，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的EDC点，假设△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()DC图5AA、15°B、20°C、25°D、30°图5A二、耐心填一填(每题3分，共30分)ODA11、在△ABC中，假设∠A－∠B=90°，则此三角形是________三角形；假设，由此三角形是_______三角形；ODA12、如图6，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，图6CB只需增加的一个条件是________________；图6CB13、设△ABC的三边为a、b、c，化简14、三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm；15、如图7，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=________16、如图8，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；DABEC图7图9OEDCBA图8DMCNBADABEC图7图9OEDCBA图8DMCNBAB18、如图10，∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)B解：在△ABC和△ACD中，D∠B=∠______(__________)D图10A∠A=∠______(________________)图10AEAE=________(__________)EC∴△ABE≌△ACD(______________)CA∴AB=AC(______________________________)A19、如图11所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________；BE20、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、BE90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼DC图11还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：DC图11____________________；三、细心做一做(共60分)21、(8分)七年级*班的篮球啦啦队同学，为了在明天比赛中给同学加油助威，提前制作了同一规格的彩旗。小明在放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗(如图12所示)，请你帮助小明，用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，并解释你作图的理由。理由：__________________________________________________________________________________________________________________________________22、(9分)如图13，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；ODCBA(2)任选(1)中的一对三角形对其全等加以说明；ODCBA图13图13DCBA23、(10分)小明做了一个如图14所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，手头只有一把(足够长)尺子，你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。DCBA图14图1424、(8分)*产品的商标如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCOO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用O图15CBDA的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，图15CBDA写出你的思考过程。CA25、(12分)没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由。CAO如图16，角平分线的刻度尺画法：OE(1)利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；ED(2)连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E；DB(3)画射线OEB图16所以射线OE为∠AOB的角平分线；图1626、(13分)如图17，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，(1)假设∠A=60°，求∠A1的度数；(2)假设∠A=m，求∠A1的度数；AA1(3)在(2)的条件下，假设再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠AnAA1AA2BEBEC图17C图17参考答案一、1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、C10、D二、11、钝角，直角12、∠ACB=∠DBC或AB=CD13、a+b+c14、16或1815、100°16、，5，60°17、∠C，，∠A，公共角，AD，，AAS，全等三角形的对应边相等；18、519、180°20、15°、105°、135°、150°、165°(写出三个即可)三、21、画图略，理由：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；22、(1)三对全等三角形：△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO；(2)略；23、用尺子量出AB、AD、BC、CD的长度，假设AB=AD，BC=CD，则∠BAC=∠DAC，因为当AB=AD，BC=CD时，另有AC=AC，则△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC；24、小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连结BC在△ABC和△DBC中，∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DBC∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=CD，∴△AOB≌△DOB25、小彬的画法正确，因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，所以△COE≌△DOE，∴∠AOE=∠BOE，∴OE就是∠AOB的角平分线；26、∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC=∠ACE－∠ABC=(∠ACE－∠ABC)=∠A∴(1)当∠A=60°时，∠A1=30°；(2)当∠A=m时，∠A1=m；(3)依次类推∠A2=m，∠A3=m，…，∠An=m第二章特殊三角形复习总目1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、了解直角三角形的根本性质2、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质〔1〕等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等〔简称：等边对等角〕推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。〔2〕要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质〔1〕直角三角形的两个锐角互余〔2〕在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。〔3〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〔4〕勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即〔5〕摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD⊥AB〔6〕常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC中考规律盘点及预测特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现，等腰三角形的性质是根底知识，必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去，这类题型中考也是必考的。典例分析例1在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？假设∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？假设∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？考点：等腰三角形分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A．例2如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．〔1〕观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．〔2〕假设PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．分析〔1〕把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．〔2〕连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，∴△PQC是直角三角形．点评利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．例3：在中，，，，求的度数.分析由条件易得，，，且∴，又∴∴点评这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类型，应熟练掌握这类题型的解题方法例4如图，：在中，，，，.求：的度数.分析由条件易证.∴∴∴点评这题运用到全等三角形的证明与等腰三角形知识的结合，比拟灵活，要求学生能灵活的将两类知识结合起来运用，这类题型在考试中也是比拟常见的根底练习一、填空题1．等腰三角形一个内角的度数为30°，则它的底角的度数是_________．2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．5．如图，在中，平分，假设，则．6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，则的周长为__________．8．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．9．如图，边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．二、解答题1．如图，中，，试说明：．2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．3．教师正表达这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说："相等．〞他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．4．如图，中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．5．有一个三角形的支架如下图，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC〔如图〕，使得．〔1〕请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？〔2〕请你再深入地思考一个问题：假设只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．〔3〕由第〔2〕你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．〔4〕现在给出两个三角形〔如图〕，请你把图〔1〕分割成两个等腰三角形，把图〔2〕分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！参考答案：一、1．30°或75°

2．120°

3．15厘米4．45．30°，DC6．20°

7．198．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等9．22．二、1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．6．〔1〕相等、依据，等腰三角形两底角相等．〔2〕等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，，∴≌，∴〔3〕两个底角相等的三角形是等腰三角形．〔4〕如图．一元一次不等式复习总目理解不等式的三个根本性质会用不等式的根本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式根本性质1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，则不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，则就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，则不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将*项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数*都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2〕利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式中考规律盘点及预测一元一次不等式〔组〕的解法及其应用，在初中代数中有比拟重要的地位，它是继一元一次方程、二元一次方程的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会出现此类型的题目典型分析例1解不等式组分析解不等式(1)得*>-1,

解不等式(2)得*≤1,解不等式(3)得*<2,∴∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<*≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影局部，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图〔1〕，假设标出解集应按图〔2〕来画。点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2求不等式组的正整数解。分析解不等式3*-2>4*-5得：*<3，解不等式≤1得*≤2，1、先求出不等式组的解集。∴2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。∴原不等式组解集为*≤2，∴这个不等式组的正整数解为*=1或*=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3m为何整数时，方程组的解是非负数？分析解方程组得∵方程组的解是非负数，∴即解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤,又∵m为整数，∴m=3或m=4。点评此题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示*,y,再运用"转化思想〞，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值*围，最后切勿忘记确定m的整数值。例4解不等式-3≤3*-1<5。分析解法〔1〕:原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤*<2，∴原不等式解集为-≤*<2。解法〔2〕:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3*<6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，-≤*<2,∴原不等式解集为-≤*<2。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。分析解法〔1〕:设十位上的数为*,则个位上的数为(*+2),原两位数为10*+(*+2),由题意可得：20<10*+(*+2)<40,解这个不等式得，1<*<3,∵*为正整数，∴1<*<3的整数为*=2或*=3，∴当*=2时，∴10*+(*+2)=24,当*=3时，∴10*+(*+2)=35,答：这个两位数为24或35。解法〔2〕:设十位上的数为*,个位上的数为y,则两位数为10*+y,由题意可得〔这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做"混合组〞〕。将(1)代入(2)得，20<11*+2<40,解不等式得：1<*<3,∵*为正整数，1<*<3的整数为*=2或*=3,∴当*=2时，y=4，∴10*+y=24,当*=3时，y=5,∴10*+y=35。答：这个两位数为24或35。解法〔3〕:可通过"心算〞直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。根底练习一、选择题〔每题3分，共30分〕1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，以下式子中正确的有〔〕图1eq\o\ac(○,1)b+c>0，eq\o\ac(○,2)a+b>a+c，eq\o\ac(○,3)bc>ac，eq\o\ac(○,4)ab>acA.1个；B.2个；C.3个；D.4个.2、不等式2*－5≤0的正整数解有()A．1个；B．2个；C．3个；D．0个．3、如图2，能表示不等式组解集的是〔〕A．B．C．D．图24、如图3，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕°°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－