专题51四边形存在问题备战2014中考2013年数学母题击波教师版

【母题来源】201326题（12分（1（2，0，C2（2

A（﹣1，0，B（5，0，C（02M为xNA，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．（1）y=ax2+bx+c（a≠0∵（﹣1，0，B（5，0，C（02 a2abc 2 25a5bc0，解得b255c=

5c=5 y1x22x5 （2）∵y1x22x51x229 x=2。BC1∵（5，0，（，2BCy=kx+b（k≠05kb

kb

，解得： 5

b BC的解析式为y1x5 x=2y153 ∴P（232（3）2Nx2∴N1（452Nx2N作ND⊥x轴于点在△AND与△MCO中，AN ∴△AD≌△O（AA∴ND=OC5N5 ∴1x22x55，解得x2 或x2

14∴N2（2 ，N3（2

14，52综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，5（2 ，5）或（2 52【201310分】lx轴、y33于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2 1x 0的两个根，点C33x轴负半轴上，AB：AC=1：2A、CMC1CBAM，设△ABMS，点MtSt的函数关系式，并写出自变量的取值范围；Py轴上的点，在坐标平面内是否存在点QA、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存Q点的坐标；若不存在，请说明理由．3A（0，﹣3，B（3

x1PPPM⊥xM，PN⊥yN2上分别截

PC=3

MD=3

OE=3

NF=3PCDEFP点坐（1）2 12yax 2

k3A（0，﹣3，B（3

1ak

a33∴

1

k13a

k

3 23 1 yx2x3

∴抛物线的解析式为：yx 2 2

4∵PM⊥xM，PN⊥yPMON∵PC=3

3

∵MD=3

3

PC∵在△PCF与△OED中FPCDOE90PF∴△PCF≌△OED（SASyx2x

x1

x2联立y

，解得y

,

∴3（﹣3，3，4（1﹣1333限内各一个，其坐标分别为：P1（3

，2（

,，P3（﹣3，3，P4（1，﹣1【2013年黑龙江地区10分】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在（OA＜OBBC上的一个动点（B、C重合DDE⊥OBE．C连接ADAD平分∠CABAD若点NDEMC、B、N、M为顶点的四边形M的坐标；若不存在，说明理由．（1）（OA＜OBRt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，Rt△ABC∴（0，12（1）OA、OB的长，证△AOC∽△COBOC2=OA•OB，即可得出答应用相似三角形求得点D的坐标，应用待定系数法即可求得直线AD存在点MC、B、N、MBCBCBC于Q，交xFFQM，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有

BQ=CQ=2

∴△BQF∽△BOCBFBQ =2，0 中点，∴Q（8，6QFy=ax+c，8ac

aac

，解得

c FQy4x14 M的坐标是（x4x14 （x﹣0）2+（ 解得x1=14，x2=2（14，14（2，﹣2BCBBM3⊥BC，BM3=BC=20M3Q⊥OB于QM4，则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°∠CBO+∠M3BQ=90°∴∠BCO=∠M3BQ∵在△BCO和△M3BQBCO3COBBQM3BC ∴△O≌△3Q（A（28，16（﹣12，﹣4MC、B、N、M为顶点的四边形是正方形，（2，﹣2【2013年广州14分】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（B重合CDCD=OA.OC22时（如图，求证：CD是⊙OOC22时，CD所在直线于⊙OEDCE中点时，求△ACE的周长ODAODEAE·ED的值；若不存在，（1）22 2CD2OA222228，OC22228CD2OA2OC2∴CD为⊙O如图②，连接∵OD=OE=CD=2，DCEEODEDO600∵EDODOCDCO，DOCDCOCE23DOCDCO300EODDOC900，即EOCEOACE23AO2AO2

22，OC

23∴△ACE的周长为6 232个，(如图③所示)，OE，由四