2015春湘教版数学七下6.1《平均数、中位数、众数》

2015春湘教版数学(shùxué)七下6.1?平均数、中位数、众数?第一页，共18页。第一局部关于(guānyú)如何选取“平均数、中位数、众数〞的教学第二页，共18页。2一、教学中产生的疑难问题。教师要求学生根据(gēnjù)字面意思选取统计量：如果要求学生表示一组数据的平均水平，教师就叫学生选平均数；如果要求学生表示一组数据的一般水平，教师就叫学生选中位数；如果要求学生表示一组数据的集中水平，教师就叫学生选众数。如五〔2〕班10个学生在40秒内投蓝命中的次数如下〔单位：次〕：26886128587〔1〕这组数据的平均数是〔〕；中位数是〔〕；众数是〔〕。〔2〕用〔〕数代表这10个学生投蓝命中次数的一般水平比较适宜。第三页，共18页。3二、教学中产生这种错误的原因主要(zhǔyào)是这些教师没有真正理解到“平均数、中位数、众数〞都是描述一组数据“集中趋势〞的统计量。一组数据的“集中趋势〞在教材中都是以一组数据的“一般水平〞来描述的。第四页，共18页。4第五页，共18页。5三、“平均数、中位数、众数〞这三个统计量的特点(tèdiǎn)1.平均数的特点(tèdiǎn)：平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关，能够最为充分的反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。第六页，共18页。62.中位数的特点：中位数在一组数据的数值排列顺序中处于中间的位置，它不受一组数据中极端数据的影响，故其在统计学分析中常常扮演着“分水岭〞的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控，所以当一组数据中的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述这组数据的集中趋势就比较(bǐjiào)适宜。第七页，共18页。73.众数的特点：众数着眼于对各数据出现频数考察，其大小仅与一组数据的局部数据有关，当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，它的众数往往是我们关心(guān〃xīn)的一种统计量。所以，当一组数据中个别数据偏大或偏小时，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据〔即众数〕表示这组数据的“集中趋势〞就比较适宜。第八页，共18页。8四、选取适宜统计量来描述一组数据一般水平的方法选取适宜统计量来描述一组数据的一般水平的原那么是：〔1〕要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定(quèdìng)；〔2〕该统计量是否包含了数据组足够多的信息量，是否很好的反映了该组数据的大局部特征。第九页，共18页。9选取适宜统计量来表示一组数据一般水平的方法〔供参考〕：1.如果一组数据的平均数比较适中，没有众数，这时就选用(xuǎnyòng)平均数来表示这组数据的一般水平比较适宜；如果这组数据中有众数，但众数的大小与平均数的大小相差较大，也应该选平均数来表示这组数据的一般水平比较适宜；如果众数的大小与平均数相差不大，且众数在这组数据中出现的次数不很多，也可以选用(xuǎnyòng)平均数来表示这组数据的一般水平比较适宜；如果众数的大小与平均数相差不大，且众数在这组数据中出现的次数较多，就可以考虑用众数来表示这组数据的一般水平。第十页，共18页。102.如果一组数据(shùjù)的平均数偏高或偏低，没有众数，这时选用中位数来表示这组数据(shùjù)的一般水平比较适宜；如果有众数，众数的大小与中位数相差较远，一般情况下，还是以中位数表示这组数据(shùjù)的一般水平比较适宜；如果有众数，众数的大小与中位数比较接近，而且众数的个数有一定数量，这时用众数来表示这组数据(shùjù)的一般水平比较适宜；第十一页，共18页。11第十二页，共18页。123.一组数据中，如果平均数、中位数、众数的大小相等，应该(yīnggāi)说用众数表示这组数据的一般水平比较适宜；如果只有平均数和中位数，而且它们大小相等，这时应该(yīnggāi)说用平均数表示这组数据的一般水平比较适宜。第十三页，共18页。13例：一个(yīɡè)射击队要从两名运发动中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5乙：109108.39.89.5109.88.79.9你认为谁去参加比赛更适宜？为什么？甲的成绩的平均数是，中位数是，众数是，这时我们用众数来代表甲的射击成绩的一般水平比较适宜。乙的成绩的平均数是，中位数是，众数是10。平均数偏小，众数10虽然出现3次，但它太靠边，代表性也不强，所以用中位数来表示乙的射击成绩的一般水平比较适宜。经过分析，乙的射击成绩比甲好，所以应该派乙去参加射击比赛比较适宜。第十四页，共18页。14例：某公司全体(quántǐ)员工工资情况如下表。员工总经理副总经理部门经理普通员工人数12532月工资/元8000600040002000你认为这个公司员工工资的一般水平是多少比较适宜(shìyí)？平均数2600，中位数2000，众数2000，平均数偏大，众数与中位数相等，众数代表性更强，所以这个公司员工工资的一般水平是2000元。第十五页，共18页。15四、撰写如何(rúhé)选取“平均数、中位数、众数〞的教学设计时应该注意的2个问题1.要引导学生注重