高考复习体系-高考母题B-三角函数（区一等奖）

课时4二倍角的正弦、余弦、正切课前预习识记考点1.在两角和的三角函数公式、、中，当=时，就可得到二倍角的三角函数公式、、：，()，().()在公式、中，角没有限制，但公式中，只有当和时才成立.2.二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式，其他如4是2的二倍，是的二倍，3是的二倍，是的二倍等都适用，要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.3.余弦的二倍角公式有三种形式：=2=1.解题时应根据不同的函数名的需要，选取不同的形式.公式的双向应用分别起缩角升幂(=2=l)和扩角降幂(，)的作用.考前热身考点点击1.若=，(，)，则的值为()(A) (B)(C) (D)2.3=______.3.=_______.4.++=_______.5.()+=_______.6.()+=______.课堂互动讲解重点【例l】化简：(1)2+；(2).思路(1)、(2)运用倍角公式及平方关系，将根式中式子化为完全平方式后平方求值(化简).(3)运用正、余弦倍角公式，将分子、分母由多项向单项转化，利用分式约分后化繁为简.解析(1)2+=2+=2+2==.(2)====.点评(1)余弦的二倍角公式的变形式：l+=2，l-=2，经常起到消除式子中l的作用.(2)由于sin2=2sin，从而l±sin2=(sin±)，可进行无理式的化简和运算.【例2】求下列各式的值：(1)cos36cos72；(2)cos20cos40cos60cos80；(3)sin6sin42sin66sin78；(4)思路逆用公式sin2=2sin，即=整体求值，尽量避开积化和差这一单一的手段，注意求值过程的技巧性和灵活性.解析(1)cos36cos72= = ==.(2)cos20cos40cos60cos80=====(3)sin6sin42sin66sin78=sin6cos48cos24cos12======(4)=======.点评一般地，对于.可以通过乘以sin后连续使用二倍角正弦公式化简，这样便可以产生“连锁反应”.讨论难点【例3】求值：(1)已知=，求的值.(2)已知(0<<)，求的值.(3)已知=(0<<).求值.思路(1)对运用诱导公式后直接运用倍角公式求值.(2)由两边平方后求出，然后求出之值.(3)注意诱导公式的灵活运用.解析(1)======.(2)由得，∴，又0<<，∴>0，<0.∵=1==，∴=∴== ==.(3)∵sin()= =，∴=sin()sin()=sin()=sin()=.∴=.∴0<<，∴0<2<.∴==.【例4】已知=，且<x<，求的值.思路已知=，尽量将欲求的三角函数式中的角向+x转化，然后使问题获解.解析原式==.∵<x<，∴<x+<2又=>0，∴<x+<2，∴= ==，==，==1=.∴==.随堂小结方法提炼1.能推导并掌握两角和差，二倍角的正弦、余弦、正切公式，运用时应能熟练地正用、逆用，还要掌握其变形.2.在解题过程中，应注意拆角、拼角、切割化弦、异名化同名、异角化同角，尽量减少名称种数，化为同次幂，化为比例式，化为常数等等.3.转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称变换，角的变换，l的变换，幂的升降变换等等.变换则必须熟悉公式，分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相关联系.4.恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化.变式训练能力进阶一、选择题1.已知=，则的值是()(A) (B)(C) (D)2.的值等于()(A)2 (B)3 (C)4 (D)63.若=，则的值是()(A) (B)(C)1 (D)4.已知是第三象限角，=，则等于()(A) (B)(C) (D)5.已知=，那么的值为()(A) (B)(C) (D)6.若=2tanx+，则的值为()(A) (B)(C) (D)8二、填空题7.设0<<，=，则=______.8.函数=的最大值是______.9.=______.三、解答题10.已知、为锐角，，=，求的值.11.已知=，且0<<，求的值.12.求下列各式值：(1)(2)已知()，求的值.13.(选做题)(1)已知=2tan，求.(2)已知，，求.课时4二倍角的正弦、余弦、正切考前热身1.(B) 2. 3.2 4