人教课标实验A版-选修4-1-第二讲直线和圆的位置关系-五与圆有关的比例线段全市一等奖_第1页
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文档简介

和圆有关的比例线段—教学设计示例教学目标：知识：运用切割线定理及其推论进行计算和证明；能力：从构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧提升归纳知识的能力；情感：用运动的观点学习切割线定理及其推论，从中感受辩证唯物主义的观点。教学重点：理解切割线定理及其推论。教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点。教学过程：引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·PB让学生根据图写出已知、求证，并进行分析、证明猜想。分析：要证PT2=PA·PB，可以证明，为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB。容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证。引导学生用语言表达上述结论．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．组织学生用多种方法证明：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB。要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB．容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P．因此△PAD∽△PCB。引导学生再次观察图2，立即会发现．PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）例题：已知：如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，求证：AE＝BF．分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．因此它们的积相等，问题得证。学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等。小结知识：切割线定理及推论；能力：结合具体图

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