2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：8.4直线与圆、圆与圆的位置关系

2014届高三数学一轮复习专讲专练(根底知识+小题全取+考点通关+课时检测(jiǎncè))：8.4直线与圆、圆与圆的位置关系第一页，共38页。相离相切相交图形量化方程观点Δ

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0几何观点D

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r＜＞＝＝＞＜第二页，共38页。2、圆与圆的位置(wèizhi)关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量化__________________________________________________d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|[动漫演示(yǎnshì)更形象，见配套课件]第三页，共38页。[小题能否全取]1．(教材习题(xítí)改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 ()A．相切 B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心 D．相离答案(dáàn)：B第四页，共38页。A．相离 B．外切(wàiqiē)C．相交 D．内切答案(dáàn)：C第五页，共38页。3．直线(zhíxiàn)x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2相交于A，B两点，且AB的长为2，那么圆的半径为 ()答案(dáàn)：B第六页，共38页。4．(教材习题(xítí)改编)假设圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，那么实数k的取值范围是________．5．两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，那么两圆公共弦所在的直线方程(fāngchéng)是____________．解析：两圆相减即得x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝0第七页，共38页。1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质(xìngzhì)解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质(xìngzhì)，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．第八页，共38页。[例1](2012·陕西高考)圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，那么 ()A．l与C相交(xiāngjiāo) B．l与C相切C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能直线(zhíxiàn)与圆的位置关系的判断第九页，共38页。[自主解答]将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，所以点P(3,0)在圆内．故过点P的直线(zhíxiàn)l定与圆C相交．[答案]A第十页，共38页。本例中假设(jiǎshè)直线l为“x－y＋4＝0〞问题不变．第十一页，共38页。判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．(2)代数(dàishù)法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：假设直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交．第十二页，共38页。1．(2012·哈师大附中月考)直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率(xiélǜ)k的取值范围是 ()第十三页，共38页。[答案(dáàn)](1)C(2)C第十四页，共38页。[例2](1)(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交(xiāngjiāo)于A、B两点，那么弦AB的长等于 ()直线与圆的位置(wèizhi)关系的综合第十五页，共38页。(2)(2012·天津(tiānjīn)高考)设m，n∈R，假设直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，那么m＋n的取值范围是 ()第十六页，共38页。[答案(dáàn)](1)B(2)D第十七页，共38页。1．圆的弦长的常用(chánɡyònɡ)求法：(2)代数方法：运用韦达定理(dìnglǐ)及弦长公式：[注意(zhùyì)]常用几何法研究圆的弦的有关问题．2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，假设点在圆内，无解；假设点在圆上，有一解；假设点在圆外，有两解．第十八页，共38页。2．(2013·杭州模拟)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交(xiāngjiāo)于M，N两点，假设|MN|≥2，那么k的取值范围是()第十九页，共38页。答案(dáàn):B第二十页，共38页。圆与圆的位置(wèizhi)关系[例3](1)(2012·山东高考(ɡāokǎo))圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为 ()A．内切 B．相交C．外切 D．相离(2)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C1C2|＝________.第二十一页，共38页。[答案(dáàn)](1)B(2)8第二十二页，共38页。两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．假设两圆相交，那么两圆公共弦所在直线(zhíxiàn)的方程可由两圆的方程作差得到．第二十三页，共38页。3．(2012·青岛二中(èrzhōnɡ)月考)假设⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长是________．答案(dáàn)：4第二十四页，共38页。[典例](2013·东城模拟)直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么(nàme)直线l的方程为 ()A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0第二十五页，共38页。[答案(dáàn)]D第二十六页，共38页。k一定存在从而(cóngér)错选A.2.对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以防止漏解.第二十七页，共38页。过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线(qiēxiàn)的方程为__________________．答案(dáàn)：x＝2或3x－4y＋10＝0第二十八页，共38页。教师备选题〔给有能力的学生(xuésheng)加餐〕1．(2013·江南十校联考)假设(jiǎshè)点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，那么弦MN所在直线方程为()解题训练要高效(ɡāoxiào)见“课时跟踪检测〔五十二〕〞第二十九页，共38页。答案(dáàn)：D第三十页，共38页。2．两个(liǎnɡɡè)圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 ()A．1条 B．2条C．3条 D．4条第三十一页，共38页。答案(dáàn)：B第三十二页，共38页。3．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，假设直线y＝kx－2上至少(zhìshǎo)存在一点，使得以该点