第八章电子光学基础

第八章电子光学基础1第1页，共19页，2023年，2月20日，星期三第二篇材料电子显微分析第八章电子光学基础第九章透射电子显微镜第十章电子衍射第十一章晶体薄膜衍衬成像分析第十二章高分辨透射电子显微术第十三章扫描电子显微镜第十四章电子背散射衍射分析技术第十五章电子探针显微分析第十六章其他显微结构分析方法第2页，共19页，2023年，2月20日，星期三第八章电子光学基础本章主要内容第一节电子波与电磁透镜第二节电磁透镜的像差与分辨率第三节电磁透镜的景深和焦长第3页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、光学显微镜的分辨率极限

分辨率指物体上所分辨的两个物点的最小间距。光学显微镜的分辨率为，(8-1)式中，为光源波长。表明，光学显微镜的分辨率取决于光源波长，约为波长的一半。可见提高分辨率关键在于减小光源的波长。在可见光波长范围内，其分辨率极限为200nm显微镜光源首先要具有波动性，其次要有能使其聚焦的装置1924年电子衍射实验证实电子具有波动性，波长比可见光短十万倍；1926年发现用轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦；1933年设计并制造出世界上第一台透射电子显微镜第一节电子波与电磁透镜第4页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、电子波的波长特性电子波的波长取决于电子运动速度和质量，即(8-2)式中，h

是普朗克常数；m

是电子质量；v

是电子的速度，它与加速电压U的关系

即(8-3)式中e为电子的电荷。由式(8-2)和式(8-3)得(8-4)第一节电子波与电磁透镜第5页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、电子波的波长特性若电子速度较小，其质量和静止时相近，mm0；否则，m需经相对论校正

(8-5)式中，c为光速。不同加速电压下电子波的波长见表8-1可见光波长为390~760nm，在常用加速电压下，电子波波长比可见光小5个数量级U/kV/nmU/kV/nmU/kV/nm200.00859800.004182000.00251400.006011000.003715000.00142600.004871200.0033410000.00087表8-1不同加速电压下电子波的波长(经相对论校正)第一节电子波与电磁透镜第6页，共19页，2023年，2月20日，星期三三、电磁透镜

电子显微镜中利用磁场使电子波聚焦成像的装置称电磁透镜如图8-1所示，通电的短线圈是最简单的电磁透镜，形成一种轴对称不均匀的磁场速度v的电子平行进入透镜，在A点受Br的作用，产生切向力Ft而获得切向速度Vt；在Bz分量作用下，形成使电子向主轴靠近的径向力Fr，而使电子作螺旋近轴运动图8-1电磁透镜聚焦原理示意图a)b)c)第一节电子波与电磁透镜第7页，共19页，2023年，2月20日，星期三三、电磁透镜比较图8-1d、e可见，电磁透镜对平行主轴的电子束的聚焦与玻璃透镜相似，其物距L1、像距L2、焦距f的关系为(8-6)放大倍数M为(8-7)焦距f可由下式近似计算(8-8)式中，K是常数；Ur为经校正的加速电压；IN为线圈安匝数d)e)图8-1电磁透镜聚焦原理示意图第一节电子波与电磁透镜第8页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、电磁透镜式(8-8)表明，电磁透镜的焦距总是正的，焦距大小可通过改变激磁电流而变化，电磁透镜是变焦距或变倍率的会聚透镜图8-3是电磁透镜结构及轴向磁感应强度分布示意图，短线圈外加铁壳和内加极靴后，可明显改变透镜的磁感应强度分布第一节电子波与电磁透镜图8-3电磁透镜及其轴向磁感应强度分布示意图a)有铁壳b)有极靴c)磁感应强度分布a)b)c)第9页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、像差电磁透镜像差分为两类，即几何像差和色差几何像差包括球差和像散，又称为单色光引起的像差。球差是由于透镜中心区域和边缘区域对电子折射能力不同形成的；像散是由于透镜磁场非旋转对称性引起不同方向的聚焦能力出现差别色差是波长不同的多色光引起的像差。色差是透镜对能量不同电子的聚焦能力的差别引起的下面将分别讨论球差、像散和色差形成的原因，以及消除或减小这些像差的途径第二节电磁透镜的像差与分辨率第10页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、像差(一)球差如图8-4，球差是由于透镜中心区域和边缘区域对电子的折射能力不同而形成的，用rs表示球差的大小(8-9)式中，CS为球差系数；是孔径半角。减小球差的途径是减小CS和小孔径角成像。若透镜放大倍数为M，球差与像平面上最小散焦斑半径RS的关系为图8-4球差第二节电磁透镜的像差与分辨率第11页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、像差(二)像散如图8-5，像散是由于透镜磁的非旋转对称导致不同方向聚焦能力出现差别而引起的，用rA表示像散的大小(8-10)式中，fA为磁场出现非旋转对称时的焦距差；是孔径半角。通过引入强度和方位均可调节的矫正磁场消除像散。若透镜放大倍数M、像散与像平面上最小散焦斑半径RA

的关系为图8-5像散第二节电磁透镜的像差与分辨率第12页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、像差(三)色差如图8-6，色差是由于入射电子波长(或能量)的非单一性导致聚焦能力的差别所造成的，用rC表示色差的大小(8-11)式中，CS是色差系数；E/E为电子能量变化率，其取决于加速电压的稳定及电子穿过样品发生非弹性散射的程度。可通过稳定加速电压和单色器来减小色差。若放大倍数M，色差与像平面上最小散焦斑半径RC的关系为图8-6色差第二节电磁透镜的像差与分辨率第13页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、像差(四)球差系数和色差系数球差系数和色差系数CS和CC是电磁透镜的指标之一，其大小除了与透镜结构、极靴形状和加工精度等有关外，还受激磁电流的影响，CS和CC均随透镜激磁电流的增大而减小，如图8-7所示可见，若要减小电磁透镜的像差，透镜线圈应尽可能通以大的激磁电流

图8-7激磁电流对透镜球差系数Cs和色差系数Cc的影响第二节电磁透镜的像差与分辨率第14页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、分辨率

电磁透镜的分辨率由衍射效应和球面像差决定(一)衍射效应对分辨率的影响衍射效应所限定的分辨率可由瑞利公式计算(8-12)式中，是波长；N是介质的相对折射率；是透镜的孔径半角。可见，波长愈小、孔径半角愈大，衍射效应限定的分辨率r0就愈小，透镜的分辨率就愈高由于衍射效应，对应物点的像是中心最亮、周围呈亮暗相间的圆环的圆斑—埃利斑第二节电磁透镜的像差与分辨率第15页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、分辨率(一)衍射效应对分辨率的影响有2个物点S1、S2通过透镜成像，像平面上对应的2个埃利斑为S1、S2，如图8-8a所示；当2个埃利斑所形成的峰谷间的强度差为19%时，是人眼刚能分辨的临界值，此时像平面上S1和S2的距离恰好为埃利斑半径R0，r0与埃利斑半径R0的关系为,r0=R0/M若2个物点的间距小于r0，则无法通过透镜分辨这2个物点的像第二节电磁透镜的像差与分辨率图8-8两个物点成像是形成的埃利斑a)埃利斑b)分辨两个埃利斑的临界距离第16页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、分辨率(二)像差对分辨率的影响如前所述，由球差、像散和色差所限定的分辨率分别为rS、rA和rC，其中球差rS是限制透镜分辨率的主要因素可通过减小使球差变小，但减小却使r0变大，分辨率下降。可见，关键在于确定最佳的孔径半角0使衍射效应和球差对分辨率的影响相等，即r0=rS，求得0=12.5(/CS)1/4。于是，电磁透镜分辨率为

r0=A3/4CS1/4式中，A0.4~0.55提高电磁透镜分辨率的主要途径是减小电子束波长(提高加速电压)和减小球差系数第二节电磁透镜的像差与分辨率第17页，共19页，2023年，2月20日，星期三第三节电磁透镜的景深和焦长一、景深

定义透镜物平面允许的轴向偏差为景深，见图8-9。当物平面偏离理想位置时，将出现一定程度的失焦，若失焦斑尺寸不大于2r0对应的散焦斑时，对透镜分辨率不产生影响，由图8-9可得景深Df为(8-13)表明孔径半角越小，景深越大。若r0

=