2011届高考数学总复习直通车课件-集合与常用逻辑用语

2011届高考数学总复习直通车课件--集合与常用逻辑(luójí)用语第一页，共92页。1.集合是高考的必考内容.高考对集合问题的考查一般有两种形式：一是考查集合的有关概念、集合之间的关系、集合的运算等，题型以选择题和填空题为主；二是考查考生对集合语言、集合思想的理解与运用，往往与其他知识融为一体，题型可以是选择题、填空题，也可以是解答题.其中，集合的特征性质描述和集合的运算是高考考查的重点，常常会与求函数的定义域和值域、解不等式、求范围等问题联系在一起.2.常用逻辑用语主要包含三局部内容：命题以及命题的四种形式、充分必要条件(bìyàotiáojiàn)、量词.本单元内容在高考试题中每年必考，主要表达在三个方面：一是充分必要条件(bìyàotiáojiàn)的推理判断；二是命题的四种形式；三是全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.对于充分必要条件(bìyàotiáojiàn)的推理判断问题，一般是以其他的数学知识为载体，具有较强的综合性；对于全称命题与特称命题，一般是考查对两个量词的理解，考查两种命题的否认命题的写法，这是考查的热点.第二页，共92页。通过对本单元近几年高考试题以及命题立意(lìyì)的开展变化趋势，尤其是新课改地区的高考试题的分析，复习时宜采用以下应试对策：1.在复习中首先要把握根底知识，深刻理解本单元的根本知识点，根本的数学思想方法，重点掌握集合的概念和运算,掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断和应用.2.涉及本单元知识点的高考题既有根本的选择题和填空题，也有小型和大型的综合题，因此在复习中既要灵活掌握基此题型，又要对有一定难度的大型综合题进行有针对性的准备.3.重视数学思想方法的复习.本单元表达的主要有数形结合(jiéhé)、函数与方程、等价转化等数学思想方法，而且图示法、反证法等数学方法也得到了广泛应用.第三页，共92页。第一节集合(jíhé)1.集合的含义与表示〔1〕了解集合的含义，体会元素与集合的“属于(shǔyú)〞关系.〔2〕能用自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题.2.集合间的根本关系〔1〕理解集合之间包含与相等(xiāngděng)的含义，能识别给定集合的子集.〔2〕在具体情境中，了解全集与空集的含义.第四页，共92页。3.集合的根本运算(1)理解(lǐjiě)两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解(lǐjiě)在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算.1.元素(yuánsù)与集合〔1〕集合中元素(yuánsù)的三个特征:确定性、互异性、无序性.〔2〕集合中元素(yuánsù)与集合的关系文字语言符号语言属于∈不属于第五页，共92页。(4)集合的表示法：列举法、描述(miáoshù)法、Venn图法.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N+ZQRC(3)常见(chánɡjiàn)集合的符号表示2.集合间的根本(gēnběn)关系表示表示关系文字语言符号语言子集A中任意一个元素均为B中的元素相等A是B的子集且B是A的子集真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素

AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集第六页，共92页。集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}

第七页，共92页。1.(教材(jiàocái)改编题)用适当符号填空.0{0，1}；{a,b}{b,a};0;答案(dáàn)：2.〔2019·福州市高中(gāozhōng)毕业班单科质量检查〕集合A={x|x(x-1)＜0},B={y|y=,x∈R}，那么A∩B是〔〕A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1)D.(-∞,0)解析:由得A={x|0＜x＜1}，B={y|y＞0}.∴A∩B=(0,1)答案：C3.〔2019·福州市高三第二次质检〕设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.假设AB,那么a的范围是〔〕A.a＜1B.a≤1C.a＜2D.a≤2第八页，共92页。4.〔2019·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,那么集合〔A∩B〕中的元素(yuánsù)共有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析(jiěxī):∵U=A∪B={3,4,5,7,8,9},又∵A∩B={4,7,9},∴(A∩B)={3,5,8}.答案:A解析:集合(jíhé)A、B如下图：，∵AB,∴a≤1.答案：B第九页，共92页。1.集合中元素的三个根本性质的应用(1)确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件(tiáojiàn)，依此条件(tiáojiàn)，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可.如：“较大的数〞、“著名科学家〞等均不能构成集合.5.设全集(quánjí)U={1,3,5,7},集合M={1，|a-5|},MU,

={5,7},那么a的值为〔〕A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或8解析(jiěxī):∵M={5,7},∴M={1,3},∴|a-5|=3,∴a=8或a=2.答案:D第十页，共92页。2.集合中三种语言的互化是解决(jiějué)集合问题的关键即文字语言、符号语言、图象语言的互化.4.进行集合的运算时，应把参与运算的集合化到最简形式，再进行运算，运算时要借助于Venn图、数轴或函数图象(túxiànɡ)等工具.3.利用集合间的关系建立不等式求参数范围时，要注意分类讨论思想(sīxiǎng)和数形结合思想(sīxiǎng)的运用.〔3〕无序性.〔2〕互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别是含有字母的问题，解题后需进行检验.5.注意分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想在集合运算中的应用.第十一页，共92页。题型一集合的根本概念(gàiniàn)【例1】集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq2},其中m≠0,且A=B,求q的值.解由A=B可知，解〔1〕得q=1;解〔2〕得q=1,或又因为当q=1时，m=mq=mq2,不满足集合(jíhé)中元素的互异性，应舍去，所以分析由A=B可知(kězhī)A,B两个集合中的元素相同，观察A,B两个集合中有一共同元素，那么其他两个元素应对应相等，由于情况不确定，需要分类讨论.学后反思此题考查集合元素的根本特征——确定性、互异性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.第十二页，共92页。1.设A={-4,2a-1,},B={9,a-5,1-a},A∩B={9}，求实数(shìshù)a的值.解析:∵A∩B={9},∴9∈A.(1)假设2a-1=9,那么a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},与矛盾，舍去.〔2〕假设a2=9,那么a=±3.当a=3时，A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中有两个元素(yuánsù)均为-2,与集合元素(yuánsù)的互异性相矛盾，应舍去;当a=-3时，A={-4,-7,9},B={9,-8,4}，符合题意.综上所述，a=-3.举一反三(jǔyīfǎnsān)第十三页，共92页。第十四页，共92页。解先化简集合A={-4,0}.由A∩B=B，那么BA，可知集合B可为，或{0}，或{-4}，或{-4,0}.(1)假设B=，那么Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0，解得a＜-1；(2)假设0∈B，代入得a2-1=0a=1或a=-1，当a=1时，B=A，符合题意；当a=-1时，B={0}A，也符合题意.(3)假设-4∈B，代入得a2-8a+7=0a=7或a=1，当a=1时，已经(yǐjing)讨论，符合题意；当a=7时，B={-12，-4}，不符合题意.综上可得，a=1或a≤-1.

题型二集合(jíhé)之间的关系【例2】设集合(jíhé)A={x|+4x=0}，B={x|+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，假设A∩B=B，求实数a的取值范围.分析

根据A、B间的关系，对B进行分类讨论，然后求解并验证.第十五页，共92页。学后反思解决集合间的关系问题，关键是将集合化简，特别是含有字母参数时，将字母依据问题的实际情况进行合理分类(fēnlèi)，分别进行求解，最后综合后得出答案.2.设集合(jíhé)A={x||x-a|≤2}，集合(jíhé)B={x||4x+1|≥9},且求a的取值范围.解析(jiěxī)：A={x|a-2≤x≤a+2},B=x|x≥2或x≤∵,∴A∩B=A,如下图.∴a+2≤或a-2≥2,∴a≤或a≥4.举一反三第十六页，共92页。题型三集合(jíhé)的运算【例3】全集(quánjí)I=R,A={x|x2>4},,求(CRA)∩(CRB).分析解决此题的关键：(1)集合(jíhé)B的化简；(2)(CRA)∩(CRB)=CR(A∪B)(等价转化).解

A={x|x＞2或x＜-2},∴A∪B={x|x＜-2或x＞-1}.∴(CRA)∩(CRB)=CR(A∪B)={x|-2≤x≤-1}第十七页，共92页。学后反思此题是集合的运算与解不等式的综合求解问题.解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的关系转化(zhuǎnhuà)为直接关系或等价关系进行求解，同时一定要善于运用数形结合的思想方法帮助分析和运算.3.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则

CR(A∩B)等于()A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.解析：由已知，A=［0,4］,B=［-4,0］,∴A∩B={0},∴CR(A∩B)={x|x∈R,x≠0}.答案：B举一反三(jǔyīfǎnsān)第十八页，共92页。题型四利用Venn图解决集合(jíhé)问题【例4】设全集U是实数(shìshù)集R,M={x|＞4},N={x|1＜x＜3},那么图中阴影局部所表示的集合是()A.{x|-2≤x＜1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}分析首先(shǒuxiān)用集合符号表示出阴影局部，然后对相应集合化简.解依题意，该图形中阴影局部表示的集合应该是N∩(M),而M={x|＞4}={x|x＞2或x＜-2},于是M={x|-2≤x≤2},因此N∩(M)={x|1＜x≤2}.学后反思新课标特别指出“能使用Venn图表达集合的关系及运算〞，将对Venn图的要求提高到一个更高的层次，因此我们必须注意Venn图在表达集合关系和运算中的重要作用.应结合交集、并集、补集等的定义进行理解.第十九页，共92页。举一反三(jǔyīfǎnsān)4.〔2019·江西〕全集U=A∪B中有m个元素，〔A)∪(B)中有n个元素.假设(jiǎshè)A∩B非空，那么A∩B的元素个数为()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:如图，∵(A)∪(B)=(A∩B).而阴影局部就表示集合(A∩B),∴阴影局部有n个元素(yuánsù)，而U=A∪B中有m个元素(yuánsù)，∴A∩B中有m-n个元素(yuánsù).答案:D第二十页，共92页。题型五新型集合的概念与运算【例5】(12分)对于(duìyú)集合M,N，定义M-N={x|x∈M且xN},MN=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-,x∈R},求AB.分析充分理解“M-N〞与“MN〞两种运算法那么,然后把A,B两个集合化到最简，再代入进行(jìnxíng)计算.解

由y=x2-3x(x∈R),即得第二十一页，共92页。∵y=-2x(x∈R),2x＞0,∴-2x＜0,∴y＜0,∴B={y|y＜0},………..6′学后反思新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题.在给出新的运算法那么的前提下，充分利用求解(qiújiě)是关键.集合命题中与运算法那么相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素之间的运算相关性及封闭性的研究.第二十二页，共92页。举一反三(jǔyīfǎnsān)5.〔2019·江西〕定义集合(jíhé)运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1，2}，B={0，2}，那么集合(jíhé)AB的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析(jiěxī):依题意，A*B={0,2,4},∴它的所有元素之和为6.答案:D第二十三页，共92页。【例】集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},假设A∪B=A,求实数(shìshù)m的取值范围.错解由x2-3x-10≤0得-2≤x≤5.欲使BA,只需,解得-3≤m≤3.∴m的取值范围(fànwéi)是-3≤m≤3.错解分析因为A∪B=A,即BA,又A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},考虑到“空集是任何集合的子集(zǐjí)〞这一性质，因此需对B=与B≠两种情况分别讨论，进而确定m的取值范围.第二十四页，共92页。正解∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},(1)假设B=，那么m+1＞2m-1,即m＜2,此时，总有A∪B=A,故m＜2.(2)假设B≠，那么m+1≤2m-1,即m≥2,由BA得,解得-3≤m≤3,∴2≤m≤3.综合(zōnghé)(1)、(2)可知,m的取值范围是〔-∞,3］.第二十五页，共92页。1.〔2019·福建〕全集U=R，集合(jíhé)A={x|-2x＞0}，那么A等于〔〕A.{x|0≤x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞2}D.{x|x≤0或x≥2}解析：计算(jìsuàn)可得A={x|x＜0或x＞2}，∴CuA={x|0≤x≤2}.答案：A2.〔2019·泉州市一级达标中学高三期末(qīmò)联考〕a∈R，设集合A={x||x-1|≤2a--2}，那么A的子集个数共有〔〕A.0个B.1个C.2个D.无数个第二十六页，共92页。解析：设u=-+2a-2,Δ=4-8=-4＜0，∴u＜0,a∈R，∴A={x||x-1|＜0}，∴A=.其子集(zǐjí)只有.答案：B3.(2019·广东)全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系(guānxì)的韦恩〔Venn)图如下图，那么阴影局部所示的集合的元素共有〔〕A.3个B.2个C.1个D.无穷多解析:M={x|-1≤x≤3}，集合(jíhé)N是正奇数集，M∩N={1,3}.答案:B4.集合A={x|y=},B={y|y=,x＞0},R是实数集，那么(B)∩A=〔〕A.［0,1］B.［0,1)C.(-∞,0］D.以上都不对第二十七页，共92页。解析:集合A={x|y=}表示的是函数的定义域，可得A=［0,2］;而集合B={y|y=,x＞0}表示的是函数的值域，显然(xiǎnrán)函数y=,x＞0的值域为〔1,+∞〕,所以(B)∩A=(-∞,1］∩［0,2］=［0,1］.答案:A5.集合P={(x,y)|y=k,x∈R},Q={(x,y)|y=+1,x∈R,a＞0且a≠1},P∩Q=，那么实数(shìshù)k的取值范围是〔〕A.(-∞,1)B.(-∞,1］C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)解析:P,Q两个集合都表示点集，画出函数(hánshù)y=k与y=+1的图象，由P∩Q=知，两函数(hánshù)图象无交点，观察图象可得k≤1.答案:B第二十八页，共92页。6.设A,B为两个非空集合，定义(dìngyì):A+B={a+b|a∈A,b∈B}，假设A={0,2,5},B={1,2,6},那么A+B的子集的个数是〔〕A.B.C.D.解析:由题意(tíyì)A+B={1,2,3,4,6,7,8,11},有8个元素,故A+B的子集的个数是.答案:B7.M={x|x=+2a+4,a∈R},N={y|y=-4b+7,b∈R},那么(nàme)M,N之间的关系为.解析:∵+2a+4=(a+1)2+3≥3,∴M={x|x≥3}.又∵-4b+7=(b-2)2+3≥3,∴N={y|y≥3}.∴M=N.答案:M=N第二十九页，共92页。8.A={x|-2x-3＜0},B={x||x|＜a},假设BA,那么(nàme)实数a的取值范围是.解析(jiěxī):∵B,∴B为非空集合，即a＞0,由-2x-3＜0得-1＜x＜3,∴A=(-1,3).由|x|＜a得-a＜x＜a.∴B=(-a,a).∵BA,∴-a≥-1,a≤3,即a≤1.故综上得-1<a≤1.答案:(0,1]9.满足条件{1,3}∪A={1,3,5}的所有(suǒyǒu)集合A的个数是.解析:A有可能为{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.答案:4第三十页，共92页。10.(2010·济宁模拟)设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合(jíhé)M={(x,y)},N={(x,y)|y≠x-4}，那么(M)∩(N)=.解析(jiěxī):M：y=x-4(x≠2),M代表直线y=x-4，但是去掉点〔2，-2〕，M代表直线y=x-4外，但是包含点〔2，-2〕；N代表直线y=x-4外，N代表直线y=x-4，故(M)∩(N)={(2,-2)}.答案:{(2,-2)}11.函数(hánshù)f(x)=的定义域为集合A，函数(hánshù)g(x)=lg(-+2x+m)的定义域为集合B.求当m=3时，求A∩(B).解析：A={x|-1＜x≤5}.当m=3时，B={x|-1＜x＜3},那么B={x|x≤-1或x≥3},故A∩(B)={x|3≤x≤5}.第三十一页，共92页。12.〔2010·广东联考〕设集合(jíhé)A={x|x2＜4},.(1)求集合(jíhé)A∩B;(2)假设不等式2x2+ax+b＜0的解集是B，求a、b的值.解析(jiěxī):A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2},(1)A∩B={x|-2＜x＜1}.(2)∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1},∴-3和1为方程2x2+ax+b=0的两根，∴第三十二页，共92页。第二节命题及其关系、充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)与必要条件1.理解命题的概念.2.了解“假设(jiǎshè)p,那么q〞形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第三十三页，共92页。1.命题(mìngtí)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假真命题(mìngtí)与之分.〔1〕四种(sìzhǒnɡ)命题若q，则p逆否命题若p，则q否命题若q,则p逆命题

若p，则q原命题表述形式命题假命题(mìngtí)第三十四页，共92页。(2)四种(sìzhǒnɡ)命题之间的关系第三十五页，共92页。3.充分条件与必要条件(bìyàotiáojiàn)〔1〕定义：对命题“假设p,那么q〞而言，当它是真命题时，p是q的充分条件;q是p的必要条件(bìyàotiáojiàn);当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件(bìyàotiáojiàn);两种命题均为真时，称p是q的充要条件.〔2〕在判断充分条件及必要条件(bìyàotiáojiàn)时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论;其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件(bìyàotiáojiàn)，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件(bìyàotiáojiàn).1.(教材改编题〕以下说法：①2x+5>0；②＜0；③如果x＞2，那么(nàme)x就是有理数；④如果x≠0，那么(nàme)就有意义.一定是命题的说法是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③解析:②③④满足命题定义(dìngyì)，只有①不能判断真假.答案:C第三十六页，共92页。〔〕A.3B.2C.1D.0解析:正确(zhèngquè)的只有④.答案:C3.(2010·广东(guǎngdōng)汕头〕与命题“假设a∈M,那么bM〞等价的命题是()A.假设aM，那么bMB.假设bM,那么a∈MC.假设aM,那么b∈MD.假设b∈M,那么aM第三十七页，共92页。解析(jiěxī):原命题与其逆否命题是等价的.答案:D4.(2019·浙江)a,b是实数，那么“a>0且b>0〞是“a+b>0且ab>0〞的()A.充分而不必要(bìyào)条件B.必要(bìyào)而不充分条件C.充分必要(bìyào)条件D.既不充分也不必要(bìyào)条件解析:a>0,b>0时显然有a+b>0且ab>0，充分性成立；反之，假设a+b>0且ab>0，那么a,b同号(tónɡhào)且同为正，即a>0,b>0,必要性成立.答案:C第三十八页，共92页。5.以下(yǐxià)各种说法中，p是q的充要条件的是()〔1〕p:m＜-2或m＞6；q:y=+mx+m+3有两个不同的零点；〔2〕p:=1;q:y=f(x)是偶函数；〔3〕p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ；〔4〕p:A∩B=A;q:A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)解析:〔2〕中由=1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称(duìchèn)；〔3〕中cosα=cosβ是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件.答案:D第三十九页，共92页。1.在判断四种命题之间的关系(guānxì)时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系(guānxì)，要注意四种命题关系(guānxì)的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题〞、“否命题〞、“逆否命题〞.2.四种命题(mìngtí)真假关系原命题(mìngtí)与它的逆否命题(mìngtí)同真同假；原命题(mìngtí)的逆命题(mìngtí)与否命题(mìngtí)互为逆否命题(mìngtí)，同真同假.当一个命题(mìngtí)不能直接判断真假时，可通过判断其逆否命题(mìngtí)的真假而得到原命题(mìngtí)的真假.3.判断命题的充要关系有三种方法(1)定义法：直接判断假设p那么q、假设q那么p的真假.(2)等价法：即利用AB与BA;BA与AB;AB与B

A的等价关系，对于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合(jíhé)间的包含关系判断：假设AB，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件;假设A=B,那么A是B的充要条件.第四十页，共92页。4.以下四种(sìzhǒnɡ)说法所表达的意义相同(1)命题“假设p那么q〞为真;(2)pq;(3)p是q的充分条件;(4)q是p的必要条件.第四十一页，共92页。题型一四种命题的关系及命题真假的判定【例1】以以下命题为原命题，分别写出它们(tāmen)的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们(tāmen)的真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)a、b、c、d是实数，假设a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d.分析首先应当把原命题(mìngtí)改写成“假设p，那么q〞形式，再设法构造其余的三种形式命题(mìngtí).解(1)原命题(mìngtí)：“假设四边形内接于圆，那么它的对角互补〞；逆命题(mìngtí)：“假设四边形对角互补，那么它必内接于某圆〞；否命题(mìngtí)：“假设四边形不内接于圆，那么它的对角不互补〞；逆否命题(mìngtí)：“假设四边形的对角不互补，那么它不内接于圆〞.四种命题(mìngtí)都正确.第四十二页，共92页。对(2)原命题：“a、b、c、d是实数，假设a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d〞，其中(qízhōng)“a、b、c、d是实数〞是大前提，“a＝b，c＝d〞是条件，“a＋c＝b＋d〞是结论.显然原命题是正确的.否命题：“a、b、c、d是实数，假设a≠b或c≠d，那么a＋c≠b＋d〞(注意“a＝b，c＝d〞的否认(fǒurèn)是“a≠b或c≠d〞，只需要至少有一个不等即可)；此命题不正确，a=1,c=1,b=1.5,d=0.5,a≠b或c≠d,但a+c=b+d.学后反思要注意对大前提的处理以及等价命题之间的真假关系.试一试：写出命题“当c＞0时，假设a＞b，那么ac＞bc〞的逆命题、否命题、逆否命题，并分别(fēnbié)判断其真假.逆命题：“a、b、c、d是实数，假设a＋c＝b＋d，那么a＝b，c＝d〞.此命题不正确，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,那么a≠b,c≠d.逆否命题：“a、b、c、d是实数，假设a＋c≠b＋d那么a≠b或c≠d〞.逆否命题还可以写成：“a、b、c、d是实数，假设a＋c≠b＋d,那么a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立〞,由原命题为真得此命题显然正确.第四十三页，共92页。举一反三(jǔyīfǎnsān)1.写出命题“等式(děngshì)两边都乘同一个数，所得结果仍是等式(děngshì)〞的逆命题、否命题、逆否命题.解析：方法一：选取“两边(liǎngbiān)乘同一个数〞为前提原命题：假设一个式子为等式，两边(liǎngbiān)也乘以同一个数，所得的结果仍是等式；逆命题：假设一个式子两边(liǎngbiān)都乘同一个数所得结果是等式，那么这个式子是等式；否命题：假设一个式子不是等式，那么它的两边(liǎngbiān)都乘以同一个数，所得结果仍不是等式；逆否命题：假设一个式子两边(liǎngbiān)都乘以同一个数所得的结果不是等式，那么这个式子不是等式.方法二：选取“一个式子为等式〞为前提原命题：一个等式，假设两边(liǎngbiān)乘以同一个数，那么所得结果仍为等式；逆命题：一个等式,假设两边(liǎngbiān)分别乘以一个数，所得结果仍为等式，那么两边(liǎngbiān)乘的是同一个数；否命题：一个等式,假设两边(liǎngbiān)乘以不同的数，那么所得结果不是等式；逆否命题：一个等式，假设两边(liǎngbiān)分别乘以一个数，所得结果不是等式，那么两边(liǎngbiān)乘的不是同一个数.第四十四页，共92页。题型二两个(liǎnɡɡè)命题之间充要条件的判定【例2】用“充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)、必要条件、充要条件〞填空:(1)“a+b<0且ab>0〞是“a<0且b<0〞的;(2)“x>1〞是“<1〞的;(3)“(x-4)(x+1)≥0〞是“≥0〞的;(4)“x=2〞是“-7x+10=0〞的.分析先把条件或结论化简，假设条件能推出结论，那么(nàme)条件是结论的充分条件;反之，条件是结论的必要条件.解〔1〕充要条件(2)充分条件(3)必要条件(4)充分条件学后反思判断充分、必要条件时,多与数学上其他知识内容相联系，要考查到其他内容掌握的程.第四十五页，共92页。举一反三(jǔyīfǎnsān)2.〔2019·四川〕a,b,c,d为实数，且c>d.那么(nàme)“a>b〞是“a-c>b-d〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由a-c>b-d,c>d两个同向不等式相加得a>b,但c>d,a>ba-c>b-d.例如(lìrú)a=2,b=1,c=-1,d=-3时，a-c<b-d.答案:B第四十六页，共92页。题型三三个或三个以上命题(mìngtí)之间充要条件的判定【例3】p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？分析画出关系图，观察求解.学后反思图可以画得随意一些，关键要表达各个条件、命题之间的逻辑关系,利用(lìyòng)它们的传递性和对称性判断.解s是q的充要条件；r是q的充要条件;p是q的必要条件.第四十七页，共92页。举一反三3.设A、B、C三个命题，假设A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，那么(nàme)C是A的条件.答案(dáàn)：充分不必要解析：画出关系图,由图可知，C是A的充分不必要条件.第四十八页，共92页。【例4】(12分)p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m＞0)，假设(jiǎshè)的必要不充分条件，求实数m的取值范围.学后反思此题采用了等价转化的方法将原命题的条件(tiáojiàn)转化为等价命题的形式，然后从集合的角度去解决此类问题，既简便又快捷.分析可以有两个思路:(1)先求出，然后依据，求的m的取值范围（2）若原命题为“”，其逆命题是“若p,则q”.由于他们是等价的，可将是的必要不充分等价转化为求p是q的充分不不要条件来求解。解“必要不充分条件”的等价命题是：p是q的充分不必要条件.3′∴设p:A={x|-2≤x≤10}，q:B={x|1-m≤x≤1+m,m＞0}.6′∵p是q的充分不必要的条件，∴AB.10′∴12‘题型四利用(lìyòng)充分、必要条件求实数的范围第四十九页，共92页。举一反三4.本例把“的必要而不充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)〞改为“的充分而不必要条件〞，求实数m的取值范围.解析(jiěxī):∵“的充分而不必要条件〞的等价命题是：q是p的充分而不必要条件,∴BA.∴m>0,1-m≥-2,〔等号不同时成立〕1+m≤10,解得0<m≤3.第五十页，共92页。【例】写出命题(mìngtí)“假设，那么实数m，n，a，b全为零〞的否认及否命题(mìngtí).错解分析(fēnxī)错解〔1〕混淆了命题的否认与否命题的概念，错解〔2〕“全为零〞的否认是“不全为零〞而不是“全不为零〞.错解（1）命题的否定：若，则实数m,n,a,b不全为零.命题的否命题：若,则实数m,n,a,b不全为零.（2）命题的否定：若,则实数m,n,a,b全不为零.命题的否命题：若,则实数m,n,a,b全不为零.正解命题的否定：若,则实数m,n,a,b不全为零.命题的否命题：若，则实数m,n,a,b不全为零.第五十一页，共92页。1.下面(xiàmian)有四个命题：①集合N中最小的数是1；②假设-a不属于N，那么a属于N；③假设a∈N,b∈N,那么a+b的最小值为2；④的解集可表示为{1,1}.其中真命题的个数为〔〕A.0B.1C.2D.3解析：①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题，如时,命题不成立(chénglì)；③假命题，如a=0,b=1,那么a+b=1；④假命题，{1,1}与集合元素的互异性矛盾，其解集应为{1}.答案(dáàn)：A第五十二页，共92页。2.〔创新题〕命题“假设(jiǎshè)ab=0,那么a=0或b=0〞的逆否命题是〔〕A.假设(jiǎshè)ab≠0，那么a≠0或b≠0B.假设(jiǎshè)a≠0或b≠0，那么ab≠0C.假设(jiǎshè)ab≠0，那么a≠0且b≠0D.假设(jiǎshè)a≠0且b≠0，那么ab≠0解析:“或〞否认(fǒurèn)后变为“且〞.答案:D3.有以下四个命题：①“假设xy＝1，那么x、y互为倒数〞的逆命题；②“相似三角形的周长相等(xiāngděng)〞的否命题；③“假设b≤－1，那么方程有实根〞的逆否命题；④“假设A∪B=B,那么AB〞的逆否命题.其中真命题是()A.①②B.②③C.①③ D.③④第五十三页，共92页。4.“α≠β〞是“cosα≠cosβ〞的()A.充分不必要条件(bìyàotiáojiàn)B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(bìyàotiáojiàn)解析(jiěxī)：答案(dáàn)：B答案：C解析：写出相应命题并判定真假.①“假设x，y互为倒数，那么xy＝1〞为真命题；②“不相似三角形的周长不相等〞为假命题；③“假设方程没有实根，那么b＞－1〞为真命题；④“假设AB，那么A∪B≠B〞为假命题.第五十四页，共92页。5.不等式|x-m|＜1成立的充分(chōngfèn)不必要条件是＜x＜，那么m的取值范围是()A.{m|-≤m≤}B.{m|m＜}C.{m|-≤m≤}D.{m|m≥-}解析(jiěxī):|x-m|＜1-1+m＜x＜1+m，∵＜x＜时，|x-m|＜1，∴(-1+m,1+m).∴-1+m≤，且1+m≥,由此得-≤m≤.答案:C6.〔2019·福建〕设m，n是平面α内的两条不同直线(zhíxiàn)，l1，l2是平面β内的两条相交直线(zhíxiàn)，那么α//β的一个充分不必要条件是〔〕A.m//β且l1//αB.m//l1且n//l2C.m//β且n//βD.m//β且n//l2第五十五页，共92页。7.(2010·宁夏银川模拟(mónǐ))原命题：“设a、b、c∈R，假设a>b，那么a>b〞的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个.解析:由题意(tíyì)可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.答案:18.命题“假设x,y是奇数(jīshù)，那么x+y是偶数〞的逆否命题是;它是命题.解析：原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题.答案：假设x+y不是偶数，那么x,y不都是奇数真解析：因mα,l1β，假设α∥β，那么有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α,排除A.因m，nα,l1,l2β且l1与l2相交，假设m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，∴α∥β；假设α∥β，那么直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，应选B.答案：B第五十六页，共92页。9.〔2019·全国〕平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间(kōngjiān)中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件：①;充要条件:②.〔写出你认为正确的两个充要条件〕解析：此题为开放性填空题，下面给出了四个充要条件，任写两个(liǎnɡɡè)即可，写出其他正确答案也可.答案(dáàn)：两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等对角线交于一点底面是平行四边形10.(x-1)(x+2)＜0的一个必要不充分条件是

.解析：这是一道开放题，答案不唯一，只要满足x＞-2或x＜1均可，但不可以是-2＜x＜1.答案：x＞-2(或x＜1)第五十七页，共92页。11.写出命题“假设m＞0，那么(nàme)方程+x-m=0有实数根〞的逆否命题，判断其真假，并加以证明.解析：原命题的逆否命题是：“若方程+x-m=0没有实数根，则m≤0”.它是真命题.证明：∵方程+x-m=0没有实数根，∴Δ=1+4m＜0，∴m＜，∴m≤0成立.(也可以证明原命题正确)12.p:,q:≥0.求p是q的什么(shénme)条件.解析：p:A=;q:B=,由图知AB,故p是q的充分(chōngfèn)不必要条件.第五十八页，共92页。第三节简单的逻辑结构、全称(quánchēnɡ)量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行(jìnxíng)否认.1.命题(mìngtí)p∧q,p∨q,的真假判断pqp∧qp∨q

真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真第五十九页，共92页。2.全称量词(1)短语“所有的〞“任意一个〞在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“〞表示(biǎoshì).〔2〕含有全称量词的命题，叫做全称命题.〔3〕全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立〞可用符号简记为:x∈M,p(x)，读作“对任意x属于M,有p(x)成立〞.3.存在量词〔1〕短语“存在一个〞“至少有一个〞在逻辑中通常(tōngcháng)叫做存在量词，并用符号“〞表示.〔2〕含有存在量词的命题，叫做特称命题.〔3〕特称命题“存在M中的元素,使成立〞可用符号简记为:,读作“存在M中的元素〞.4.含有一个量词的命题(mìngtí)的否认命题(mìngtí)命题(mìngtí)的否认命题的否认命题第六十页，共92页。设集合M={x|x＞2},P={x|x＜3},那么“x∈M或x∈P〞是“x∈M∩P〞的〔〕A.必要不充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:“x∈M或x∈P〞不能推出“x∈M∩P〞，反之(fǎnzhī)可以.答案:A2.(教材改编题)命题p且q为假命题，那么(nàme)可以肯定()A.p为真命题B.q为假命题C.p,q中至少有一个是假命题D.p,q都是假命题解析:利用真值表判断.答案:C第六十一页，共92页。3.以下(yǐxià)命题中正确的选项是〔〕A.对所有正实数t，有＜tB.不存在实数x，使x＜4，且+5x-24=0C.存在实数x，使|x+1|≤1且x2＞0D.不存在实数x，使+x+1=0解析:A不正确，如t=，有＞t;B不正确，如x=3＜4,而x2+5x-24=0;D不正确.令f(x)=+x+1,那么f(-1)=-1<0,f(0)=1>0,又因为函数f(x)的定义域为R,所以f(x)=+x+1在(-1,0)上必存在零点(línɡdiǎn)，即存在实数x使+x+1=0.答案:C4.〔2019·福建省普通高中毕业班单科质量检查〕命题(mìngtí)：“x∈R,-x+2≥0〞的否认是〔〕A.x∈R,-x+2≥0B.x∈R,-x+2≥0C.x∈R,-x+2＜0D.x∈R,-x+2＜0第六十二页，共92页。解析：全称命题(mìngtí)的否认是特殊命题(mìngtí).答案：C1.命题：“p∧q〞,“p∨q〞,“〞的真假判断方法〔1〕“p∧q〞形式复合(fùhé)命题判断真假的方法是：“一假必假〞.(2)“p∨q〞形式复合(fùhé)命题判断真假的方法是:“一真必真〞.(3)“〞形式复合(fùhé)命题判断真假的方法是:“真假相对〞.5.〔2019·泉州市一级达标(dábiāo)中学高三期末联考〕有关命题的说法错误的选项是〔〕A.命题“假设-3x+2=0那么x=1〞的逆否命题为“假设x≠1，那么-3x+2≠0〞；B.命题“sinx≥1〞是一个复合命题，而且是个真命题；C.假设(p)∨(q)为真命题，那么命题p、q至少有一个为真命题；D.对于命题p∶x∈R，使得+x+1＜0.那么p∶x∈R，均有+x+1≥0解析：C中假设〔p〕∨(q)为真命题，那么命题p、q至少有一个为假命题.答案：C第六十三页，共92页。2.判断复合命题真假的步骤〔1〕首先(shǒuxiān)确定复合命题的结构形式;〔2〕判断其中简单命题的真假;〔3〕根据其真值表判断复合命题的真假.3.含有一个量词的命题的否认〔全称命题与特称命题〕,常见的有:“对所有x成立〞的否认是“存在某x不成立〞;“对任意x不成立〞的否认是“存在某x成立〞;“至少有一个〞的否认是“没有一个〞;“至多有一个〞的否认是“至少有两个〞;“至少有n个〞的否认是“至多有n-1个〞;“至多有n个〞的否认是“至少有n+1个〞.4.复合(fùhé)命题的否认〔1〕“p〞的否认是“p〞.〔2〕“p或q〞的否认是“p且q〞.〔3〕“p且q〞的否认是“p或q〞.第六十四页，共92页。题型一判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单(jiǎndān)命题，并判断其真假.(1)5或7是30的约数;(2)菱形的对角线互相垂直平分;(3)8x－5＜2无自然数解.分析由含有(hányǒu)逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的命题的形式及其真值表直接判断.第六十五页，共92页。学后反思判断含有(hányǒu)逻辑联结词的命题的真假的一般步骤:(1〕把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；〔2〕判断简单命题的真假；〔3〕根据真值表判断复合命题的真假.解析:(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).为真命题.(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真).为假命题.(3)非p,p：－2x＋3＝0有实根(假).为真命题.

举一反三1.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)方程-2x＋3＝0没有实数根.第六十六页，共92页。题型二全称命题、特称命题及其真假判断【例2】判断以下语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,以及真假情况，并用符号“〞或“〞来表示.(1)有一个向量a，a的方向不能确定;(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数;(3)对任意实数(shìshù)a,b,c,方程都有解;(4)在平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?分析根据语句(yǔjù)中所含联结词判断其是何命题.解(1)(2)都是真命题，(3)是假命题，(4)不是命题.其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题.上述命题用符号“”或“”表示为：（1）a∈{向量}，使a的方向不能确定；（2）f(x)∈{函数},使f(x)既是奇函数又是偶函数；（3）a,b,c∈R,方程都有解.第六十七页，共92页。学后反思含有“所有的〞、“任意一个〞、“任意的〞、“一切的〞、“每一个〞、“任给〞等全称量词的命题，叫做全称命题.含有“存在一个〞、“至少有一个〞、“有些(yǒuxiē)〞、“有一个〞、“对某个〞、“有的〞、“存在着〞等存在量词的命题，叫做特称命题.要判定全称命题“x∈M,p(x)〞是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判定特称命题“x∈M,p(x)〞是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么特称命题是假命题.举一反三2.用符号“”与“”表示含有量词的命题,并判断真假.（1）实数的平方大于等于0;（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立.解析：（1）x∈R，≥0，真命题;(2）x∈R，y∈R，2x＋3y＋3>0，真命题.第六十八页，共92页。题型三全称命题、特称命题的否认【例3】写出以下命题的否认并判断真假.〔1〕p:对任意的正数x，>x-1；〔2〕q:三角形有且仅有一个外接圆;〔3〕r:存在一个三角形，它的内角和大于180°;〔4〕s:有些(yǒuxiē)质数是奇数.分析以上这几个命题(mìngtí)中〔1〕〔2〕是全称命题(mìngtí)，〔3〕〔4〕是特称命题(mìngtí)，在否认时既要对结论否认，又要对量词否认.学后反思含有全称量词〔或存在量词〕的命题的否认与命题的否认有着一定的区别，含有全称量词〔或存在量词〕的命题的否认是将其全称量词改为存在量词〔或存在量词改为全称量词〕，并把结论(jiélùn)否认；而命题的否认，那么直接否认结论(jiélùn)即可.从命题形式上看，含有全称量词的命题的否认是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否认是含有全称量词的命题.解（1）:存在正数x，x≤x-1,真命题.（2）:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆，假命题.（3):所有三角形的内角和小于或等于180°，真命题.（4）:所有的质数都不是奇数，假命题.第六十九页，共92页。举一反三(jǔyīfǎnsān)3.下列命题的否定表述正确的有

.①p:面积相等的三角形是全等三角形；：面积相等的三角形不是全等三角形.②p：有些质数是奇数；：所有的质数都不是奇数.③④①应为：有些面积(miànjī)相等的三角形不是全等三角形；③应为：解析(jiěxī)：答案：②④第七十页，共92页。题型四对复合命题真假判断(pànduàn)的综合应用【例4】(12分)命题p：方程(fāngchéng)+ax-2=0在［-1,1］上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式+2ax+2a≤0，假设命题“p或q〞是假命题，求实数a的取值范围.分析首先对所给命题进行化简，然后再通过对含逻辑联结词的命题的真假判断的知识给予(jǐyǔ)讨论解决.解由+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,…2′显然a≠0,∴x=-或x=.………………4′∵x∈［-1,1］，故≤1或≤1,∴|a|≥1.……………………6′“只有一个实数x满足+2ax+2a≤0〞，即抛物线y=+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4-8a=0,∴a=0或2.…………8′∴命题“p或q〞为真命题时,|a|≥1或a=0.…10′∵命题“p或q〞为假命题,∴a的取值范围为-1＜a＜0或0＜a＜1.……12′第七十一页，共92页。学后反思解决这类问题时，关键在于对所给命题的等价转化.它所涉及的命题往往是方程根的问题或不等式解的问题，所以首先(shǒuxiān)要熟知它们的等价转化，化到最简后，再应用真值表以及数轴或函数图象进行分析.(3)当q和p都是真命题(mìngtí)时，得-3＜m＜-2.综上，m的取值范围是m＜-1.解析:“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或p和q都是真命题.(1)当p为真命题时，则得m＜-2;(2)当q为真命题时，则,得-3＜m＜-1;举一反三

4.命题p:方程+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程4+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，求m的取值范围.第七十二页，共92页。【例】假设p:-2x-3>0;q:>0，那么(nàme)p是q的什么条件.错解p:-2x-3≤0-1≤x≤3.q:≤0-2<x<3∴p是q的既非充分(chōngfèn)又非必要条件.错解分析q的求解(qiújiě)是错误的，产生错误的原因在于对命题的否认的概念理解错误，误认为：q:≤0，事实上当-x-6=0也属于q的一局部，这样导致了不等价变换引起失误.正解∵p:-2x-3>0x<-1或x>3,∴p:-1≤x≤3.q:>0x<-2或x>3,∴q:-2≤x≤3.∴pq,但q/p,∴p是q成立的充分不必要条件.第七十三页，共92页。1.若命题p∧q为假，且为假，则()A.p或q为假B.q假C.q真D.p假答案：B解析：为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假.第七十四页，共92页。2.假设(jiǎshè)条件p:x∈A∩B,那么是()A.x∈A且xBB.xA或xBC.xA且xBD.x∈A∪B答案(dáàn)：B解析：:xA∩B,∴x至少不属于A,B中的一个.3.〔2019·福州市高中毕业班单科质量检查〕以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A.命题“假设=1，那么x=1〞的否命题为：“假设=1，那么x≠1〞.B.“x=-1〞是“-5x-6=0〞的必要不充分条件(chōnɡfēntiáojiàn).C.命题“x∈R〞使得“+x+1＜0〞的否认是：“x∈R，均有“+x+1＜0〞.D.命题“假设x=y，那么sinx=siny〞的逆否命题为真命题.解析：A中命题的否命题应为“假设≠1，那么x≠1，〞A错；B中x=-1是-5x-6=0的充分条件B错；C中命题的否认应为“x∈R，有+x+1≥0〞.C错.答案：D第七十五页，共92页。4.如果命题“非p或非q〞是假命题，给出以下四个结论(jiélùn)：①命题“p且q〞是真命题；②命题“p且q〞是假命题；③命题“p或q〞是真命题；④命题“p或q〞是假命题.其中正确的结论(jiélùn)是〔〕A.①③B.②④C.②③D.①④解析(jiěxī):“非p或非q〞是假命题“非p〞与“非q〞均为假命题,即p和q均为真命题.故“p或q〞和“p且q〞都是真命题.答案:A5.〔2019·厦门一中〕假设(jiǎshè)命题“x∈R,+(a-1)x+1＜0〞是假命题，那么实数a的取值范围是〔〕A.［-1，3］B.［1，4］C.〔1，4〕D.(-∞,1］∪［3,+∞)解析：原命题即对“x∈R，有+(a-1)x+1≥0，〞即Δ=-4≤0.∴-1≤a≤3.答案：A第七十六页，共92页。答案(dáàn)：必要充分8.“末位数字是0或5的整数(zhěngshù)能被5整除〞的否认形式是；否命题是.答案：至少存在一个末位数是0或5的整数，它不能被5整除所有(suǒyǒu)末位数不是0且不是5的整数，不能都被5整除7.用“充分、必要、充要”填空：(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的

条件；(2)为假命题是p∨q为真命题的

条件.6.〔2010·潍坊模拟〕命题p:x∈R,使tanx=1,命题q:-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},以下结论：①命题“p∧q〞是真命题;②命题“p∧q〞是假命题；③命题“p∨q〞是真命题;④命题“p∨q〞是假命题.其中正确的选项是〔〕A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析:命题p:x∈R，使tanx=1正确，命题q:-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命题，∴①命题“p∧q〞是真命题;②命题“p∧q〞是假命题；③命题“p∨q〞是真命题;④命题“p∨q〞是假命题.答案:D第七十七页，共92页。9.命题(mìngtí)“-3x+2=0的两根是1或2〞是的形式，此命题(mìngtí)是(真、假)命题(mìngtí).答案(dáàn)：p∨q真10.p(x):+2x-m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么(nàme)实数m的取值范围是.解析:因为p(1)是假命题，所以1+2-m≤0，解得m≥3,又因为p(2)是真命题，所以4+4-m>0，解得m<8，故实数m的取值范围是3≤m<8.答案:［3,8)11.写出以下命题的否认，并指出真假.(1)p:x∈R,-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:x∈R,+2x+2≤0;(4)s:至少有一个实数x，使+10.第七十八页，共92页。12.给定两个命题,P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根.如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.解析：对任意实数x都有恒成立a=0或;关于x的方程有实数根.如果P真Q假，有0≤a＜4,且a＞,∴＜a＜4;如果Q真P假，有a＜0或a≥4,且a≤,∴a＜0.所以实数a的取值范围为.解析：〔1〕p:x∈R,-x+14<0,假命题;(2)q:至少(zhìshǎo)有一个正方形不是矩形，假命题;(3)r:x∈R,+2x+2>0,真命题;(4)s:x∈R,+1≠0,假命题.第七十九页，共92页。一、对集合的理解以及集合思想的应用集合是高中数学的根本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合根本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想在函数与方程、不等式中的运用.通过复习,考生应树立运用集合的观点，不断(bùduàn)加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.【例1】设A={(x,y)|－x－1=0},B={(x,y)|4+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否(shìfǒu)存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.分析(fēnxī)此题主要考查考生对集合及其符号的分析(fēnxī)转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.解决此题的关键是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.第八十页，共92页。解∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=.∵=x+1,y=kx+b,∴+(2bk－1)x+－1=0,∵A∩C=,∴Δ1=<0,∴4－4bk+1<0,此不等式有解的充要条件是16－16>0,即>1;①∵4+2x-2y+5=0,y=kx+b,∴4+(2－2k)x+5-2b=0.∵B∩C=,∴Δ2=－4(5－2b)<0,∴－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5.②由①②及b∈N,得b=2,代入由Δ1<0和Δ2<0组成(zǔchénɡ)的不等式组，得4-8k+1＜0,-2k-3＜0且k∈N,∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.第八十一页，共92页。二、数形结合思想在集合问题中的应用在解决一些集合问题时，求数集常用的方法为数轴法,取交并集，如果是点集,常常通过画出函数的图象，观察图象的交点以及位置(wèizhi)关系来解决问题.Venn图法在