2019年数学中考模拟试卷（C）

2019年数学中考模拟试卷（C）

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.下列计算正确的是（）

A.52）3=“6B.a1+a2=a4C.（3tz）-（2a）2=6czD.3a-a=3

2.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有

107000人报名，将107000用科学记数法表示为（）

A.10.7xlO4B.1.07xl05C.0.107xl06D.1.07xl06

3.将左图所示的山△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）

C.D.

4.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7,8,9,9,10,

10,8,8,这组数据的众数与中位数分别为（）

A.9与8B.8与9C.8与8.5D.8.5与9

5.在平面直角坐标系wy中，点尸的坐标是（2,一加2—1）,其中加表示任意实数，则

点「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知函数y=2x+c（c为常数）的图象上有两点4（当，必），8（々,无），若

<1<工2且X]+%2>2，则必与丁2的大小关系是（）

A.乃>必B.必<y2C.%=y2D.y1与y2的大小不确定

7.如图，正方形ABCD内接于。O,点E为DC的中点，直线BE交（DO于点E如果

OO的半径为V2,则点O到BE的距离OM是（）

AB

C旦D.V5

6V

8.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为

（一有，1）,点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边

三角形ABC.当C（x,y）在第一象限内时，下列图象中，可

以表示y与x的函数关系的是（）

10,分解因式：4奴2_〃=----------

函数>=有2中自变量”的取值范围是一

11.方程x(x-4)=x-4的解是X]=,x2=

12.一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，

3

没有任何其他区别.若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是二，则盒子中黄

球的个数是.

13.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60乃cn?,则这个圆锥的母线长为

cm,它的侧面展开图的圆心角是'

14.如图，弦A8和C。相交于点P，ZB=30°,ZAPC=80°,则

NBAD的度数为

15.已知一个直角三角形的周长是4+J丞，斜边上的中线长是2,

则这个三角形的面积是

16.如图直线I交y轴于点C,与双曲线

k,、

丁=生伏<0）交于4B两点，P是线段AB上的

点（不与A、B重合），过点A、P、0（。在直线/

上）分别向x轴作垂线，垂足分别为。、E、F,连

接OA、OP、OQ,设△40。的面积为S1,△POE

的面积为S2，△QOF的面积为S3,则Si、S2、S3

的大小关系为.（用连接）

17.在平面直角坐标系X。〉中，正方形481GO、

2c23、A383c3斗，…，按右图所示的方式放

置.点4、A2->4,…和点a、B2>B3,…分

别在直线），=依+。和X轴上已知G（I，-1），。2

（p则点为的坐标是,

点A,,的坐标是.

三、解答题（共18）

18.（本题满分8分）（1）计算：（一1）如2+|i-tan60P|—JH

1a—b.a2—2而+/

（2）化简:

b-aa,a

19（本小题10分）

6—2%

20,x—\1

（1）解不等式组<3（2）解分式方程:------------1------------

,2x>x+1,x—2x—2

四、解答题（共15分）

20.（本小题7分）2019年我市春季房地产展示交易会期间,某公司对参加本次房交会

的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问

卷，并全部收回.统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图:

消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图

年收入（万元）

4.8691224从数

被调查的消费者数（人）10a3091

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中的。=，并补全统计图;

（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者

人数占被调查人数的百分比为;

0406080面向140住直面秧（平方米）

注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数

第20题

（3）求被调查的消费者平均每人年收入为

多少万元？

21.（本小题8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分

成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘

停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记

为x,8转盘指针指向的数字记为》从而确定点尸的坐标为尸（x,y）.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；

（2）计算点P在函数＞=§图象上的概率.

（第21题）

五、解答题（共12分）

22.（本小题5分）

己知：如图，AABC中，点E在AB上，ZACE=ZB,AF平分NCAB交CE于F,过F作

FD〃BC交AB于D.

求证：AC=AD.

23.（本小题7分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接

DE.

求证：四边形ABED是菱形；

EC

六.探究与画图（共13分）

24.（本题满分5分）

将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等

腰三角形（不能有重叠和缝隙）.

小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCQ中，分别取AQ、AB.C£＞的中点P、E、

F,并沿直线PE、尸产剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形（如图2）.

（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

（2）以矩形4BCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）,

矩形ABC。剪拼后得到等腰三角形△尸MM点尸在边AO上（不与点A、。重合），点

M、N在x轴上（点M在N的左边）.如果点。的坐标为（5,8）,直线的解析式为

y=kx+h,则满足条件的人的值可以是.（只须写两个）

图4备用

25.（本题满分8分）

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题"等边三角形一定是奇异三角形”是真

命题还是假命题，并说明理由；

（2）在RSABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若RsABC是

奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是。O的直径，C是。O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB

的中点，C、D在直径AB的两侧，若在。O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.试说

明4ACE是奇异三角形.

D

七、解答题（共3小题，共26分）

26.（本题满分7）如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAAOB的斜边。3在x轴上，

直线y=3x—4经过等腰RSAOB的直角顶点A,交y轴于C点，双曲线上也

y=一

X

经过A点.

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）若点P为x轴上一动点.在双曲线上是否存在一点。，使得△以Q是以点A为直角

顶点的等腰三角形.若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

27.（本小题9）将右图所示的长方体石块（a>6>c）放入一圆柱

形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcn?/s,直至注满水槽为JJ

止.石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1〜图3所"c/h

示.在这三种情况下，水槽内的水深〃cm与注水时间rs的函数关a

系如图4〜图6所示.根据图象完成下列问题：

（1）请分别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）:

图1与图,图2与图,图3与图；

（2）水槽的高=cm；石块的长。=