第八章 相量法

第八章相量法第1页，共25页，2023年，2月20日，星期三

物理和工程领域中，常会使用到正弦信号（例如交流电路的分析），这时可以使用相量来简化分析。相量是一种矢量，是振幅A、相位θ和频率ω均为时不变的正弦波的一种表示方法，属于解析表示法，而将正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法，而在相量图中利用相量表示正弦交流电的图解法称为相量图法。相量法可以将这几个参数的相互依赖性降低，使这3个参数相互独立，这样就能简化特定的计算。参数中具有时间依赖性的频率参数对正弦波的线性组合的所有分量都有影响，若利用相量法将这一因子提取出来，留下的只是静态的振幅和相位信息的代数组合而不是三角函数的组合。同样，线性微分方程的求解也可以通过相量法简化为代数运算。不过因为要提取频率，所以只有同频率的正弦量才能进行相量运算。由此可知，相量是一种简化的表示方法，纪录一正弦波的振幅和相位信息。因此，相量一般指振幅和相位部分。8.2正弦量的相量表示第2页，共25页，2023年，2月20日，星期三u0正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法把时域问题变为复数问题第3页，共25页，2023年，2月20日，星期三复数A的表示形式AbReIma0AbReIma0|A|或第4页，共25页，2023年，2月20日，星期三对A(t)取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)包含了三要素：I、、ω

，复常数只包含了I,。称为从时域到频域的数学变换式。

设一正弦量电流由欧拉公式第5页，共25页，2023年，2月20日，星期三

正弦量的微分，积分运算微分运算积分运算相量微分相量积分第6页，共25页，2023年，2月20日，星期三正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)第7页，共25页，2023年，2月20日，星期三单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系第8页，共25页，2023年，2月20日，星期三例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：相量法的优点（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下页上页解第9页，共25页，2023年，2月20日，星期三8.3电路定理的相量形式1.电阻元件VCR的相量形式时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-URu相量关系：下页上页第10页，共25页，2023年，2月20日，星期三瞬时功率：

itOuRpR

u=

iURI瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同相位下页上页波形图及相量图第11页，共25页，2023年，2月20日，星期三时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量关系：有效值关系：相位关系：2.电感元件VCR的相量形式下页上页第12页，共25页，2023年，2月20日，星期三感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比；wXL相量表达式:感抗和感纳:下页上页感抗，单位为(欧姆)感纳，单位为S第13页，共25页，2023年，2月20日，星期三功率：t

iOuLpL2瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期内刚好互相抵消

i电压超前电流900下页上页波形图及相量图：第14页，共25页，2023年，2月20日，星期三时域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：相位关系：相量关系：3.电容元件VCR的相量形式下页上页第15页，共25页，2023年，2月20日，星期三称为容抗，单位为(欧姆)高频短路(旁路作用)w|XC|容抗与容纳：相量表达式:下页上页称为容纳，单位为S直流开路(隔直)第16页，共25页，2023年，2月20日，星期三功率：t

iCOupC2瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期内刚好互相抵消

u电流超前电压900下页上页波形图及相量图：第17页，共25页，2023年，2月20日，星期三4.基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。下页上页第18页，共25页，2023年，2月20日，星期三例1试判断下列表达式的正、误：L下页上页第19页，共25页，2023年，2月20日，星期三例2A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解下页上页第20页，共25页，2023年，2月20日，星期三例3解相量模型j20W-j10W+_15W下页上页+_15Wu4H0.02Fi第21页，共25页，2023年，2月20日，星期三例4+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W－j5W下页上页第22页，共25页，2023年，2月20日，星期三例5j40WjXL30WCBA解下页上页第23页，共25页，2023年，2月20日，星期三例6图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。-jXC+_RjXLUC+-解令等式两