第五章对流换热原理

第五章对流换热原理第1页，共29页，2023年，2月20日，星期三1大空间自然对流换热

1-1流动机理和换热特征

机理：流体受浮升力与粘滞力联合作用的结果。自然对流边界层形式：（1）层流边界层；（2）湍流边界层决定自然对流形式的参数是壁面与流体的温度差和流体的物理性质。基础研究发现，在壁面热流或壁面温度保持恒定的情况下，当流动达到旺盛湍流时，局部对流换热系数将保持不变。下面以竖直平板在空气中的自然冷却过程为例进行流动与换热特征分析。第2页，共29页，2023年，2月20日，星期三紊流流动状态层流流动状态边界层速度分布曲线边界层温度分布曲线twt∞x0yx0y在垂直于壁面的方向上流体的速度从壁面处的uw=0，逐步增大到最大值umax，再往后又逐步减小到u∞=0。

这种流体速度变化的区域相对于流体沿着平板上升方向（图中的x方向）的尺度是很薄的，因而可以称之为自然对流的速度边界层。

第3页，共29页，2023年，2月20日，星期三与速度边界层同时存在的还有温度发生显著变化的薄层，也就是温度从tw逐步变化到环境温度t∞热边界层。热边界层的厚度也是随着流动方向上尺寸(x)的增大而逐渐增大，因而竖直平板的换热性能也就会从平板底部开始随着x的增大而逐渐减弱。注意：边界层内速度分布的特点为中间大，两头小。其原因是：在壁面上，由于粘性作用，速度为零，而在边界层外，由于无温度梯度，浮生力为零，从而速度也为零。从竖直平板的底部开始发展的自然对流边界层，除边界层厚度逐步增大之外，其边界层中的惯性力相对于黏性力也会逐步增大，从而导致边界层中的流动失去稳定，而使流动由层流变化到紊流。第4页，共29页，2023年，2月20日，星期三如受迫对流的边界层从层流变为紊流取决于无量纲准则雷诺数Re一样，自然对流边界层从层流变为紊流也取决于一个无量纲准则格拉晓夫数Gr。

1-2

竖板自然对流换热的微分方程组

大空间条件下竖板的自然对流换热是属于边界层流动换热类型。前面推导的边界层流动换热微分方程组在这里同样适用。

自然对流换热的微分方程组为：

第5页，共29页，2023年，2月20日，星期三式中动量方程中的压力梯度项，按其在y方向上变化的特征，在边界层外部可以求得为于是动量方程变为另外，引入体积膨胀系数，使方程中的密度差可转化用温度差来表示，即第6页，共29页，2023年，2月20日，星期三对于理想气体，体积膨胀系数为其绝对温度值的倒数，即β=1/T。由

得则换热微分方程组可改写为显然，动量方程与能量方程互为耦合，必须联合求解。第7页，共29页，2023年，2月20日，星期三采用前面介绍的相似分析办法，引入变量参考值，将方程组无量纲化。

引入变量参考值（无量纲标尺），如竖板高度L、特征流速ua、温度差等，得相关的无量纲变量把上述无量纲变量代入微分方程组，得新的无量纲化的竖板自然对流换热微分方程组为：

1-3

相似性讨论

第8页，共29页，2023年，2月20日，星期三其物理意义反映了流体温差引起的浮升力导致的自然对流流场中的流体惯性力与其黏性力之间的对比关系。引入无量纲数进一步简化后可得第9页，共29页，2023年，2月20日，星期三1-4

垂直表面上的层流自然对流

换热分析解引入相似变量和流函数其中，局部葛拉晓夫数为则可分析求解得到垂直表面上层流自然对流换热的局部换热系数关联式为而长为L的对流表面平均对流换热系数关联式为第10页，共29页，2023年，2月20日，星期三其中，不同Pr数下g(Pr)的数值可参照下表选取Pr0.010.7212101001000g(Pr)0.0810.5050.5670.7161.1692.1913.966实验研究发现，当Gr>109时，自然对流边界层就会失去稳定而从层流状态转变为紊流状态。1-5大空间自然对流换热的实验关联式

一般形式：定性温度一般取为tm=(tw+t∞)/2。对竖板或竖管（圆柱体），特征尺寸取为板（管）高；对于水平放置的圆管（横圆柱体），特征尺寸取外直径。第11页，共29页，2023年，2月20日，星期三针对于不同的自然对流换热问题c、n有不同取值（表5－12）加热表面形状与位置流态系数及指数Gr数适用范围Cn竖平板及竖圆柱层流0.591/41043109过渡流0.02920.39310921010湍流0.111/3>21010横圆柱层流0.481/41045.76108过渡流0.04450.375.761084.65109湍流0.101/3>4.65109第12页，共29页，2023年，2月20日，星期三（1）竖板（或垂直平壁）上式同时适用于等热流表面和等壁温表面。但对于常热流壁面，应取壁面长度一半处的温度与流体温度之差作为计算温差。限制条件：10-1<RaL<1012式中，RaL为雷利数，对于层流流动，精度稍高的经验式为限制条件：0<RaL<109第13页，共29页，2023年，2月20日，星期三（2）长的水平圆柱限制条件：10-5<Rad<1012上式可简化为C,n之值可依下表选取RadCn10-1010-20.6750.05810-21021.020.1481021040.850.1881041070.480.25010710120.1250.333第14页，共29页，2023年，2月20日，星期三（3-A）常壁温条件下水平板的自然对流换热适用于：105<Rad<107（1）热面朝上或冷面朝下情况或适用于：107<Rad<1010（2）热面朝下或冷面朝上情况适用于：105<Rad<1011上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，定型尺寸取：对于矩形表面取两个边长的平均值，非规则表面取为面积与周长之比，圆盘取0.9D.第15页，共29页，2023年，2月20日，星期三（3-B）常热流密度边界条件下水平板的自然对流换热适用于：6.37105<Gr*<1.12108（a）热面朝上或冷面朝下情况（b）热面朝下或冷面朝上情况适用于：6.37105<Gr*<1.12108上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，特征尺寸对于矩形表面取短边，对非规则表面则取为面积与周长之比.其中，第16页，共29页，2023年，2月20日，星期三（c）竖壁常热流条件下的自然对流层流换热局部换热关联式为适用范围：105<Grx*<1011上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，特征尺寸取为高度x.注意：研究发现，无论是常壁温或常热流，自然对流湍流换热时，其表面传热系数是个与特征（定型）尺寸无关的常量。该现象称为自模化现象。另外，对于空气在横圆柱外的自然对流换热，有定性温度取为壁面与无穷远处流体温度的平均值，适用范围为：Gr=10-61.31013第17页，共29页，2023年，2月20日，星期三2有限空间自然对流换热

有些自然对流换热过程受到固体表面的限制而形成受限空间中的自然对流换热。有限空间中的自然对流换热问题是热壁和冷壁间两个自然对流过程的组合。tw1tw2tw2tw1

tw2

tw1(1)竖夹层(2)水平夹层(3)水平环缝第18页，共29页，2023年，2月20日，星期三公式中准则的定性温度为，特征长度为。①竖夹层（垂直夹层)恒壁温条件下空气在竖夹层中自然对流换热的准则关系式为：对于h/较大的情况，也可采用下述推荐经验公式第19页，共29页，2023年，2月20日，星期三适用条件为：10<h/<40,1<Pr<2104,104<Ra<107或者，采用以下经验公式适用于：10<h/<40,1<Pr<20,106<Ra<109注意两种特殊情况：(a):夹层厚度与高度之比/h较大（/h>0.3），此时夹层中的有限空间换热问题可依照无限空间自然对流换热问题处理；(b):夹层厚度很小，两壁的温差不大。当GrPr<2000时，此时夹层中的换热问题可视为纯气体导热问题；第20页，共29页，2023年，2月20日，星期三②

水平夹层(a)热面在上。此时冷热面之间不发生流动，可转化为纯导热问题处理；

(b)热面在下。当GrPr<1700时，也可视为纯导热问题处理；当

GrPr>1700时，应按下述推荐的经验公式计算公式中准则的定性温度为第21页，共29页，2023年，2月20日，星期三③倾斜夹层（应用于太阳能集热器）推荐的经验关联式为适用于适用范围适用条件第22页，共29页，2023年，2月20日，星期三④水平环缝（同心圆柱体）单位长度圆柱表面的传热速率e为有效导热系数这里，Rac为L为同心圆柱间隙，L=(do-di)/2

适用范围：102≤Rac≤107

第23页，共29页，2023年，2月20日，星期三或者采用下式计算

适用范围

例1：试求四柱型散热器的表面自然对流换热系数。已知高度h=732mm，表面温度tw=86℃,室温tf=18℃。分析：定性温度为tm=(tw+tf)/2=52℃,查表得Pr=0.697,=0.0284W/m℃,=18.110-6,=1/T=1/(273+52)=3.0810-3则第24页，共29页，2023年，2月20日，星期三于是

对于无限大空间竖壁的自然对流换热

可选择

或者

计算。如选择(a)式计算，查表5-12，得C=0.59,n=1/4

(a)(b)则得

所以

第25页，共29页，2023年，2月20日，星期三例2：水平放置的0.1m外径的高压蒸汽管道横穿过一个大房间，房间的壁面和空气的温度都是23℃,若管的外表面温度为165℃，辐射率=0.5，试估计单位管长的热损失。分析：定性温度为tm=(tw+tf)/2=94℃,查表得Pr=0.697,=0.0313W/mK,=22.810-6m2/s,a=32.810-6m2/s,=1/T=1/(273+94)=2.72510-3(1/K)总热损

对于长圆柱体

这里，

第26页，共29页，2023年，2月20日，星期三于是得

因此则

即

例3

热电厂中有一水平放置的蒸汽管道，保温层外径为400mm,壁温tw为50℃，周围空气的温度t0为20℃。试计算蒸汽