第六节 方向导数与梯度_第1页
第六节 方向导数与梯度_第2页
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第六节方向导数与梯度第1页，共21页，2023年，2月20日，星期三讨论函数在一点P0沿某一方向的变化率问题．一、方向导数（如图）P0P第2页，共21页，2023年，2月20日，星期三第3页，共21页，2023年，2月20日，星期三第4页，共21页，2023年，2月20日，星期三第5页，共21页，2023年，2月20日，星期三第6页，共21页，2023年，2月20日，星期三证第7页，共21页，2023年，2月20日，星期三第8页，共21页，2023年，2月20日，星期三解第9页，共21页，2023年，2月20日，星期三推广可得三元函数方向导数的定义第10页，共21页，2023年，2月20日，星期三第11页，共21页，2023年，2月20日，星期三二、梯度的概念第12页，共21页，2023年，2月20日，星期三第13页，共21页，2023年，2月20日，星期三结论第14页，共21页，2023年，2月20日，星期三类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数第15页，共21页，2023年，2月20日，星期三解由梯度计算公式得故第16页，共21页，2023年，2月20日，星期三第17页，共21页，2023年，2月20日，星期三1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）四、小结第18页，共21页，2023年，2月20日，星期三思考题第19页，共21页，2023年，2月20日，星期三思考题解答第20页，共21页，20

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