第六章管内流动和水力计算液体出流

第六章管内流动和水力计算液体出流第1页，共97页，2023年，2月20日，星期三第一节管内流动的能量损失一、沿程损失-----沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用hf来表示）。沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，λ：沿程阻力系数。计算公式：（达西-魏斯巴赫公式）第2页，共97页，2023年，2月20日，星期三影响因素流动状态：层流、紊流流速管道的长度、内径管壁粗糙程度流体的粘度影响因素第3页，共97页，2023年，2月20日，星期三二、局部损失-----流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失(一般用hj表示)。

局部损失：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。第4页，共97页，2023年，2月20日，星期三变径管发生位置弯头阀门渐缩渐扩突缩突扩…计算公式：V：断面平均速度，ζ：局部阻力系数。若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和局部损失之和，即局部阻力系数由试验确定。第5页，共97页，2023年，2月20日，星期三第二节黏性流体的两种运动状态一、雷诺实验两种流态第6页，共97页，2023年，2月20日，星期三流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。1.层流流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。2.紊流第7页，共97页，2023年，2月20日，星期三3.上临界速度和下临界速度：随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用Vcr′表示。当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr′更低，称为下临界速度，用Vcr表示。第8页，共97页，2023年，2月20日，星期三实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。说明(1)当流体的流速超过上临界速度(V>Vcr′)，管内水流一定是紊流状态；(2)当流体的流速低于下临界速度时(V<Vcr)

，管内水流一定是层流状态；(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(Vcr<V<Vcr′)，管内水流可能是层流，也可能是紊流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速是由大变小时，则流动是紊流。第9页，共97页，2023年，2月20日，星期三二、沿程损失和平均流速的关系

层流状态紊流状态m=1m=1.75~2可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图第10页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、流态的判别——临界雷诺数实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便，因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于直径为d的圆截面管道，有第11页，共97页，2023年，2月20日，星期三对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数，用Recr表示，流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态。第12页，共97页，2023年，2月20日，星期三实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Rec=2100～2300，而上临界雷诺数Recr′可达12000～13800，甚至更高些，但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的临界雷诺数为Rec=2300。对于圆截面管道，当Re≤2300时为层流，Re>2300时为紊流。说明第13页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、流态分析雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：第14页，共97页，2023年，2月20日，星期三当Re＞Recr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；第15页，共97页，2023年，2月20日，星期三第三节管道进口段中粘性流体的流动一、圆管内层流流动的起始段第16页，共97页，2023年，2月20日，星期三由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为u(x)。这一有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层。从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称为层流(紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线)。起始段以后的管段称为层流（紊流）的充分发展段。第17页，共97页，2023年，2月20日，星期三层流:

兰哈尔

L*＝0.058dRe

L*经验公式紊流:

L*≈（25～40）d

L*(层流)>L*（紊流）实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数Re的函数，可按下式确定：希累尔

L*＝0.2875dRe

布西内斯克

L*＝0.065dRe

第18页，共97页，2023年，2月20日，星期三第四节圆管中的层流流动一、圆管有效截面上的切应力分布.1.取微元体：如图.半径,长中心线和轴重合.受力分析两截面压力：重力：切向力：第19页，共97页，2023年，2月20日，星期三3.在流动方向上的平衡方程.由：方程两边同除

得：不随r变化粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。

注：此式同样适用于圆管中的紊流流动.

第20页，共97页，2023年，2月20日，星期三对水平管道：在管壁上：没有负号由前述：代如上式得：第21页，共97页，2023年，2月20日，星期三二、速度分布.根据牛顿内摩擦定律：对r积分，得

当r=r0时，vl=0

边界条件所以旋转抛物面第22页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、最大流速:四、平均流速:五、流量:圆管中的流量：

第23页，共97页，2023年，2月20日，星期三哈根一泊肃叶公式选取管径的问题经济流速对于水平圆管：或第24页，共97页，2023年，2月20日，星期三六、达西公式:由前述沿程损失公式：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。得第25页，共97页，2023年，2月20日，星期三例在管径，管长的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量，水头损失，试求油的运动粘滞系数ν？解：管中润滑油的平均流速沿程阻力系数为∵是层流∴第26页，共97页，2023年，2月20日，星期三第五节粘性流体的紊流流动

一、紊流脉动与时均法紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的随机的变动。在作相同条件下的重复实验时,所得瞬时值不相同,但多次重复实验的结果的算术平均值趋于一致。第27页，共97页，2023年，2月20日，星期三时均速度脉动速度瞬时速度同理瞬时轴向速度与时均速度图第28页，共97页，2023年，2月20日，星期三从工程应用的角度看关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失流体主流的速度和压强，指的正是时均速度和时均压强普通测速管的测量值均为平均值

空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常流动或准定常流动第29页，共97页，2023年，2月20日，星期三紊流中的切向应力相对滑移引起的摩擦切向应力流层之间动量交换，增加能量损失1.紊流中的切向应力摩擦切应力脉动切向应力紊流粘性系数二、紊流中的切向应力普朗特混合长度第30页，共97页，2023年，2月20日，星期三对于2.惯性切应力（雷诺应力）如图，在恒定流中时均速度沿x方向，脉动速度沿x和y方向的分量分别为和AAa′axY任取一水平截面A-A，设在某一瞬时，原来位于低流速层a点处的质点，以脉动速度向上流动，穿过A-A截面到达点。第31页，共97页，2023年，2月20日，星期三则：AAa′axY1）单位时间内通过A-A截面单位面积的流体质量为。2）单位时间内通过单位面积的动量为3）由动量定律，动量的变化率等于作用力。此时，

动量变化率通过截面A-A的动量流量。作用力沿x方向单位面积上的切向作用力→惯性切应力。∴第32页，共97页，2023年，2月20日，星期三（对取时均值）∴第33页，共97页，2023年，2月20日，星期三3.惯性切应力的正负当质点由下往上脉时，。由于a处X方向的时均速度处x方向的时均速度，故，当质点由时，会对该处原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿x方向的脉动流速；相反从上到下层会产生。但；无论哪一种情况：，为保证切应力非负：AAa′axY∴第34页，共97页，2023年，2月20日，星期三2、普朗特混合长度理论1）掺混类似于气体分子运动，而流体微团以的速度自由的经过一段路程L，才与该层其他微团碰撞掺混。y2L′y1Y2）流体微团的纵向脉动速度与横向脉动速度的大小是属于同一个数量级。3）脉动速度与与流层时均速度差成正比。∴观看录像第35页，共97页，2023年，2月20日，星期三－－－式中：Ｃ为和的比例系数．令（L-----混合长度）则第36页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙1）区域划分第37页，共97页，2023年，2月20日，星期三2)水力光滑与水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度水力光滑水力粗糙δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管第38页，共97页，2023年，2月20日，星期三2.圆管中紊流的速度分布1)紊流光滑管——切应力常数或：2)紊流粗糙管第39页，共97页，2023年，2月20日，星期三3.圆管中的沿程损失紊流光滑管紊流粗糙管第40页，共97页，2023年，2月20日，星期三第六节沿程损失的试验研究一、沿程阻力系数影响因素研究沿程阻力系数λ，首先分析影响λ的因素:层流λ=64/Re，λ仅与Re有关，与管壁粗糙无关。紊流阻力由两部份组成粘性阻力惯性阻力壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。第41页，共97页，2023年，2月20日，星期三二．尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线确定阻力系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于1932～1933年间做的实验。1.实验方法：①人为造出六种不同的相对粗糙度的管；②对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；③测出沿程阻力损失，由求阻力系数λ.第42页，共97页，2023年，2月20日，星期三2.实验结果:观看动画3.阻力分区:1）层流区：（Re<2320）不论如何变化，都集中在一条直线上。-----表明λ仅随Re，与相对粗糙度无关。（此为层流运动，证明了理论推导的结果）2）过渡区（2320<Re<4000）实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。第43页，共97页，2023年，2月20日，星期三3）紊流光滑管区

1.75次方阻力区不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上-----紊流光滑区。（当Re↗，逐渐偏离Ⅲ，较小，Re较大时才偏离）4）紊流粗糙管过渡区

λ既与Re有关，又与有关。第44页，共97页，2023年，2月20日，星期三5）紊流粗糙管平方阻力区第45页，共97页，2023年，2月20日，星期三2）在过渡区，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，1）在光滑区，粗糙突起高度k比层流底层小得多，说明3）紊流粗糙区，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎全部暴露在紊流核心中，第46页，共97页，2023年，2月20日，星期三

尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失系数λ的变化规律，揭示了影响λ变化的主要因素，对λ和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。第47页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、莫迪图（用于计算新的工业管道）

根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。

莫迪图对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。柯列布茹克公式第48页，共97页，2023年，2月20日，星期三柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉兹实验结合后进一步发展到工程应用阶段的产物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机数值计算方式。为了简化计算,莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、k/d与λ对应关系的莫迪图,在图上可根据Re、k/d直接查出λ（如下图）：第49页，共97页，2023年，2月20日，星期三第50页，共97页，2023年，2月20日，星期三例在直径，相对粗糙度的工业管道内，运动粘滞系数，的水以的速度运动。试求：管长的管道内的沿程水头损失。解：1）查莫迪图：流动处于紊流粗糙区2）用尼古拉兹粗糙区公式两种方法较为接近第51页，共97页，2023年，2月20日，星期三[例]沿程损失：已知管道和流量求沿程损失已知:d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h,在冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s。

求：冬天和夏天的沿程损失hf第52页，共97页，2023年，2月20日，星期三解：冬天层流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪图λ2=0.0385第53页，共97页，2023年，2月20日，星期三[例]沿程损失：已知管道和压降求流量已知:d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为0.9,=10-5m2/s的油，求：管内流量qv

第54页，共97页，2023年，2月20日，星期三解：Moddy图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式查Moddy图得λ2＝0.027,重新计算速度查Moddy图得λ2＝0.027第55页，共97页，2023年，2月20日，星期三[例]沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：管径d应选多大解：由达西公式

已知:l＝400m的旧无缝钢管输送比重0.9,=10-5m2/s的油，Q=0.0318m3/s第56页，共97页，2023年，2月20日，星期三由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody图得λ2

=0.027d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d=0.2/99.6=0.002，查Moody图得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法设λ1=0.025

第57页，共97页，2023年，2月20日，星期三第七节非圆管的沿程损失输送流体的管道不一定都是圆形截面。对于这些非圆形管道的沿程损失计算问题，达西公式和雷诺数的计算公式仍然可以应用。但要把公式中的直径d用当量直径D来代替。第58页，共97页，2023年，2月20日，星期三过流断面面积湿周长水力半径R==AxRABCDACB第59页，共97页，2023年，2月20日，星期三圆管：当量直径公式则矩形：，其矩形当量直径同样，非圆管道Re和k/d分别为：矩形：此时，第60页，共97页，2023年，2月20日，星期三说明：1.试验表明，在使用当量直径原理计算时，对矩形三角行方形的计算结果和试验结果较接近，在对和圆形差别比较大的形状，计算结果就不可靠。2.由于层流和紊流的流速分布不同，沿程损失不像紊流那样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。第61页，共97页，2023年，2月20日，星期三第八节局部损失流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。第62页，共97页，2023年，2月20日，星期三损失均按计算，关键是如何确定一、突然扩大1.损失机理速度分布变化附加摩擦碰撞漩涡p第63页，共97页，2023年，2月20日，星期三根据连续方程有:p根据动量方程有:2.求局部损失系数第64页，共97页，2023年，2月20日，星期三由伯努利方程比较得整理得p第65页，共97页，2023年，2月20日，星期三求由得讨论：若（如管道流入很大的容器（水池）或气体流入大气）（速度头完全损失）。第66页，共97页，2023年，2月20日，星期三二、其它局部阻力系数

1）其它截面变化(如突然缩小,渐扩管)

2）弯管

3）管道阀件

4）三通（如合流，分流，Y型，T型等）

5)其它(如过滤网,波纹管)计算管段的总能量时，应将管段上所有的沿程损失和局部损失算术求和。第67页，共97页，2023年，2月20日，星期三第68页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、减小阻力的措施二方面改善固体边界状况流体中加入添加剂减阻1、改善固体边界状况1）增大过流断面几何尺寸、d↗→hf↘虽然从减小阻力角度采用大管径，但费用会增加，同时有一些用途（如除尘管道），有一个最小风速的要求。因此，管道直径由技术经济比较来确定。第69页，共97页，2023年，2月20日，星期三2）减少管长，管越短越好，尽可能采用直管道。3）减少局部管件，凡是能够不要的管件尽可能不要。4）提高管壁光滑度。5）改变局部管件结构------减少局部损失。进口：光滑喇叭口突然扩大、缩小：只要布置可能，避免突扩突缩→可用渐扩、渐缩或台阶形式。弯管：采用导叶，使局部ζ从1.0→0.3。第70页，共97页，2023年，2月20日，星期三2、添加剂

流动中加入极少量添加剂，改善结构↘hf、hm两种。高分子聚合物，如聚氧化已烯等；金属皂，如碱金属皂、铵皂。第71页，共97页，2023年，2月20日，星期三第九节各类管流水力计算一、简单管道管径和管壁粗糙度相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统叫简单管道。简单管道有三类计算问题：第72页，共97页，2023年，2月20日，星期三二、串联管道由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道叫做串联管道通过串联管道各管段的流量是相同的。串联管道的损失应等于各管段损失的总和。第73页，共97页，2023年，2月20日，星期三串联管道有两类计算问题:第74页，共97页，2023年，2月20日，星期三第75页，共97页，2023年，2月20日，星期三由连续方程是由管道尺寸和局部损失系数确定的已知数。第76页，共97页，2023年，2月20日，星期三由第77页，共97页，2023年，2月20日，星期三已知试取计算查莫迪图NY计算

第78页，共97页，2023年，2月20日，星期三三、并联管道在某处分成几路、在下游某处又汇合成一路的管道叫并联管道。并联管道的总流量等于个分管道的流量的总和。并联管道的损失等于个分管道的损失。第79页，共97页，2023年，2月20日，星期三按简单管道计算并联管道的计算问题第80页，共97页，2023年，2月20日，星期三具体步骤第81页，共97页，2023年，2月20日，星期三第82页，共97页，2023年，2月20日，星期三例：如图所示的具有并联、串连管路的虹吸管，已知H＝40m，l1＝200m，l2＝100m，l3＝500m，d1＝0.2m，d2＝0.1m，d3＝0.25m，λ1＝λ2＝0.02，λ3＝0.02