精选高难度压轴填空题-三角函数

1.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________解析：即两函数在上值域有公共部分，先求值域，，故2.若是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为______解析：设,，但锐角三角形无法体现，因为就可以，故，，3.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则（用表示）解析：ABCOABCO（其中都为单位向量），而，故有，两边同乘以得，4.设为常数，若对一切恒成立，则2解析：法一：令法二：按合并，有5.已知函数①；②；③；④，其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使成立的函数的序号是______③解析：①不成立；②④周期性不唯一6.在中，已知且，则解析：画图ABCD在上取点，使，在ABCD中应用余弦定理：7.已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是解析：，故的对称轴为，即16.设，则函数最小值是__________解析：令，则，原式17.若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________解析：18.设函数，若，则函数的各极大值之和为解析：，但要使取极大值，则，故各极大值和为19.在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则_3解析：20.设均为大于1的自然数，函数，若存在实数，使得，则的值为_________4解析：因均为大于1的自然数，故的最大值5，故，此时21.直线与函数图象相切于点，且，为原点，为图象的极值点，与轴交点为，过切点作轴，垂足为，则解析：如图，OPAB设，切线方程为，令，，，而OPAB22.设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则＋的取值范围是解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以＝＝，所以＝．又因为＝＝，所以＋＝＋≤，同时＋≥2，所以＋∈[2，]．23.已知点O为的外心，且,则6解析：24.在中，，且的面积，则的值是________4解析：得，25.设是边延长线上一点，记 ，若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是____或解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者又所以或26.已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为__∪解析：注意到的奇偶性和单调性即可27.平面四边形ABCD中，AB＝eq\r(,3)，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是．解析：如图，ABCDABCDST，又，当时，最大值为28.设点是函数与（）图象的一个交点，则__________2解析：，法一：消，，法二：消，用万能公式.说明：若无，则可以用特殊值求解29.不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为____解析：的最小值=130.设G是的重心，且，则角B的大小为__________60°解析：由重心性质知，下面用余弦定理即可求解31.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是解析：数形结合，先画，再以为圆心，为半径画圆，如图ACB2即可解得.ACB2法二：正弦定理32.如图，动点M在圆上，为一定点，则的最大值为解析：本题等同于31题。除了31两种方法外，也可以用余弦定理求解。，其中33.已知为锐角，且，那么的取值范围是解析：，34.实数满足，且，则0解析：35.在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T＝,则T的最大值为．22解析：ABCPQ设ABCPQ36.设点O是△ABC的外心，AB＝，AC＝，则eq\o(\s\up7(→),BC)·eq\o(\s\up7(→),AO)的取值范围解析：ABCOABCO37.在中，若，则3:1:2解析：，两式相除，得38.满足条件的三角形的面积的最大值是_________解析：法一：即，由余弦定理，，所以法二：因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。39.已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为解析：AOBCDH,由易得且，故点在上，且所以由得AOBCDH，，故，实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论.40.在△ABC中，若a＝2，b－c＝1，△ABC的面积为eq\r(,3)，则eq\o(\s\up8(→),\s\do1(AB))·eq\o(\s\up8(