【教案】直线与平面平行+(第一课时)教学设计高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题8.5.2直线与平面平行（第一课时）课型新授课、探究课核心素养数学抽象、直观想象、逻辑推理。学科德育让学生在发现中学习，增强学习的积极性，了解空间与平面互相转换的数学思想。培养学生主动探究知识、合作交流的意识。在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考勤于动手的良好品质。教材分析在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。学情分析学生在前一节课程中已经学习了空间点、线、面之间的关系，对于空间直线与平面，平面与平面的位置关系有了一定的认识和理解，但在使用数学符号语言方面需要加强，在空间想象能力上需要进一步的拓展。

在本节学生将由感性学习转入理性学习，对抽象概括能力及推理论证能力要求较高，需要必要的引导。同时复习一下线线平行的相关知识，对线面平行的证明会很有帮助。学习目标1、通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理2、能用判定定理证明直线与平面平行。学习重点直线与平面平行的判定定理及其应用。学习难点直线与平面平行的判定定理的探究过程及证明，证明线面平行时如何找平行关系。学法指导通过线面平行判定定理的推导过程，学生学得将空间问题转换为平面问题分析的方法。通过具体问题的模型练习，学生习得对应题型得处理方法。（做辅助线及证明过程写法）核心问题设计教学过程3：探究新知教学过程设计预习检查复习引入问题1：直线与平面的位置关系有几种？以什么作为划分的标准？【预设答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准；文字语言：直线在平面内——直线与平面有两个公共点；直线在平面外直线与平面相交直线——与平面只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行——直线与平面没有公共点图形语言：符号语言：【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。问题2：根据定义判断线面平行要满足什么条件？你认为利用定义判断直线与平面平行可操作性强吗？你能想到更简单的判断方法吗？【预设答案】生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点。生2：难以实现，如果用此定义来证明线面平行，不易操作。【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力。探究新知动手操作，直观感知线面平行的特点观察1.如图，门扇的两边是平行的，动手把门打开，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？预设答案：平行.追问：若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？观察2将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?追问：若该硬纸板不是矩形，即AB不平行CD，此时AB与桌面平行吗？问题4：根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？预设答案：一个直线在平面外，一个直线在平面内，且这两条直线平行设计意图：通过直观想象，操作确认探究线面平行的判定方法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。2、归纳总结，直线与平面平行的判定定理文字语言图形语言符号语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. lα，mα，且l∥⇒l∥α说明：线面平行的判定定理实际上是将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题)即线线平行线面平行学生互动，寓学于乐。抽取学生参加小游戏。（见PPT）。设计意图：活跃学生氛围，学生在参与小游戏得过程中理解掌握线面平行得判定定理，寓学于乐。典例分析例一、设计意图：进一步巩固直线与平面的位置关系和判定方法。例2在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.设计意图：通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。跟踪训练练习1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，O为AC与BD的交点，求证：BD1//平面AEC．练习2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN∥平面PAD解析证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点∴GN∥DC，GN＝eq\f(1,2)DC∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点∴AM＝eq\f(1,2)DC，AM∥DC∴AM∥GN，AM＝GN∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD∴MN∥平面PAD6、当堂检测7、课堂小结板书设计88.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判