反比例函数面积问题专题

专题SANYGROUPsystemofficeroom【SANYUA16H-1． 如图所1． 如图所示，点 P是反比例函数 图象上一点，过点 P分别作 x轴、 y轴的垂线， 2． 反比例函数 的图象如图所示，则 k的值可能是（ ）3． 如图， 、 B是双曲线 上的点，分别过 A、 B两点作 x轴、 y轴的垂线段． 4． 如图，在反比例函数 = （ x＞ 0）的图象上，有点 P1、 2、 3、 P4，5． 如图，两个反比例函数 和 （其中 k＞ 0＞ k2）在第一象限内的图象是 C1，6． 如图， 、 C是函数 = 的图象上的任意两点，过 A作 x轴的垂线，垂足为 ，7． 如图，过 y轴上任意一点 p，作 x轴的平行线，与反比例函数 的图象交于 A点， 反 比 例 函 数 面 积 问 题 专 题【围矩形】A.B.C..D.如果构成的矩形面积是 4，那么反比例函数的解析式是A.B.C..D.A.-1B. C.1D.2S1， 2， 3分别表示图中三个矩形的面积，若 S3，且 1S2，则 k值为（ ）A.-1B. C.1D.2A.1B.2C.3D.4它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4．分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线， 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、 2、 3，则 12S3（ ）A.1B.1.5C.2D.无法确定 第二、四象限内的图象是 C2，设点 P在 C1上， PCx轴于点 M，交 C2于点 C，Py轴于点 ，交 C2于点 ， PC， CP相交于点 ，则四边形 E的面积为 （ ）1﹣ k21?2过 C作 y轴的垂线，垂足为 D，记 Rt△B的面积为 S1， t△D的面积为 S2，则（ ）S1＞ 2S1＜ SC.1S2关系不能确定 8． 如图， A8． 如图， A是反比例函数 图象上一点，过点 A作 轴于点 ，点 P在 轴上， 9． 反比例函数 = 与 = 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 轴的直线 分别与反比例函数 =﹣和 的图象交于 A、 B两点．若点 C是 轴上任意一点， 1． 双曲线 1= 与 2= 在第一象限内的图象如图．作一条平行于 轴的直线交 1，2于、 ，2． 如图，直线 l和双曲线 交于 A、 B两点， P是线段 AB上的点（不与 A、 B重3． 如图是反比例函数 和在第一象限内的图象，在 上取点 M分别作两坐标轴的垂线交 于点 、 ，连接 A、 ，则图中阴影部分的面积为 ．1． 如图，直线 （ k＞ 0）与双曲线 = 交于 ， B两点， C轴于 C，连接 C交 轴于 5． 如图，直 与双曲线 = 交于点 ， B．过点 A作 M轴，垂足为点 M，连接 BM．若 B为 轴上任意一点，连接 ， PB则 △APB的面积为（ ） A.1B.2C.3D.4△P的面积为 1，则 k的值为（ ） 分别交双曲线于 、 B两点，连接 、 ，则 △B的面积为（ ）A. B.2C.3D.11． 如图，过 轴正半轴上的任意一点 P，作 轴的平行线， A. B.2C.3D.1连接 C、 C，则 △C的面积为（ ） 连 A，过 B作 C∥O，交 轴于 C，若四边形 C的面积为 3，则 （ ）A.2B.4C.3D.5合），过点 、 、 P分别向 轴作垂线，垂足分别为 C、 、 ，连接 、 、 P，设 的面积为 S1、 △D的面积为 S2、 △POE的面积为 S3，则（ ）S1＜ 2＜ 3S1＞ S＞ S3S12＞ 312＜ 3【对称点】，下列结论 ： ①、 B关于原点对称 ； ②△C的面积为定值； ③D是 C的中点； ④S△AOD=．其中正确结论的个数为④S△AOD=．若 △M，则 k的值是（ ） m﹣ 1C.2D.m16． 正比例函数 x与反比例16． 正比例函数 x与反比例函数 = 的图象相交于 、 C两点． B⊥x轴于 ， C⊥y轴于 ，A.1B. C.2D.7． 如图， ， C是函数 = （ ≠0）的图象上关于原点对称的任意两点， ， CD垂直于 x轴， 8． 如图，反比例函数 ﹣的图象与直线 ﹣x的交点为 ， ，1． 如图，点 A和 B是反比例函数 = （ ＞ 0）图象上任意两点，过 ， B分别作 y轴的垂线， 0． 如图， O的顶点 A和 B边的中点 C都在双曲线 = （ ＞ 0）的一个分支上， 点 B在 x轴上， C⊥B于 D，若 △C的面积为 3，则 （） A.2B.3C.4D.1． 如图， 、 B是双曲线 上任意两点，过 A、 B两点分别作 y轴的垂线，垂足分别 = （ ＞ 0）的图象于点 、 ，则四边形 P的面积为（ ） A.3B.3.5C.4D.53． 如图，双曲线 = （ ＞ 0）经过矩形 C的边 C的中点 ，交 B于点 ．2． 函数 = 和 = 在第一象限内的图象如图，点 P是 = 的图象上一动点， PCx轴于点 ，交 = 的图象于点 ．给出如下结论： ①B与 △A的面积相等； ②PA与 PB始终相等； ③四边形 PAOB的面积大小不会发生变化； ④CA= P．其中所有正确结论的序号是（ ）A. 垂足分别为 ， ，那么四边形 D的面积 S是（ A. 过点 A作 y轴的平行线与过点 B作 x轴的平行线相交于点 C，则 △C的面积为（ ）A.8B.6C.4D.2【三角形叠梯形】垂足为 C和 ，连接 ， O， ， △O的面积为 8，则梯形 D的面积为（ ）A.6B.7C.8D.10为 C、 ，连接 ，直线 、 A分别交双曲线于点 、 ，设梯形 D的面积和 △F的面 积分别为 S1、 2，则 1与 S2的大小关系是（ ） S1SS1＞ S.S1＜ S.不能确定 【截矩形】2． 如图，过点 P（ 2， 3）分别作 PCx轴于点 C， P⊥y轴于点 ， PC、 PD分别交反比例函数 若梯形 C的面积为 3，则 = ．5． 两个反比例函数 和（ k15． 两个反比例函数 和（ k1＞k2＞0） 在第一象限内的图象如图， P在C1上，作 PC、PD2． 如图，已知双曲线 经过直角三角形 B斜边 A的中点 ，2． 如图，双曲线 经过 Rt△B斜边 A的中点 ，且与直角边 B相交于点 C．8． 如图，已知矩形 O的一边 C在 x轴上，一边 A在 y轴上，双曲线 交 OB的中点于 过点 C的双曲线 交 B于 ，且 ： 1： 2，若 △C的面积等于 3，则 k的值（ ）A.2B. C.D.无法确定 0． 如图，反比例函数 的图象经过矩形 C对角线的交点 M，又 ∵反比例函数图象在二、四象限． ∴k＜ 0∴k﹣ 4∴反比例函数的解析式是 ﹣．故选 C．垂直于坐标轴，垂线与 C2交点为 、 ，则下列结论： B与 △A的面积相等； 四边形 PAOB的面积等于 k1﹣ k2PA与 PB始终相等； 当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点．其中正确的是（ ）.C..【截直角三角形】且与直角边 B相交于点 C．若点 A的坐标为（﹣ 8， 6），则 △AOC的面积为（ ）A.20B.18C.16D.12则 △AOC的面积为（ ） A.9B.6C.4.5D.3，交 C边于 ，若 △C的面积等于 4，则 C： E的值为（ ）： ： 3C.1： .无法确定 9． 如图，已知梯形 O的底边 O在 x轴上， C∥， A⊥A，分别与 、 C相交于点 、 ．若四边形 E的面积为 6，则 k的值为（ ）A.1B.2C.3D.4反比例函数【围矩形】解：由题意得：矩形面积等于 ， ∴k=4解： ∵反比例函数在第一象限， ∴k＞ 0， ∵当图象上的点的横坐标为 1时，纵坐标小于 1，∴k＜ 1，故选 ．4．解：由题意可知点 P1、2、3、4：（1，2，（2，1，（3，，4．解：由题意可知点 P1、2、3、4：（1，2，（2，1，（3，，（4，．由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1× = =1.5．故选 B．P（x由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1× = =1.5．故选 B．P（x，），（，），Cx，），SAPCB=AP?PC=（x﹣）（﹣ ）=，矩形 矩形 矩形 四边形ODBESAPCB=AP?PC=（x﹣）（﹣ ）=，矩形 矩形 矩形 =﹣k=﹣k1﹣k2﹣k2．故选 6．解：结合题意可得：A、C都在双曲线，数k意有S1=S2；故选C．7．解：依题意得：△APB的面积S= |k|= ×|4|=2．故选 B8．解：，，⊥x，7．解：依题意得：△APB的面积S= |k|= ×|4|=2．故选 B，﹣2．故选 ．由k的几何意义可知，S四边形OEAC6，S△E，S△C=，解：分别过A、B作由k的几何意义可知，S四边形OEAC6，S△E，S△C=，△B四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣= ．故选 △B四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣= ．故选 ．将x=a代入反比例函数=﹣ ： =﹣ ，故 （，﹣ 将x=a代入反比例函数= ： = ，故 （a，，= + =，则S△ABC= AB?xP的横坐标= ××a=5．故选 C解：由将x=a代入反比例函数= ： = ，故 （a，，= + =，则S△ABC= AB?xP的横坐标= ××a=5．故选 C12．解：结合题意可12．解：结合题意可得：AB都在双曲线 上，则有 S1=S2；而 AB之间，直线在双曲线上方；13．解：在上取点 M分别作两坐标轴的垂线交于点 、，S△C= ×5，S△S△BOD= ×5=2.5S3SS△+S△BOD﹣SMDOC=5﹣3=2故2．解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；A、B关于原点对称，S△ABCA点坐标的，1，；，∥C，D为ABC的线，DC点，；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于 k的一半，不等于，错误．故选 AMO△O的面积相等，且为 ，解：由图象上的点 A④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于 k的一半，不等于，错误．故选 AMO△O的面积相等，且为 ，点 A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点 A在第一象限内所以可知反比例函数的系数k为1．故选 ．解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，形D的积S△B△S△C△C×2．故选 C．7．解：，C数= （≠0）的图象上关于原点对称的任意两点7．解：，C数= （≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，S四边形S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD= BD?AB+ BD?CD=2xy=2kABCDS2k．故选解：由于点 、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面×8．故选．【三角形叠梯形】△S=．所以△AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDC﹣S△ACO﹣S△BOG=8，解：过点 B向x轴作△S=．所以△AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDC﹣S△ACO﹣S△BOG=8，∴点 C坐∴点 C坐标为（，），∴S△CDO= OD?CD= ?? = k，∴k，设 D（x，），D和E在图象上， ∴k，=k，即S△AOD=S△OEC= ×c×，梯形 C的面积为 3，∴b﹣×c× 3，∴3，∴4，∴S△S△C1，连接OP，== =4，∴AC= PC，PA= PC，∴=3，∴= P故④上，的有④．故选 C．则梯形 CABD的面积=8﹣3+3=8．故选 C顶点 A在双曲线 = （x＞0）图象上， k，∴S△= 顶点 A在双曲线 = （x＞0）图象上， k，∴S△= = = k，设 B的坐标为（，0），中点 C在双曲线 = （x＞0）图象上，CB于 ，△BS△M△B= ?（a﹣x）ay﹣xy= k+ ×3k﹣k= 又C为 △BS△M△B= ?（a﹣x）ay﹣xy= k+ ×3k﹣k= 又C为 B中点，∴△C的面积为 × 3，∴4，故选 C．S1S1△C△B﹣S△，而△C△= k，∴S1△B，∴SS2．故选 ．2．解：、A两点在反比例函数= （x＞0）的图象上， ∴△S△C= ×1，P（2，3），∴形 DPCO的面积为 2×，∴形 P的面积为 6﹣1﹣，故选：3．3．解：接，设的解为 = （≠0），C（，0），则 （，b），E（，），k＞0，∴，k＞0，∴，解，故为：2．4．解：、B是反比函数上的点， ，故①正确；P是= 的图象上点， ∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△B﹣﹣ △S=4﹣﹣ =3故③正确；7．解7．解：A的中点是，双曲线=﹣ 点，﹣3，CE