高三一轮复习传送带模型

“传送带模型”问题1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．建模指导水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．水平传送带模型：项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．倾斜传送带模型：项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速解答传送带问题应注意的事项(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况；倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况．(2)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传．(3)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．【对点训练】1.如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，传送带以10的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g＝102)解析首先判断μ与θ的大小关系，μ＝0.5，θ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．(1)当传送带以10的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(受力分析如图中甲所示)．该阶段物体对地加速度a1＝\f(θ＋μθ)＝102，方向沿传送带向下物体达到与传送带相同的速度所需时间t1＝\f(1)＝1s在t1内物体沿传送带对地位移x1＝\f(1,2)a1\o\(2,1)＝5m从t1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上(如图中乙所示)，物体对地加速度a2＝\f(θ－μθ)＝22，方向沿传送带向下物体以22加速度运行剩下的11m位移所需时间t2，则x2＝2＋\f(1,2)a2\o\(2,2)，代入数据解得t2＝1s(t2′＝－11s舍去)所需总时间t＝t1＋t2＝2s(2)当传送带以10速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度大小为a3，则a3＝\f(θ－μθ)＝22物体从A运动到B所需时间t′，则x＝\f(1,2)a3t′2；t′＝\r(\f(23))＝\r(\f(2×16,2))s＝4s.[规范思维](1)按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种．(2)解题中应注意以下几点：①首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．②在倾斜传送带上往往需比较θ与的大小与方向．③考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动．2．传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图20所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5m，并以v0＝2的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取102.(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？解析(1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a＝＝μ＝μg＝22当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t1＝v0＝1s匀加速运动位移x＝\f(1,2)\o\(2,1)＝1m此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t2＝\f(L－0)＝2s旅行包从左端运动到右端所用时间t＝t1＋t2＝3s.(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速由v2＝2得v＝\r(2)＝2\r(5)即传送带速度必须大于或等于2\r(5)由L＝\f(1,2)2得旅行包在传送带上运动的最短时间t＝\r(\f(2))＝\r(5)s.3.如图所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5的物体．已知37°＝0.6，37°＝0.8，g＝102.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有(37°－μ37°)＝则a＝37°－μ37°＝22，根据l＝\f(1,2)2得t＝4s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得37°＋μ37°＝1则有a1＝\f(37°＋μ37°)＝102设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝\f(1)＝\f(10,10)s＝1s，x1＝\f(1,2)a1\o\(2,1)＝5m<l＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有37°>μ37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝\f(37°－μ37°)＝22x2＝l－x1＝11m又因为x2＝2＋\f(1,2)a2\o\(2,2)，则有10t2＋\o\(2,2)＝11，解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2s.4.如图所示，某工厂的货物传送装置，倾斜运输带(与水平面成α＝37°)与一斜面(与水平面成θ＝30°)平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6m，运输带运行速度恒为v0＝5，A点到B点的距离为x＝4.5m，现将一质量为m＝0.4的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝\f(\r(3),6)，求：(g＝102，37°＝0.6，37°＝0.8，空气阻力不计)(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ；(3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.解析(1)设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点的速度为v，由牛顿第二定律得θ＋μ1θ＝1由运动学公式知v2＝2a1L，联立解得v＝3.(2)因为v<v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a2，则由牛顿第二定律知μα－α＝2又因为v2＝2a2x，联立解得μ＝\f(7,8).(3)小物体从A点运动到B点经历时间t1＝\f(2)，从B运动到C经历时间t2＝\f(1)联立并代入数据得小物体从A点运动到C点所经历的时间t＝t1＋t2＝3.4s.5.如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是()A．F1<F2 B．F1＝F2C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2解析本题考查传送带模型的应用．不论传送带的速度大小是多少，物体与传送带间的滑动摩擦力是一样的，分析物体受力情况，其所受的合力为零，则F1＝F2；因L的大小未知，物块在传送带上的运动情况不能确定，所以t1可能等于t2.6．如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R＝\f(1,π)m的主动轮O1和从动轮O2与传送带等构成．两轮轴心相距8.0m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．(g取102)(1)当传送带以4.0的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？(2)要想尽快将这袋面粉由A端送到B端(设初速度仍为零)，主动轮O1的转速至少应为多大？解析设这袋面粉质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力f＝μ.故而其加速度为：a＝\f()＝μg＝4.02(1)若传送带的速度v带＝4.0，则这袋面粉加速运动的时间t1＝v带＝1.0s，在t1时间内的位移s1为：s1＝\f(1,2)\o\(2,1)＝2.0m其后以v＝4.0的速度做匀速运动s2＝－s1＝2，解得：t2＝1.5s运动的总时间为：t＝t1＋t2＝2.5s(2)要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由＝\f(1,2)′2可得：t′＝2.0s此时传送带的运转速度为：v′＝′＝8.0由v′＝ωR＝2π可得：n＝4＝2407．如图所示，绷紧的传送带，始终以2的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝\f(\r(3),2)，取g＝102.(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间．解析