苏教课标实验版-五年级-第3章 公倍数和公因数

最大公约数·教案二求两个数的最大约数使用教材六年制小学课本《数学》第十册．教学内容求两个数的最大公约数例2教学目的使学生理解“两个数的最大公约数里，一定包含它们全部公有的质在数，它们全部公有的质因数的积就是它们的最大公约数”的道理．掌握求两个数最大公约数的方法，并能进行求两个数的最大公约数的计算．教学过程一、复习用列举法找18和42的最大公约数：18和42的约数各有哪些？（板书）它们的公约数有哪些？其中最大一个是几？（板书）18的约数：1、2、3、6、9、18．42的约数：1、2、3、6、7、14、21、4218和42的公约数：1、2、3、6．18和42的最大公约数：6最大公约数6是通过列举观察得到的．18和42这两个数比较小，如果遇到更大的数就不便于观察了，因此今天我们来学习一种新的方法棗用分解质因数的方法求最大公约数．（板书课题）[评：以旧引新，为下面探究新知创设心理条件．]二、新课．1．现在我们把18和42以及通过刚才观察找到的最大公约数6分别分解质因数．师：我们观察18的质因数和42的质因数与它们的最大公约数6的质因数之间有什么联系？（同桌讨论）集体研讨；①先看18的质因数2，18里面有、42里面也有（也叫它们公有），最大公约数6里面也有．②再看，3是18和42公有的质因数，它们的最大公约数6里面也有这个质因数．③18里面的第三个质因数3，42里面没有，3可以叫做18独有的质因数；42里面的质因数7，18里面没有，叫42独有的质因数．18和42各自的独有质因数，6里面都没有．由此我们可以看出18和42公有的质因数2、3，它们的最大公约数6里面也有，它俩各自独有的质因数，它们的最大公约数6里面就没有，这到底是不是一个普遍规律呢？[评：在学生观察的基础上组织学生讨论，自已发现“18和42的最大公约数里必须包含18和42全部公有的质因数”的事实，这样获取的知识印象深刻，同时培养了思维能力．]2．下面我们通过几组具体的数来尝试一下，看是不是都有这个规律？（印在纸上发给学生，独立填空并观察分析）42和54（1）列举法：42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、4254的约数有：1、2、3、6、9、18、27、5442和54公有的约数有：1、2、3、6．其中最大的一个数是：6（2）分解质因数：42=（）×（）×（）54=（）×（）×（）（）6=（）×（）60和84（1）列举法：60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、6084的约数有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、8460和84公有的约数有：1、2、3、4、6、12其中最大的一个是：12（2）分解质因数：60=（）×（）×（）×（）84=（）×（）×（）×（）12=（）×（）×（）师：刚才我们对两组数的质因数通过填空分别找到了．下面我们象例2那样对这两组数的质因数及其最大公约数的质因数的出现是不是带普遍的规律进行研讨，如果有规律，这个规律是什么？前后桌几位同学讨论一下：集体研讨：（结合三组数看）问：两数的最大公约数的每一个质因数在这两个数的质因数里是否都具有？（具有）问：两个数的全部共同具有的质因数是否正好是它们的最大公约数的全部质因数？（是全部公有）问：两个数各自独有的质因数在它们的最大公约数的质因数是否也具有？（没有）问：可以得出什么规律？（两个数的最大公约数里一定包含它们全部公有质因数）问：最大公约数与这些全部公有质因数是什么关系？（这些全部公有质因数的积就是这两数的最大公约数）3．我们共同发现了这个规律就可以利用分解质因数的方法求两个数的最大公约数．应该怎样进行计算呢？①为了便于计算，通常采用短除的方法：18用质因数2去除，42也用2除18用质因数3去除，42也用3除3与7没有公有质因数了．指出：它们公有的质因数也是它们的公约数．（2）在计算时为了更简便一些，可以把两个短除式写在一起．2和3是18和42公有的质因数．3是18独有的质因数7是42独有的质因数这两个数的最大公约数就是它们全部公有的质因数的积，即18和42的最大公约是2×3=6．三、巩固练习：求下面每组数的最大公约数：（指名板演）30和4818和1268和10252和104四、独立作业：（略）[评析：本节课教师设计了列举、观察、发现、尝试、总结的教学程序．求两个数的