第四章四边形性质探索

第四章四边形性质探索菱形思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？一条边与邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形菱形首先研究边的性质菱形的性质菱形的四条边相等.为什么?※菱形的性质定理1两条对角线有何关系?菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.※

菱形的性质定理2★菱形具有平行四边形的一切性质！【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半为什么?想一想：菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条菱形是轴对称图形，对称轴有两条，且互相垂直。想一想小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？议一议木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。学一学菱形的判别方法（判定定理）:判定1：一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定3：四条边都相等的四边形是菱形.

练一练:判断下列判定菱形的说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两组邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．×√××

例1已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形。菱形定义的应用证明：∵DE∥AF,DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形，∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴四边形AEDF是菱形例2已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD，BC分别交于E，F．

求证：四边形AFCE是菱形菱形性质与判定的应用

证明：在ABCD中，AD∥BC∴∠1=∠2∵AO=CO∠AOE=∠COF=90°∴△AOE≌△COF∴AE∥CF,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形

∵AC⊥EF∴四边形AFCE是菱形小结一下菱形定义性质判定例3：如下图，在ABCD中，∠A、∠D的角平分线分别交DC、AB于点E、F，DF与AE交于点O。AOEFDCB（1）AE与DF有何关系？（2）△AOD与△AOF全等吗？（3）试判断四边形AFED的形状？（4）若DF=10,AE=24;求DC与AB之间的距离。1

如图甲，平行四边形ABCD中，请添加一个条件，使平行四边形为菱形_______2

如图甲，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5，AO=4，求对角线AC、BD的长。3

如图甲，△AOD、△AOB、△COB、△COD是四个彼此全等的三角形，四边形ABCD是菱形吗？为什么？4

如图乙，两条等宽的纸条，交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？5

菱形的周长为4cm，其中一内角为60°，则它的面积为多少？

练一练图甲图乙思考