黑龙江省建三江一中高三数学文科一轮复习导学案第二章《函数奇偶性》（无答案）

课题8函数的奇偶性和周期性随堂记录考纲要求1.了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义推断一些简洁函数的奇偶性．2.驾驭奇函数与偶函数的图像对称关系，并娴熟地利用对称性解决函数的综合问题．3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．二．学问清单1.函数的奇偶性奇偶性定义图像特点奇函数一般地，假如对于函数的定义域内随意一个x,都有那么函数叫做奇函数关于原点对称偶函数一般地，假如对于函数的定义域内随意一个x,都有那么函数叫做偶函数关于y轴对称定义法证明函数奇偶性的方法步骤确定函数定义域关于原点对称推断或从而证明得函数是奇函数或是偶函数3.奇函数、偶函数的性质(1)若是奇函数，且在x＝0处有定义，则___________(2)在公共定义域内奇函数+奇函数=奇函数奇函数=偶函数+偶函数=偶函数偶函数=奇函数+偶函数=奇函数偶函数=(4)既是奇函数又是偶函数的函数是，既是奇函数又是偶函数的函数有个(5)已知是奇函数或是偶函数.方程有实根,那么全部实根之和为(6)若为奇函数则关于对称若为偶函数则关于对称4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数为函数，函数为函数(2)函数为函数(3)函数为函数(4)函数为函数三．核心考点例1：推断函数的奇偶性：(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2+a(3)f(x)=3x+1(4)f(x)=x2，x∈[-4,4)，（5）（6）；；（8）．2．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3.（2019广东）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+|g(x)|是偶函数B．-|g(x)|是奇函数C．||+g(x)是偶函数D．||-g(x)是奇函数4．[2019·新课标]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数考点二：函数奇偶性应用1.（11辽宁文）若函数为奇函数，则a= 已知函数为奇函数,则a=设函数为奇函数，则4.已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．5.已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为．6.若是偶函数，当时，为增函数，若，且，则（）....7.是定义在上的偶函数且在上为增函数,若.试确定实数a的取值范围.8、为实数，函数，（1）探讨的奇偶性；（2）求的最小值．9、函数f(x)＝eq\f(1,x)－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称10、(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x＞0时，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为_____________．(2)已知函数y=f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且x∈[0,1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0的解集为__________．(3)函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为__________．11、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.12、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）（A）（B）（C）（D）13、设偶函数满意，则B.C.D.14.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)15、已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．一、周期函数定义：若f(x)对于定义域中随意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．二、常见的几个结论：周期函数满意：（1），则为的一个周期（2），则为的一个周期（3），则为的一个周期（4），则为的一个周期（5），则为的一个周期（6）函数，则为的一个周期（7)若对于R上的随意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图像关于直线对称．(8)若对于R上的随意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则：y＝f(x)是以为周期的周期函数．(9)若或或，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为；(10)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为.1、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)2、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）93、已知定义在R上的奇函数和偶函数满意，若，则 B.C.D.4、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．6 B．7 C．4 D．5已知是定义在R上的函数，且满意：，，的值。6、已知偶函数是以为周期的周期函数，且当时，，则的值为（）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_____已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为