2021年泰安市新泰市中考数学二模试卷(有答案)

山东省泰安市新泰市2021年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）-2-（一春）一2等于（ ）A.-4B.-6C.-2=D.0q【分析】根据负整数指数赛与正整数指数赛互为倒数，可得答案.【解答】解：原式二-2-4二-6,故选：B.【点评】本题考查了负整数指数赛，利用负整数指数赛与正整数指数赛互为倒数是解题关键.2.下列各式：①X2+X3=X5；②a3・a2=a6；③出_幻？二一2;④。）=3；⑤。=1,其中正确的是（）A.④⑤B.③④C.②③D.①④【分析】利用合并同类项、同底数赛的乘法、二次根式的化简、负指数赛与零指数赛的性质求解即可求得答案.【解答】解：①X2+X3米X5,故错误；②a3，^2=a5,故错误；③Vt-2）阳-2|=2,故错误；@（y） =3,故正确；⑤（n-1）o=1,故正确.故正确的是：④⑤.故选A.【点评】此题考查了合并同类项、同底数赛的乘法、二次根式的化简、负指数赛与零指数赛的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化.3.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（

3.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.4.泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（ ）A.1.5327X104B.1.5327X103C.1.5327X105D.1.5327X107【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值V1时，n是负数.【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327X103.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出.【解答】解：TA.此图形旋转180°后不能与原图形重合，・•・此图形不是中心对称图形，故此选项错误;B：•・•此图形旋转180°后不能与原图形重合，・•・此图形不是中心对称图形，故此选项错误;C.此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：•・•此图形旋转180°后不能与原图形重合，・•・此图形不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.6.不等式组《叶6.不等式组《XX-2r的解集在数轴上表示正确的是（ ） !। !।।I-102 Li--10 .-102【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解：

不等式①的解集是x2-1.不等式②的解集是xV2,则原不等式组的解集是：-1WxV2,表示在数轴上为： J_।_।a—102故选B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，要用实心圆点表示；“V”， 要用空心圆点表示.2.先化简，再求值（；T+*）三（其中x=3）,其计算结果是（ ）A--I4B.4C.-4D.—【分析】A--I4B.4C.-4D.—【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案.【解答】解：当x=3时,

丘+21二原式二［一；―ZV2（x-2.）'=y故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型..某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度） 120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A.180,160B.160,180C.160,160D.180,180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决.【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180;将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160,160,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）：2=160.

故选：A.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.9.已知：如图,四边形AOBC是矩形以0为坐标原点，OB、0A分另在x轴、y9.已知：如图,四边形AOBC是矩形以0为坐标原点，OB、0A分另在x轴、y轴上，点A的坐标为（0,,以AB为轴对折后C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）CA.23),Z0AB=60°B.■,手⑶：D.(3,-3代)【分析】如图：作DE_Lx轴于点E灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标.【解答】解：二•点A的坐标为（0,.,.0A=3.又「/048=60°,0B=0A*tanNOAB=3时,ZAB0=30°.,.BD=BC=0A=3.•・•根据折叠的性质知NABD=NABC二60°,AZDBE=30°,.••DE=^BD=1,BE=^・・・M普平AE,v)・AE,v)・故选A.【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题.翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解..如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG,PC.若A...-2B.3C.^r-D.W"【分析】可通过构建全等三角形求解.延长GP交DC于匕可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC〃GF,根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP二PF,因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS）,于是两三角形全等，那么HP=PG,可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系.【解答】解：如图，延长GP交DC于点H,IP是线段DF的中点，.•・FP=DP,由题意可知DC〃GF,...NGFP二NHDP,VZGPF=ZHPD,...△GFP0△HDP,.•・GP=HP,GF=HD,•.•四边形48©口是菱形，.•・CD=CB,.•・CG=CH,...△CHG是等腰三角形，...PGLPC,（三线合一）又•.•NABC=NBEF=60°,

ZGCP=60°,・国PC【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键.【分析】是抛物线上两点，则匕〈丫2其中结论正确的是（ ）.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1,下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③【分析】是抛物线上两点，则匕〈丫2其中结论正确的是（ ）由抛物线开口方向得到aVO,有对称轴方程得到b=-2a>0,由二•抛物线与y轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断；由b二-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个3 1Q交点为（3,0）,则可判断当x=2时，y>0,于是可对③进行判断；通过比较点（-三，山）与点（学，y2）到对称轴的距离可对④进行判断.【解答】解：•・•抛物线开口向下,：.a<Q,抛物线的对称轴为直线x=-5-=1,.•・b=-2a>0,・•抛物线与y轴的交点在x轴上方，.•・c>0,...abcV0,所以①错误；Vb=-2a,.•・2a+b=0,所以②正确；・•抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,抛物线的对称轴为直线乂=1,•.抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,•.当x=2时，y>0,.,.4a+2b+c>0,所以③错误；3 in•・•点（-：T［）到对称轴的距离比点（学,■y2）对称轴的距离远，“<丫2,所以④正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a十0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac二。时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x二二->0,应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴0,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴xT->°，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，aVO,故不合题意，图形错误；故选：C.【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答.13.如图，在Rt^ABC中，ZA=30°,BC=2/^以直角边AC为直径作。。交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（ ）

AAD.7^3n2 6A1m31m3小际冗A.ITTB-——一＞D.7^3n2 6【分析】连接连接OD、CD,根据S阴二S△阪-S^cd-(S^ocd-Saocd)计算即可解决问题.【解答】解：如图连接OD、CD.VAC是直径，.,.ZADC=90°,「NA=30°,.,.ZACD=90°-ZA=60°,V0C=0D,.,.AOCD是等边三角形，VBC是切线..,.ZACB=90°,:BC二电,.,・AB=4璃AC=6,・・S阴^aabc^AACD (S扇形ocd^AOCD^=-1x6X2Vs-^-X3x3V3-(I；6；铲-学X32)15733= -1n4 2故选A.故选A.【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型.14.如图，AB是。0的直径，C,D是。O上的点，且OC〃BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：①ADLBD;②NA0C=NAEC;③BC平分NABD;④AF=DF;⑤BD=20F;⑥^CEF048£口，其中一定成立的是（ ）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于NAOC是。O的圆心角，NAEC是。O的圆内部的角，③由平行线得到NOCB二NDBC,再由圆的性质得到结论判断出/OBC=NDBC;④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到^CEF和ABED中对应相等的边，所以不一定全等.【解答】解：①、TAB是。。的直径，.•・NADB=90°,.\AD±BD,②、TNAOC是。O的圆心角，NAEC是。O的圆内部的角，...NAOC耳NAEC,③、TOC〃BD,.•.NOCB二NDBC,TOC=OB,.•.NOCB二NOBC,...NOBC二NDBC,.BC平分NABD,④、TAB是。。的直径，.•・NADB=90°,..AD±BD,TOC〃BD,.•・NAFO=90°,T点O为圆心，.AF二DF,⑤、由④有，AF=DF,丁点O为AB中点，.OF是AABD的中位线，.•・BD=2OF,⑥TACEF和ABED中，没有相等的边，.△CEF与ABED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质.TOC\o"1-5"\h\z.一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm,3cm,4cm和5cm,盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm,现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是( )A1 D1 n1 n3\o"CurrentDocument"A-jB-yc-¥ D-j【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可.【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5,3、3、5,4、3、5,5、3、5,其中这三条线段能构成三角形的结果数为3,所以这三条线段能构成三角形的概率故选D【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)二事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了三角形三边的关系..轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是CA.25.1b.25jWc.50D.25【分析】根据题中所给信息，求出/8©4=90°,再求出/©84=45°,从而得到4ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答.【解答】解：根据题意，N1=N2=30°,VZACD=60°,.•・NACB=30°+60°=90°,.•・NCBA=75°-30°=45°,AABC为等腰直角三角形,,/BC=50X0.5=25,.,.AC=BC=25（海里）.故选D.【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键.17.如图，在口ABCD中，AB=12,AD=8,NABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG±BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为（ ）A.—-B.4^/3C.2三15D.155【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出NCBE二NCFB二NABE二NE,从而得到CF=BC=8,AE二AB二12,再用平行线分线段成比例定理求出BE,然后用等腰三角形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.【解答】解：TNABC的平分线交CD于点F,AZABE=ZCBE,•.•四边形ABCD是平行四边形，.\DC〃AB,NCBE二NCFB二BABE二EE,.,.CF=BC=AD=8,AE=AB二12,VAD=8,.\DE=4,VDC#AB,・E国一AEEBJ，」-12EB，・EB=6,

VCF=CB,CG±BF,.,.BG=yBF=2,在Rt^BCG中，BC=8,BG=2,根据勾股定理得，CG=VBC"-BG2=V82-22=2\15,故选：c.【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE,记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点.18.如图，已知AB=12,AB_LBC于B,AB_LAD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点，则AE的长为（ ）D.V41D.V41【分析】延长AE交BC于F,先证AD〃BC,得出ZD=ZC,再由ASA证明4ADE0△FCE,得出对应边相等AE二FE,AD=CF=5,得出BF,根据勾股定理求出AF,即可得出AE的长.【解答】解：延长AE交BC于F,如图所示:VAB±BC,AB±AD,・・.AD〃BC,ZD=ZC,•・•点E是CD的中点,.\DE=CE,在4ADE和AFCE中，irZD=ZCDE=CE,;Zaed=ZfeC.,.△ADE^AFCE(ASA),.\AE=FE,AD=CF=5,.,.BF=BC-CF=5,在RtAABF中，AF=匕+=13,AE二AE二E.-AF二1,3T,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.19.在等腰AABC中，ZACB=90°,且AC=1.过点C作直线I〃AB,P为直线I上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是（ ）A.1 或三幽CJ或竽D.三幽或苧【分析】如图，延长AC,做PD_LBC交点为D,PE±AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC;等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=1,所以，可求出BC二1,AB=又AB二AP；所以，在直角4AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.【解答】解：①如图，延长AC,做PD_LBC交点为D,PE±AC,交点为E,VCP#AB,AZPCD=ZCBA=45°,・•・四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC,•・•在等腰直角AABC中,AC=BC=1,AB=AP,，AB=di，12=VI,：,AP二回二在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2（1+DP）2+DP2=（血）2,解得，DP二号「；②如图，延长BC,作PD_LBC,交点为D,延长CA,作PE_LCA于点E,同理可证，四边形CDPE是正方形，.•.CD=DP=PE=EC,同理可得，在直角4AEP中，（EC-1）2+EP2=AP2,(PD-1)2+PD2二(6)2,解得，PD二故选D.

【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力.20.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AAMN的面积为y(cm2).运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )D C【分析】当点N在AD上时，易得的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△酬的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S,N的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.1 3【解答】解：当点N在AD上时，即0WxW1,Saam-XxX3x^x2,i3点N在CD上时，即1WxW2,S“mn*XxX3=，x,y随x的增大而增大，所以排除A、D;I 3g当N在BC上时，即2WxW3,S^^-XxX(9-3x)=-万x2+yx,开口方向向下.故选：B.【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上).分解因式：ab3-4ab=ab(b+2)(b-2) .【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：ab3-4ab,=ab(b2-4),=ab(b+2)(b-2).故答案为：ab(b+2)(b-2).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止..当x=-1时，分式三三^二一的值为零.【分析】分式三二注二二的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可.【解答】解：根据题意得三二^二二0,解方程得X1=-1,x2=3,•・•当x=3时，x-3=0,所以乂二3是增根，应舍去，即当x=-1时，分式上二M二'-的值为零.【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验.23.如图，四边形ABCD内接于。O,48是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若NP=40°,则ND的度数为115° .【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，NP=40°,可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得ND的度数，本题得以解决.【解答】解：连接OC,如右图所示，由题意可得，NOCP=90°,NP=40°

ZC0B=50°,VOC=OB,AZ0CB=Z0BC=65°,,/四边形ABCD是圆内接四边形,AZD+ZABC=180°,AZD=115°,故答案为：115°.【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24.已知反比例函数的图象，当x取1,2,3,…n时，对应在反比例图象上的点分别为此、Mn，则物樱螺期+，藏熔期灌J…■薮11T述_i羲二【分析】先确定此与，(2,【分析】先确定此与，(2,1),M3(3,J)△29X1X(1一万)'S"2M2M39X1X(万一可)’…加即可.【解答】M：VM1(1,1),M2(2,5)，M3(3,j),；-sa™24xixa告，s诩焉xix，,…，M(n,—),再根据三角形面积公式得到Sn11，SApn_iMn_iMn=yX1X(煮一］)，然后把它们相…，M(n,—),nn…，S△…，二.二.二,1.,1.1,11.1.,1「3别也+SAFM2…」31工必至X1X。-矛+万X1X(--y)+•••+万X1X(-£—上」 工了1-1Cn-ln-l=—• = -n2n故答案为：卑.2n【点评】主要考查了反比例函数y=k中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s|k|.三、解答题(本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(8分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【分析】(1)设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答.(2)设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为(31-m)株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用二两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论.【解答】解：(1)设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：p0s+15y=675十5产的0-675',s=20解得：广，AA种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元.(2)设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为(31-m)株,VB种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，.*.31-m<2m,解得：mA^,Tm是正整数，'m最小值=11,设购买树苗总费用为W=20m+5(31-m)=15m+155,Tk>0,

・•・W随X的增大而增大，当忏11时，Wfj<=15X11+155=320（元）.答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元.【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用，解答时根据总费用二两种花草的费用之和建立函数关系式是关键.（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kVO,b>0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.k的值是-2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例函数丫二色图象交于C,D两点（点C在第二象限内），过点C作CELX轴于点E,记S苫四边形CEOB的面积,S2为AOAB的面积，若装,则b则b的值是3遍【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k,b

为常数，且kVO,b>0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值;（2）根据BO，x轴，©£6轴可以找出4人08口4人£工再根据给定图形的面积比即可得出学一二之,二二，根ml.U11.4据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE-AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：（1）设点P的坐标为（m,n）,则点Q的坐标为（m-1,n+2）,依题意得:.n+2=k依题意得:.n+2=k解得：k=-2.故答案为：-2.•:BOLx轴，CE，x轴，.•・BO〃CE,••.△AOBs^AEC.SAAOB9 94■次函数4■次函数y=-2x+b中x=0则y=b,BO=b；4BO=b；4■次函数y=-2x+b中y=0解得：xj；-,即AO-7.-.则0=-2x+b,VAAOB^AAEC,且saaob,AaEC16'.,.ae=y

lJ，C,VAAOB^AAEC,且saaob,AaEC16'.,.ae=y

lJ，C,OE=AE-*VOE*CE=|-4|=4,即由如二4,解得：b=301或b=-3也（舍去）.故答案为：3>/2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键.27.（10分）如图，已知NABC=90°,D是直线AB上的点，AD=BC.（1）如图1,过点A作AF_LAB,并截取AF二BD,连接DC、DF、CF,判断ACDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,NAPD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.图1图1【分析】（1）利用SAS证明4AFD和ABDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD二口工即可判断三角形的形状;（2）作AF，AB于A,使AF=BD,连结DF,CF,利用SAS证明4AFD和^BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC,ZFDC=90°,即可得出NFCD二NAPD二45°【解答】解：(1)ACDF是等腰直角三角形，理由如下:VAF±AD,ZABC=90°,ZFAD=ZDBC,在4FAD与ADBC中，AD二BCZFAD=ZDBC,lAF=ED.,.△FAD^ADBC(SAS),.,.FD=DC,ACDF是等腰三角形，VAFAD^ADBC,AZFDA=ZDCB,VZBDC+ZDCB=90°,AZBDC+ZFDA=90°,.,.△CDF是等腰直角三角形；(2)作AF_LAB于A,使AF二BD,连结DF,CF,如图，VAF±AD,ZABC=90°,ZFAD=ZDBC,在AFAD与ADBC中，AD二ECZFAD=ZDBC,;AF=EDAAFAD^ADBC(SAS),.•・FD=DC,...△CDF是等腰三角形，「△FAD0△DBC,.,.NFDA二NDCB,.•NBDC+NDCB=90°,.•・NBDC+NFDA=90°,.△CDF是等腰直角三角形，.•・NFCD=45°,.•AF〃CE,且AF二CE,•・四边形AFCE是平行四边形，.•・AE〃CF,\ZAPD=ZFCD=45°.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.28.(10分)如图，AABC和4DEF都是等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90°,4DEF的顶点E与AABC的斜边BC的中点重合.将4DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P,射线EF与线段AB相交于点G,与射线CA相交于点Q.(1)求证：△BPEs^CEQ;(2)求证：DP平分NBPQ;9(3)当BP=a,CQUa,求PQ长(用含a的代数式表示).【分析】(1)由^ABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形，易得NB二NC=NDEF=45°,然后利用三角形的外角的性质，即可得/BEP=/£@C则可证得△BPEs^CEQ;(2)只要证明△BPEs△EPQ,推出NBPE二NEPQ,推出NDPB二NDPQ即可；(3)根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得8©的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：(1)：4ABC和4DEF是两个全等的等腰直角三角形，.\ZB=ZC=ZDEF=45°,•.,NBEQ=NEQC+NC,即/BEP+NDEF=NEQC+NC,.•・NBEP+45°=NEQC+45°,.,.NBEP二NEQC,,.,NB=NC=45°,.△BPEs^CEQ,(2)V△BPE^^CEQ,,BP_PE’•正的，VCE=BE,.里里,,bF-eq?VZB=ZDEF=45°,.,.△BPE^AEPQ,ZBPE=ZEPQ,ZDPB=ZDPQ,ADP平分NBPQ.(3)VABPE^ACEQ,.BP_BE,,市CQ，9*•*BP=a,CQ=..Ia,BE=CE,CE--^：g,eGE着屋3^2,\BE=CE=—a,.,.BC=3於a,,-.AB=AC=BC*sin45°=3a,3AQ=CQ-AC^-a,PA=AB-BP=2a,, 5在RtAAPQ中,PQ=j'AQ2+AP*二弓a.【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题・29.（12分）如图，RtaABO的两直角边OA、