静力学学习课件

静力学学习课件第1页/共126页运动、平衡（外效应）变形、内力（内效应）课程简介工程力学理论力学材料力学技术基础课。研究力对物体的作用效应，研究对象由质点或质点系组成。第2页/共126页塑性变形断裂塑性变形+断裂风振作用下扭曲变形发射架的刚度要求很高改变运动状态第3页/共126页理论力学物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。静力分析运动与动力分析物体在外力作用下的平衡规律第一部分第4页/共126页静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。第5页/共126页静力学的基本概念静力学公理平面汇交力系的合成约束与约束反力第一章静力学基础受力分析与受力图第6页/共126页刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体,或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。§1–1静力学的基本概念第7页/共126页确定力的必要因素力的三要素大小

方向作用点

力的效应外效应—改变物体运动状态的效应内效应—引起物体变形的效应力的表示法——力是一矢量，用带箭头的线段来表示，如图。F力的单位——在国际单位制中，力的单位§1–1静力学的基本概念AF或牛顿（N）第8页/共126页基本概念力系——作用于同一物体上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。平面力系——作用于物体上的力系的各力的作用线均在同一平面。第9页/共126页公理一(二力平衡公理)

作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。§1–2静力学的公理第10页/共126页只有两个力作用下处于平衡的物体二力构件不是二力构件第11页/共126页公理二(加减平衡力系公理)

在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效果。力系等效第12页/共126页推论1(力的可传性原理)

作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移动到刚体上的任一点，而不改变它对该刚体的作用效果。==FAF2F1FABF1AB第13页/共126页A

公理三(力平行四边形公理)

作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。F1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。第14页/共126页推论2(三力平衡汇交原理)

刚体受同一平面内不平行三个力作用而平衡时这三个力的作用线必汇交于一点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1第15页/共126页公理4作用力和反作用力定律两个物体之间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，但分别作用在这两个物体上（等值、反向、共线、异体、且同时存在）。[例]吊灯第16页/共126页静力学公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。第17页/共126页§1-3平面汇交力系的合成一、几何方法：利用平行四边形法则FR力多边形法则

即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：FR第18页/共126页§1-4力的投影1、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。

反之，当投影X

、Y已知时，则可求出力

F

的大小和方向余玄：二、解析法第19页/共126页202、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo第20页/共126页21合力的大小：为该力系的汇交点方向：

作用点：xy第21页/共126页力的投影与分力的区别：投影a1b1、a2b2是代数量，而分力是矢量投影无所谓作用点，而分力作用点必须作用在原力的作用点上仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等第22页/共126页特殊方向力的投影：1、当力与某轴垂直相交或垂直相错时，此力对该轴的投影为零。2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投影等于力的大小。第23页/共126页求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。例题解：

根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：F2F4F1xyOF3例题第24页/共126页合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：F2F4F1xyOF3第25页/共126页F2F4F1xyOF3合力的大小：FxFyFR合力的方向：例题或第26页/共126页§1-4力矩力偶

力矩的定义——力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O

点的矩，简称力矩。OAdBF力矩的表达式:力矩的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正值，反之为负。力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。第27页/共126页力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。第28页/共126页合力矩定理定理：合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。yxOxyAB第29页/共126页[例]已知：如图F、R、r,

,求：F对点A之矩MA（F）

解：应用合力矩定理ARFrFxFy第30页/共126页作用于同一物体上的两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫做力偶。力偶只改变物体的转动效应，用符号(F,F′)表示。

力偶第31页/共126页力偶臂——力偶中两个力作用线之间的垂直距离。力偶矩——力偶中的一个力的大小与力偶臂d的乘积，冠以适当的正负号。F1F2d

力偶矩正负规定：

若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。单位：力×长度，牛顿•米（N•m）.第32页/共126页力偶的性质力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶无合力，力偶在任意轴上的投影的代数和都等于零。（2）力偶不能与一个力等效或平衡，力偶只能与力偶等效或平衡。（3）力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。第33页/共126页结论：在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件；力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应；只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。第34页/共126页平面力偶系的合成作用于物体上的力全部都是同一平面内的力偶称为平面力偶系。合力偶定理：平面力偶系可以合成为一合力偶，次合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。第35页/共126页§1-5约束和约束反力约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。主动力：能够使物体运动或有运动趋势的力。被动力（约束反力）：约束对被约束物体的作用力，方向与约束所能限制的运动方向相反。一、概念位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：第36页/共126页一）柔索

1、约束性质：约束只能承受拉力，不能承受压力和抵抗弯曲。

2、约束反力特点：约束反力

F作用于柔索和物体的连接处，方向沿柔索背离被约束物体。二、约束类型和约束反力第37页/共126页约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。第38页/共126页二）光滑支承面约束

1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接触面的平移受到限制。第39页/共126页2、约束反力特点：约束反力F沿接触面公法线且指向被约束物体。PNNPNANBNN第40页/共126页三）中间铰链

1、约束性质：两物体用圆柱销钉相连，限制物体在与圆柱体轴线垂直的平面内移动。

2、约束反力特点：约束反力F通过接触点并沿接触面法线方向。通常接触点与被约束物体所受主动力有关，故第41页/共126页

约束反力F方向不能确定。约束反力F

通常用通过铰链中心的两个互相垂直的分力Fx、Fy表示。两个分力的指向可以自由假设。四）固定铰支座将结构体或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座。其约束与中间铰链约束相同。第42页/共126页第43页/共126页五活动铰支座

1、约束性质：活动铰链支座限制物体沿接触面法线方向移动，不限制物体的转动和沿接触面切线方向移动。

2、约束反力特点：约束反力F垂直于滚子支承面通过铰链中心。第44页/共126页六链杆链杆：两端以铰链与其他物体连接中间不受力且不计自重的刚性杆。约束性质：只能限制物体沿链杆轴线方向运动。约束反力特点：沿着链杆两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。第45页/共126页七固定端固定端约束：将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。

约束性质：被约束的物体在该处被完全固定，既不允许相对移动，也不允许相对转动。

约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy和一个未知的约束反力偶M来表示。XAYAMA第46页/共126页§1-6受力分析与受力图一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。作用在物体上的力有两类：主动力,如重力,风力,气体压力等。被动力，即约束反力。

第47页/共126页APNFTECGBEPAFD解：(1)物体B受两个力作用：(2)球A受三个力作用：(3)作用于滑轮C的力：

TDQB例题1-1在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。第48页/共126页ECABFDBCFBFC解：1、杆BC所受的力：2、杆AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyF’BBAFDFAHF’B例题1-2等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。第49页/共126页例题1-3如图a不计三角拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB、BC的受力图与系统整体的受力图。第50页/共126页例1-4水平均质梁AB重为，电动机重为，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图,如图(a)所示。解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)第51页/共126页取AB梁，其受力图如图(c)第52页/共126页二画受力图的方法与步骤：

1、取分离体（研究对象）。

2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）。

3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）。第53页/共126页三画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力第54页/共126页约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向

即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。第55页/共126页一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。第56页/共126页APBQABCP思考题PQNAxNAyNByNCNBPNBNA第57页/共126页静力学

画出下列各构件的受力图第58页/共126页平面一般力系的简化平面力系的平衡方程及应用物体系统的平衡第二章平面力系的平衡摩擦与自锁第59页/共126页§3–2FAOdFAOdMAO==

把作用于刚体上的力F向平面内某一点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。证明：一、力的平移定理：§2-1平面一般力系的简化第60页/共126页①当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。②力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以合成为一个和原力大小相等的平行力。③力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。力的平移定理要点：第61页/共126页二、平面任意力系的简化•主矢与主矩

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3MOO==

应用力的平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面汇交力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。1、力系向给定点O的简化第62页/共126页

平面汇交力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用M0表示，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。2、平面任意力系的简化•主矢与主矩第63页/共126页结论：

平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢（原力系中各力的矢量和）和一个对简化中心的主矩（原力系各力对简化中心之矩的代数和）。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：主矢：第64页/共126页几点说明：1）平面任意力系的主矢与简化中心的位置无关。2）平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关，因此，在讲到力系的主矩时，一定要指明简化中心。第65页/共126页方向余弦：2）主矩M0可由下式计算：3、主矢、主矩的求法：1）主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。第66页/共126页==MOOORMo

AORMo

A1）R=0，而MO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。2）MO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3）R≠0，MO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：4、平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理第67页/共126页综上所述，可见：⑴平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。⑵平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。4）R=0，而MO=0，原力系平衡。第68页/共126页F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例题2-1在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1.求向O点简化结果①求主矢R：F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第69页/共126页ROABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第70页/共126页②求主矩：求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R相同。其作用线与O点的垂直距离为：F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°R/OABC

xyMoRdMo第71页/共126页§2-2平面力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程力系的主矢和主矩MO都等于零

=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 第72页/共126页73②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面任意力系的平衡方程:第73页/共126页二平面汇交力系的平衡条件和平衡方程

平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。

平衡方程：FR平面汇交力系，有两个独立的平衡方程，最多求解两个未知量。第74页/共126页三平面平行力系的平衡条件和平衡方程

平面平行力系平衡的充要条件：力系中各力的代数和等于零，以这些力对任一点的矩的代数和也等于零。

平面平行力系的平衡方程为：

二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线

一矩式

平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。第75页/共126页四平面力偶力系的平衡条件和平衡方程

平面力偶力系平衡的充要条件：平面力偶力系中各力偶矩的代数和等于零。

平衡方程：

平面力偶系只有一个独立方程，只能求解一个独立的未知数。第76页/共126页解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。例题1利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。§2-3平面汇交力系的平衡方程应用第77页/共126页3.建立坐标系Bxy列出平衡方程：4.联立求解，得

反力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。

FBCQFABPxy30°30°bB第78页/共126页79静力学[例2]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：rFNAFBFA第79页/共126页80静力学又由几何关系：∵当碾子刚离地面时FA=0拉力F、自重P及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故

由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB第80页/共126页GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽车及起重机为研究对象。2、受力分析如图。例题3一种车载式起重机，车重Q=26kN，起重机伸臂重G=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重W=31kN。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。§2-4平面平行力系的平衡方程应用第81页/共126页4、联立求解：

3、列平衡方程：5、不翻条件：NA≥0故最大起重重量为Pmax=7.5kNGNAQWPNBAB3.02.51.82.0第82页/共126页83静力学[例4]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 分析：Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。AB第83页/共126页84静力学限制条件：解：⑴

①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得：因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：

当W=400kN时，Q的范围？解得：FAFB第84页/共126页85静力学⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA,FB为多少？解得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFB第85页/共126页86[例5]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为§2-5平面力偶力系的平衡方程应用第86页/共126页87根据平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第87页/共126页88

[例6]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C§2-6平面任意力系的平衡方程应用第88页/共126页89已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2§2-6平面任意力系的平衡方程应用第89页/共126页90静力学

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C第90页/共126页例7如图所示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，=30°，试求杆件AB的约束反力。解：取杆AB为研究对象，受力分析如上图所示：列平衡方程求约束反力：第91页/共126页第92页/共126页§2-7静定和超静定问题物体系统的平衡一静定和超静定问题

1、物系的平衡：当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，可写出3个平衡方程。

2、静定问题：对于一个平衡物体，若独立平衡方程数目大于或等于未知数的数目，则全部未知数可由平衡方程求出。

3、超静定问题：在工程实际中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，常常增加多余的约束，因而使这些结构的未知量数目多于平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出。

第93页/共126页图1（a）、（b）所示的重物分别用绳子悬挂，均受平面汇交力系作用，均有两个平衡方程。在图a中，有两个未知约束力，故是静定的；在图b中，有三个未知约束反力，因此是超静定的。第94页/共126页图2（a）、（b）所示的轴分别由轴承支承，均受平面平行力系作用，均有两个平衡方程。图a中有两个未知约束反力，故为静定；而在图b中，有三个未知约束反力，因此为超静定。第95页/共126页如图3（a）、（b）所示的平面任意力系，均有三个平衡方程。图a中有三个未知数，因此是静定的；而在图b中，有四个未知数，因此是超静定的。

第96页/共126页如图4所示的梁由两部分铰接组成，每部分有三个平衡方程，共有六个平衡方程。未知量除了图中所画的三个约束力和一个约束力偶外，尚有铰链C处的两个未知力，共计六个。因此，也是静定的。若将B处的滚动支座改为固定铰支，则系统共有七个未知数，因此系统将是超静定的。第97页/共126页二求解静定物体系平衡问题的方法求解静定物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；也可先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的方程因不包含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。在选取研究对象和列平衡方程时，应使每一个平衡方程中的未知量个数尽可能少，最好是只含一个未知量，以避免求解联立方程。第98页/共126页整体解物系问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体个体（整体）个体（不带固定端）个体（组合体）

个体（整体）（带固定端）第99页/共126页例1图a示构架由滑轮D，杆AB和CBD构成，尺寸如图所示，试求A、C

处的反力，不计各杆及滑轮的重量，接触面光滑。解：（1）判断系统的静定性铰链（A、B、C、D四处一共8个未知反力，E处柔性约束，1个约束反力，三个物体组成的系统，受平面任意力系作用而平衡，可列出9个独立的平衡方程，所以系统为静定系统。）（2）取系统为研究对象，作出其受力图（图b）CABDE45°PllrFCyFAxFAyPFCx（b）（a）第100页/共126页（3）取CD及滑轮D研究，受力图如图c所示

第101页/共126页FCxFCyFBxFByPFTDF‘BxF‘ByF'TFAyFAy（c）（d）第102页/共126页例2组合梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承与荷载情况如图a所示。已知P＝20kN，q＝5kN/m，α＝45º；求支座A、C的约束反力及铰B处的压力。分析：此为带有固定端约束的结构系统，应先取不带固定端约束股份为研究对象，求解部分未知量，再取整体或另一部分研究，求出其余未知量。解：（1）先取BC梁为研究对象。受力图及坐标如图第103页/共126页由ΣmC（F）＝0，1•

P-2FBy＝0解得：FBy＝0.5P＝0.5×20＝10kN由ΣFy＝0，FBy－P+NCcosα＝0解得：NC＝14.14kN由ΣFx＝0,FBx－NCsinα＝0解得：FBx＝10kN（2）再取组合梁AC为研究对象，受力图及坐标如图c所示。由ΣFx＝0，FAx－FBx′＝0解得：FAx＝FBx′＝FBx=10kN由ΣFy＝0，FAy－Q－FBy′＝0解得：

FAy＝Q＋FBy′＝2q+FBy＝20kN由ΣMA（F）＝0，MA－1•Q－2FBy′＝0解得：MA＝30kN•m(3)将所求的未知力带入系统进行检验。第104页/共126页105[例3]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆的力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：以B为研究对象：FBFN第105页/共126页106[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再以轮O为研究对象：FBFNFAFoxFoy第106页/共126页解题步骤①

选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数①②③④坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；矩心最好选在未知力的交叉点上；注意判断二力杆；运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧解题步骤与技巧：第107页/共126页§2-8摩擦（考虑摩擦时物体的平衡）一摩擦只要相互接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势，就要产生摩擦。按照两接触物体之间的相对运动形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种。当两个接触物体沿接触面有相对滑动或相对滑动的趋势时，在接触处就彼此阻碍滑动，或阻碍滑动的发生，这种现象称为滑动摩擦。当两个物体间有相对滚动或有相对滚动趋势时，物体间所产生的阻碍滚动的现象，称为滚动摩擦。第108页/共126页.生活中无处不在的摩擦力第109页/共126页二滑动摩擦

1、静滑动摩擦力：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力。特点：方向沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向大小：

2、最大静摩擦力：当拉力达到某一定值FT时，物体处于将滑未滑的临界状态，只要拉力比FT稍大一点，物体即开始滑动。可见当物体处于临界平衡状态时，摩擦力达到最大值，称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。

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大量实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋势相反，大小与两物体间的正压力(即法向反力)N的大小成正比，即上式称为库仑静摩擦定律。

3、动摩擦力：继续上述的实验，若拉力再增大，只要略大于FT，物体就要向右滑动，这时出现阻碍物体滑动的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F′表示。大量实验证明，动摩擦力F′的大小也与接触面正压力N的大小成正比。即上式称为动摩擦定律。

第111页/共126页当考虑摩擦问题时，首先要分清物体处于静止、临界和滑动三种情况中的哪一种，然后选用相应的方法来计算摩擦力。①静止时静摩擦力F的大小由静力平衡