复利及年金计算方法公式

s+1p二S=A二S(1普通年金现值尸二小1_(1+『即付年金终值s+1p二S=A二S(1普通年金现值尸二小1_(1+『即付年金终值S=A^即付年金现值P=A^复利终值S二尸(1+疔(1+?严—1复利现值普通年金终值+/+1率数记作(p/系数记作【S/儿i.n-D+1]1_+/+1率数记作(p/系数记作【S/儿i.n-D+1]1_(1I?厂"一「即付年金现值系数U丿 +1(上述符号接4[财务成本管理*耆试辅导教材标注)系数记作(s/p,i,n)系数记猝(s/A,i,n)蔓利终值系数复利现值系数("普通年金终值系数普通年金现值系数即付年金终值系数系数记作(p/A；i,□)系数记柞［(s/A,i,n+D-lJ一般的复利公式是#=P<1+rf(1+rf是复利终值系数.厂是利率.n是复利期数。如果存款期间不雯，将计息次数伽】增加’则;m■■■复和终值系数C1+/)7=m■■■复和终值系数C1+/)7=.t+—m)蚩每年计息次数川趋于无穷大时，｛年连续复利利率为rc)1+吃］二limfl+—lc-)m—>co ///如果连续复利的时间是半年(tT・5｝或一季25人別:z ：mtlim1+—二尹/■连集复利终值公式为：f二？(i+』；y二卩』连续复利现值公式为；p-—L—二二一二f■严公式中八是连续复利终值系数，旷权是连续复利现值系数.总池表示自然対数的底数e(2.718282)的W次幕，可以用“自然对数表“计算.也可查■连续蔓利终值系数表.例；有现值10000/G,年利率10%,一年复利终值为尸二戶・(1+厂)二lOOOOx(1+10%)=11000(元)一年连续复利终值为(查”连续复利终值系数表・^10%=L1052)F二P・式二10000xL1052=11052(元｝普通年金的计算公式普通年金终值：F=A[(1+i)或：A(F/A,i,n)普通年金现值：P二A{[l-(l+i厂-n]/i}或：A(P/A,i,n)例3每年存入银行2万元，年复利8%,5年，问折现值多少？解：A=2万元，i=8%,n=5，求PP=A{[l-(l+i厂-n]/i}=2万X[l—(l+8%)八-5]/8%查表，[1—(1+8%)八一5]/8%=3.993P=2万X3.993=7.986万元投资回收额：A二P/{[l-(l+i厂-n]/i}或：P(A/P,i,n)是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值,求年金。年金现值系数的倒数为投资回收系数。例4现有30万元，一次存入银行，分5年取出，年复利12%,问每年末可取多少？解：这是由现值倒求年金。P=30万，i=12%,n=5，求A。A二P/{[l-(l+i厂-n]/i}=30万/[1—(1+12%)八—5]/12%查表，[1—(1+12%)八一5]/12%=3.605A=30万/3.605=8.3218万元即付年金计算公式即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。普通年金的计算公式普通年金终值：F=A[(1+i)或：A(F/A,i,n)普通年金现值：P二A{[l-(l+i厂-n]/i}或：A(P/A,i,n)即付年金的计算公式即付年金终值：F=A{(1+i厂(n+1)-1]/i}或:A[(F/A,i,n+1)-1]即付年金现值：P=A{[l-(l+i厂-(n+1)]/i+1}或：A[(P/A,i,n-1)+1]例:即付年金与普通年金的换算一般的年金表,都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金,则需用手工作繁琐的计算,不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为：PA(n,i)=PA(n-l,i)+1 即:期数减1,系数加1例：即付年金每期l元，5期，年复利8%,求现值。即付年金现值系数二{[l-(l+i厂-(n-1)]/i+1}按卩人初(5,8%)代入，PA(5,8%)=[[l—(1+8%厂—(5-1)/8%]+1]=4.312改按普通年金计算为：PA(4,8%),查表PA(4,8%)=3.312则3.312+1=4.312两者结果相同,故换算公式成立。递延年金计算公式延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金现值：第一种方法：P=A{[l-(l+i厂-n]/i-[l-(l+i厂-s]/i}或：A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]第二种方法：P=A{[l-(l+i厂-(n-s)]/i*[(1+i)=s]}或：A[(P/A,i,n-s)*(P/F,i,s)]如何确定递延年金现值计算公式中的期数n和s的数值？(一)首先讲一下n的数值的确定：“n”的数值就是递延年金中最后一次收付距离第一年年初的间隔期数。举例如下：(1)如果某递延年金是从第4年起,每年年初发生,直至第8年年初为止,由于从第一年初到第八年初共计间隔7年,所以,n=7（2）如果某递延年金是从第4年起，每年年末发生，直至第8年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，所以，n=8（3） 如果某递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8年年初为止，由于从第一年初到第八年初共计间隔7年，而此时是“半年为一期”所以，n=7X2=14（4） 如果某递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，而此时是“半年为一期”所以，n=8X2=16（二）下面介绍一下递延期间s的确定方法：（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第m期末）；（2）然后根据（m-1）的数值即可确定递延期间s的数值；在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“上一期的期末就是下一期的期初”下面举例说明：（1） 假如某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年末，即第四期末，所以，递延期间为：4—1=3；（2） 假如某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第三期末，所以，递延期间为：3－1=2；（3） 假如某递延年金为从第4年开始，每半年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第六个半年末，属于第六期末，所以，递延期间为：6—1=5；假如某递延年金为从第4年开始，每半年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年半，即第七个半年末，属于第七期末，所以，递延期间为：7—1=6；现在把上述的内容综合在一起，计算一下上述的例题：如果某一递延年金是从第4年起，每年年初发生A,直至第8年年初为止，则该递延年金的现值为：A[(P/A,i,7)—(P/A,i,2)=A(P/A,i,7—2)X(P/F,i,2)=A(P/A,i,5)X(P/F,i,2)如果某一递延年金是从第4年起，每年年末发生A,直至第8年年末为止，则该递延年金的现值为：A[(P/A,i,8)-(P/A,i,3)=A(P/A,i,8-3)X(P/F,i,3)=A(P/A,i,5)X(P/F,i,3)如果某一递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8年年初为止，则该递延年金的现值为：A[(P/A,i,14)—(P/A,i,5)=A