2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

12.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.A.A.1B.0C.-1D.不存在16.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

17.

18.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条19.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

20.

21.

22.

23.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

40.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

41.

42.43.44.

45.

46.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

47.

48.

49.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

50.51.曲线的铅直渐近线方程是________.

52.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

53.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

54.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

103.

104.

105.

106.

107.

108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.4

2.D解析：

3.D

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.D

15.D

16.B

17.x=1

18.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

19.C

20.

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.A

27.D

28.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

29.C

30.C31.1

32.

33.

34.D

35.

36.π2π2

37.38.

39.(2-2)

40.

41.D42.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

43.44.cosx-xsinx45.e2

46.

47.C

48.k＜049.0

50.-2/3cos3x+C

51.x=1x=1

52.2cosx-4xsinx-x2cosx

53.(-∞．0)54.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

55.

56.C

57.2

58.

59.

所以k=2．

60.-3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．