炮车中学2023年数学高二下期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（）4681012122.956.1A． B． C． D．无法确定2．设，，，则下列正确的是A． B． C． D．3．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B． C． D．24．一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是A． B． C． D．5．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．6．复数z满足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i7．已知向量||=，且,则（）A． B． C． D．8．若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（）A．-252 B．-210 C．210 D．109．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩10．已知，，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为()①；②与及中至少有一个成立；③，，不能同时成立．A． B． C． D．11．以下四个命题中，真命题有（）．A．是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分条件D．已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个．12．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．14．若展开式中的第7项是常数项，则n的值为______．15．函数的极值点为__________．16．试写出的展开式中系数最大的项_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）求的极值点；（2）求方程的根的个数.18．（12分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.19．（12分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.20．（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.21．（12分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.22．（10分）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有，，，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。2、B【解析】

根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.3、A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.4、B【解析】

∵随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，

∴正方体落地时“向上面为红色”的概率是

.故选B.5、D【解析】

先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.6、D【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7、C【解析】

由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可．【详解】因为向量||，所以0，又，所以2，故选C．【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是关键，属基础题．8、C【解析】，，令，所以常数项为，故选C．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.9、A【解析】

根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.10、C【解析】

①假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；②假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数；③举例即可说明其是否能够同时成立.【详解】对①，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，∴①正确；

对②，假设都不成立，这样的数a、b不存在，∴②正确；

对③，举例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，∴③不正确．

故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.11、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确．选项中，命题的否定应是“，”，故不正确．选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件．故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确．综上选．12、C【解析】

首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据三棱锥的结构特征，求得三棱锥外接球半径，由球表面积公式即可求得表面积。详解：由，根据同角三角函数关系式得，解得所以，因为，，由余弦定理代入得所以△ABC为等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圆半径R为，解得设△ABC外心为，，过作则在中在中解得所以外接球面积为点睛：本题综合考查了空间几何体外接球半径的求法，通过建立空间模型，利用勾股定理求得半径；结合球的表面积求值，对空间想象能力要求高，综合性强，属于难题。14、【解析】

利用二项展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值．【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题．15、【解析】

求出的导数，令，根据单调区间，可得所求极值点；【详解】令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题．16、【解析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）时，仅有一个极小值；（2）当时，原方程有2个根；当时，原方程有3个根；当时，原方程有4个根【解析】

（1）求导得到，计算函数的单调区间得到极值.（2）令，求导得到在，上时，单调递减，为偶函数，根据零点存在定理得到答案.【详解】（1）的定义域为，由，得，在内为减函数，在内为增函数，故仅有一个极小值.（2）令，.当时，，当时，.因此在，上时，单调递减，在，上时，单调递增.又为偶函数，当时，的极小值为.当时，，当时，，当时，，当时，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情况为：当时，即时，原方程有2个根；当时，即时，原方程有3个根.当时，即时，原方程有4个根.【点睛】本题考查了函数的极值问题，零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、(1)；(2)；【解析】

（1）根据二项式展开式的二项式系数，求得的表达式，代入解方程，求得的值.（2）利用二项式展开式化简，由此求得的值.【详解】解：（1）因为，所以因为所以解得（2）由（1）知.即所以因为，所以【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）；（2）4【解析】

（1）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（2）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．【详解】（1）由，得则解得,（2）当且仅当，即时等号成立，故．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21、(1)见解析；(2)证明见解析【解析】

（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，计算得到使，计算得到得到证明.【详解】（1）当时，，的单调递增区间是，单调递减区间是；时，，①时，由解得或；由解得，的单调递增区间是和，单调递减区间是②时，由解得；由解得或，的单调递增区间是，单调递减区间是和；综上所述：时，单调递增区间是，单调递减区间是；时，单调递增区间是和，单调递减区间是；时，单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由已知和（1）得，当时满足题意，此时，，令，则.令