大学物理振动波动课件

一.广义振动振动、波动—

横跨物理学所有领域—

物理量在中心值附近作周期性变化1.机械振动位置或位移特征运动学—

周期性动力学—

恢复力形态轨迹—

直线或曲线形式

—

平动(质点)或转动(刚体)2.非机械振动电磁振荡、交流电……以上具有相似物理规律和研究方法概述第九章振动1.二.最基本的振动

——

简谐运动简谐运动复杂振动叠加分解理想模型一维平动—

弹簧振子一维转动—

复摆（含单摆）2.9－1简谐运动

振幅

周期与频率

相位一.简谐运动以平衡位置为原点、建立图示坐标系偏离x弹簧振子(一维平动

集中质量＋弹性系统)k：劲度系数、一般为振动常数：角频率—

系统属性A、：积分常数—

初始条件动力学方程运动微分方程运动方程等价判别式3.a.

x—

平衡位置量度注b.k、—

固有性质与初始条件无关A、—

初始条件与固有性质无关c.vmam周期性函数t或(

t+)d.推广—

角谐振动(

<5°(9－3))4.[例]证明下列振动仍为简谐振动,并求固有量(k,)（1）将弹簧振子竖直悬挂，已知平衡时弹簧伸长量为l0（2）如图所示，两弹簧串联，水平面光滑l0kmk1k2m讨论:动力学分析—

判断振动性质，求固有量(动和静)平衡位置，偏离量x

()、力(矩)分析…5.

1.振幅A最大位移表征能量二.简谐运动的运动学描述

2.周期与频率比较即弹簧振子固有周期单位时间,全振动次数的2倍、T、

—固有量，取决振动系统动力学特征6.

3.

相位由前知xva—t时状态(相)k=0,1,2,…x=A,v=0x=0,v<0x=－A,v=0x=0,v>0(或)一般取k=0描述±2k—重复性如t=

0

则—初始状态7.—

任意角(4个象限)4.常数A

的确定(解析法)、t=0再结合v0(>0、=0、<0)判断或8.9－2旋转矢量一.简谐运动与匀速圆周运动如图所示旋转矢量oM9.矢端M投影点P关系运动性质

匀速率圆周运动

简谐振动

合与分

角频率

同上

同上角速度(逆)t

=

0

角位置t

时角位置相位初相位(

t＋

)

数值相等MoP10.注b.旋矢图相位状态一一对应a.

规定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限正角，一般：Ⅳ象限负角二.旋转矢量法1.表示谐振动（三要素）oxPx0v02.描绘x－t曲线3.确定初相位(或相位)(几何法)11.oP由图知讨论:如振子P，t

=

0时处于下状态，求(1)(2);相位差(初相差)规定逆时针在前为超前4.相位差

(同频率)—

两振动“步调”对(a)图

x2超前x1

(2－1)≤(b)图x1

超前

x2

/2或

x2滞后

x1

/2ox12图(a)ox图(b)12.oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始状态(x0=－A/2,v0<0)由旋矢图知由此

与

t可互求6.谐振动合成(

9－5)如同相“步调一致”反相“步调相反”13.三.谐振动的运动学分析1.已知运动方程→一系列物理量2.由已知条件→运动方程(确定三要素)→其它物理量[例1]

一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m,周期为4s,起始时刻物体在

x

=

0.04

m处,向ox轴负方向运动（如图）.试求:(1)

t=1.0s时,物体所处的位置和所受的力；

(2)由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.14.分析:求(1)a.

先求运动方程(三要素),其中为关键b.

和t求解解析法旋转矢量法如

:解析法由判断旋矢法由旋矢图知

(2)x=0.04m到-0.04m最短时间15.由图知[例2]

一简谐运动的

x

–

t

曲线，如图所示，求：(1)

初相；

(2)求运动方程,并用旋矢表示之；(3)

第一次到达处的速度和加速度。分析:a.

简便路径:用旋矢法求和,并结合相位法求第三问b.

旋矢图oP第一次到达次处相位比较：解析法、旋矢法、相位法讨论:116.如(物理摆)—

一维角谐振动模型OAm转动正向9－3单摆和复摆一.复摆运动方程(准谐振动)如图偏离平衡位置l

—

质心c至转轴o距离二.单摆(数学摆)—

复摆一个特例*（C点为质心）CO转动正向有17.ORr[例1]一半径为r的均质球,可沿半径为R的固定大球壳的内表面作纯滚动(如图)试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学方程及其周期.分析:偏离力(矩)分析18.c[例2]细杆(m

,l)竖直时,水平轻质弹簧(k)处于自然状态,求细杆作小幅摆动时的周期T。分析:偏离对o:LKoθ很小时,有讨论:动力学分析步骤?19.t

:系统能量以弹簧振子为例9－4简谐运动的能量守恒4T2T43T能量势能动能总能量20.简谐运动——能量特征——能量守恒讨论:能量法——

判断广义简谐运动振子偏离平衡位置

x时以弹簧振子为例：两边对t求导21.[例]

求图示系统的振动频率

.设轻绳与定滑轮间无相对滑动.xoxx0分析:a.

寻找平衡位置,建立图示坐标系b.

Ⅰ法动力学法偏离x

平动与转动隔离对m:对J:m与J:对J

:对m

:——系统固有性质22.xoxx0偏离x系统(m、k、J、地球)c.

Ⅱ法能量法两边对t求导，并考虑，，可得同样结果23.9－5简谐运动的合成一.两个同方向同频率简谐运动的合成与相位差

有关仍为谐振动，不变24.a.如讨论:b.如或如静止a.

以上为两相干波干涉的基础注b.建议：对下列特殊情况可直接用旋矢法求解如(同相或反相),和

对x或y轴对称,同相合成最强反相合成最弱25.[例]一谐振动分别与下列谐振动合成,求合运动方程.(1)(2)(3)(4)比较：旋矢法与解析法讨论:26.合振动轨迹方程(消去t

)——

椭圆方程二.两个相互垂直同频率简谐运动的合成27.讨论:a.所含各种情况=0,直线(谐振动)=/2,3/2正椭圆如

A1=A2

圆—其他情况斜椭圆b.右旋与左旋如=2-1>0如=2-1<0x超前y逆时针旋转(左旋)y超前x

顺时针旋转(右旋)28.*三

.多个同方向同频率简谐运动的合成如:相位差依次恒为合运动仍为简谐运动EGR如则29.讨论:a.若b.

若（N个矢量构成一闭合图形）如（如图）如（如图）同相合成最大30.c.次级大四.两个同方向不同频率简谐运动合成—拍一般：合运动——

不是谐振动讨论

,的情况31.合运动如随t变化的振幅振动因子可证明拍频——

振幅变化的频率32.比较证明(1)解析法证明(2)旋矢法从两振动同相—

再次同相由相对运动拍现象应用领域—

声学、无线电技术、速度测量33.一.

阻尼振动简谐运动—

理想等幅守恒9－6阻尼振动

受迫振动共振实际阻尼C为常数设如2<02其解为式中A,

—

初始条件↓202↓34.讨论:临界阻尼——工程中有很多应用c.临界阻尼b.过阻尼

a.欠阻尼35.二.

受迫振动周期性简谐外力则其解暂态响应稳态响应特征稳定后(谐振动),—

多种因素有关(如

0、

P、

)振动频率—

驱动外力

P机械能守恒36.三.

(位移)共振共振频率ω0*另速度共振—

电流谐振(选频)令速度最大令共振—

有弊也有利37.一.

振荡电路无阻尼自由电磁振荡LCS9－7电磁振荡LC电路(无阻尼情况)电荷与电流电场与磁场周期性转换L+C(a)L+C(c)LC(b)LC(d)I0I038.二.无阻尼电磁振荡的振荡方程LC电路t:有振动周期广义简谐运动39.三.

无阻尼电磁振荡的能量t:电容器电感线圈总能量守恒40.*9－8简述非线性系统一.

线性系统(理想或近似)特征1.动力学行为—

满足(一组)线性微分方程2.其解—

满足线性叠加原理3.由—

精确描述动力学过程边界条件初始条件确定性二.

非线性系统(实际,普遍)特征1.叠加原理不成立2.初始条件不同,会导致很不相同运动形式3.可能出现完全随机混沌行为41.讨论:小角度(线性系统)和大角度(非线性系统)物理行为1.小角度摆(<5°)线性微分方程其解