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探索三角形相似的条件(1)

这两个是什么三角形？

那这样变化一下呢？它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。对应角……？对应边……？记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.知识回顾（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）相似比表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’注意：写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。读作：△ABC相似于△

A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似思考：如何判断两个三角形是否相似？∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'、∠C=∠

C'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。类比猜想两个三角形定义性质判定方法全等相似三角对应相等，三边对应相等对应角相等，对应边相等三角对应相等，三边对应成比例对应角相等，对应边成比例SSS,SAS,ASA,AAS猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？动手操作，探索新知（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）画一个△ABC，使得∠A=30º，∠B=60°。你们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？通过活动，你发现了什么结论？ABCA'

C'

B'

问题：在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B=∠B'△ABC与△A'B'C'是否相似?两个三角形是相似三角形！

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等的两三角形相似。判定三角形相似的方法（1）两角对应相等的两个三角形相似.∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.在△ABC和△DEF中，ABCDEF1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?

为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?

为什么?答：相似.答：相似.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个底角也对应相等.议一议例题解析认识“A字型”例题解析例1

如图：D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段。ABCDE∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(2)(3)∵△ADE∽△ABC

∴想一想

解题后的反思与拓展

如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。例1ABCDE图4-17例题解析AB=7,AD=3,DE=2,求BC的长。1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么样?基础练习

练习牛刀小试基础小组竞答∠ABC=∠D1.(C层）如图，请你添加一个条件____________,使得△ABC∽△ADE。∠ACB=∠EBC∥DE小组竞答2.（BC层）如图所示，∠1=∠2，则()A△ADE∽△ABCB△ADE∽△ACBCD△DEA∽△BCA△EDA∽△CBAADEBC12B哪些线段成比例？小组竞答3.（ABC层）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）ABOCDABCDC小组竞答4.判断题：（1）(BC层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.()（3）（A层）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.()√（2）（B层）有一个角为110º的两个等腰三角形相似。()√×小组竞答5.(1)（C层）添加一个条件，使得

△ADC∽△ACB(2)（ＡB层）请在第(1)问的基础上设计一个问题,并解决问题。能力提升小结回味无穷通过本节课的学习，

你有哪些收获？

我知道了…………