机械故障诊断学

第二章故障诊断的信号分析与处理技术（内容提要）1.信号的分类2.常用数学变换[付里叶(Fourier)变换、拉普拉斯(Laplace)变换、Z变换、希尔伯特(Hilbert)变换3.时域分析4.频域分析5.时间序列分析6.信号处理的一些特殊方法第二章故障诊断的信号分析与处理技术信号：信息的载体，通常表示为x(t)、y(t)等。信号分析与处理:

对信号的加工过程。信号分析与处理的目的：从原始信号中获取更多的有用信息；更便于根据信号的特征进行判断。第二章故障诊断的信号分析与处理技术信号分析与处理的常用方法：时域分析：

★统计特征参量分析（例如概率密度函数p(x)，概率分布函数F(x)，均值μx

，偏态指标K3，

峭度指标K4，无量纲指标等）;

★相关分析（自相关、互相关分析）；频域分析：幅度谱分析、功率谱分析等；时间序列分析；特殊方法：时域平均、倒频谱分析、自适应消噪技术、共振解调技术等。第二章故障诊断的信号分析与处理技术

信号的分类--目的不同的信号种类采取不同的处理方法，以便获取更多的有用信息。

信号的分类--依据1根据其能否用明确的数学表达式进行描述而将信号分为：确定性信号：是指能用数学表达式进行精确描述的一类信号，它可进一步分为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定的时间便重复发生一次的一类信号，简谐信号是最简单的周期信号。可表示为：

x(t)=x(t+T)T—周期随机信号：是指其单次试验所得信号的规律不能确定，而在大量的重复试验中则表现出某种统计特性的一类信号。说明：工程实际中、特别是在机械故障诊断领域中，我们所测得的信号大都是确定性信号和随机信号的组合，因而总体上具有一定的随机性，绝对的确定性信号是很少见的。因此，我们往往把所测机械信号笼统地说成是随机信号。第二章故障诊断的信号分析与处理技术信号的分类--依据2根据其统计特性的不同，可将随机信号分为：平稳随机信号：统计特性不随时间变化而改变的一类信号。如果信号的各阶矩都不随时间而改变，则称此信号是

严平稳(强平稳)；如果信号的统计特性中只有均值和方差不随时间而改变，则称此信号是宽平稳(弱平稳)。

说明：在大多数情况下，在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于平稳随机信号的范畴。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随机信号。在平稳随机信号中各态历经信号最为重要。各态历经性：是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等。各态历经性的重要意义在于，可用样本来研究信号的总体特性。非平稳随机信号：统计特性随时间而改变的一类信号。

第二章故障诊断的信号分析与处理技术

信号的分类

各态历经：st[x(t)]=st[x1(t)]=st[x2(t)]=......=st[xn(t)]

平稳信号：st[x(t)]=st[x

(t1)]=st[x

(t2)]=......=st[x

(tn)]

第一节信号分析与处理中的常用数学变换

数学变换是信号分析与处理的数学基础常用算法：一、付里叶(Fourier)变换二、拉普拉斯(Laplace)变换三、Z变换四、希尔伯特变换(HilbertTransform)一、付里叶(Fourier)变换内涵：任何时域信号都可以由各种不同频率的简谐信号组成，付里叶变换就是研究它们之间关系的有力工具，即从时域变换至频域。重要意义：主要表现在以下几个方面

1.可以把对复杂的时域信号的分析，转化为一系列不同频率的简谐信号的分析，而简谐信号是最容易产生、最便于分析、理论最成熟的信号。

2.任何一个系统（机械的、电器的、电子的、液压的、气动的…)都具有自身的频率特性，即对不同的频率简谐信号的输入，有不同的响应特性。如：人体、弹簧-质量系统、放大电路系统、滤波电路系统等。3.为了分析系统的工作状态，经常要求了解不同频率条件下系统的工作状态。如合唱队各个声部的音响状态、机床嘈声的悦耳要求、设备的故障源的识别等。举例—付里叶(Fourier)级数—矩形波分解举例—付里叶(Fourier)级数—周期函数分解时间幅值频率时域分析频域分析举例—齿轮系统的振动信号分析

齿根裂纹

输入轴回转频率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2啮合频率：330HzZ3、Z4啮合频率：171.2Hz一、付里叶(Fourier)变换主要内容：1.付里叶(Fourier)级数：周期函数；2.付里叶(Fourier)变换：非周期函数；3.离散付里叶(Fourier)变换（DFT：DiscreteFourierTransform）4.快速付里叶(Fourier)变换（FFT：FastFourier

Transform）1965年Cooley-Tukey首先提出。1.付里叶(Fourier)级数(1)周期函数及其付里叶级数展开周期函数：弹簧质量系统的简谐振动、内燃机活塞的往复运动、偏心质量的旋转运动等都是周而复始的运动，这种运动叫做周期运动，它反映在数学上就是周期函数的概念，对于函数x(t)，若存在着不为零的常数T，对于时间t的任何值都有：x(t+T)=x(t)

(2-1)则称x(t)为周期函数，而满足上式的最小正数T称为x(t)的周期。1.付里叶(Fourier)级数(1)周期函数及其付里叶级数展开--三角函数形式

根据付里叶级数理论，对于任何一个周期为T的周期函数x(t)，如果在[-T/2,T/2]上满足狄利赫利(Dirichlet)条件，即函数在[-T/2,T/2]上满足：①连续或只有有限个第一类间断点；②只有有限个极值点。则可展开为如下的付里叶级数：

1.付里叶(Fourier)级数周期函数及其付里叶级数展开--三角函数形式以上展开式称为周期函数x(t)的付里叶级数。其中a0,an,bn为付里叶系数，完全决定了付里叶变换的结果。在信号处理中，这种展开又叫做频率分析。其中常数a0/2表示信号的静态部分，称为直流分量；而依次叫做一次谐波、二次谐波、…、n次谐波分量。注:第一类间断点就是函数在t0点的左极限f(t0-0)和右极限f(t0+0)存在但不相等,或存在且相等但不等于f(t0)。1.付里叶(Fourier)级数复习：复数由实部和虚部组成。

j是虚数，本身并无真正的数值的意义，但它的整指数运算特性给数学分析带来很多方便。特别是它和三角函数的关系，广泛用于信号分析。欧拉（Euler）公式的推导和理解1.付里叶(Fourier)级数（2）付里叶级数的复指数形式

为了运算的方便，我们可将上述用三角函数形式表示的付里叶级数变为复指数形式。根据欧拉公式：可改写为

1.付里叶(Fourier)级数（2）付里叶级数的复指数形式令则有1.付唤里叶(Fo宏uri橡er)级数（2）付承里叶级数握的复指数初形式讨论：由付里铁叶级数张的三角滴函数表泰达式可音以看出皇，x(t)由幅决值为An、相位为φn频率为nω的各阶谐俘波分量完全决定集，其几何柄意义非常舍明确。2.押由付里泡叶级数丈的复数蜂数表达披式可以毕看出，级只包含劝了简谐漂信号和预频率nω的信息，称因享是复数，赵则Anφn的信息蜂必然包净含其中伶。故称为付里叶彼系数,等它决定孙了各阶封谐波分忘量的幅汗值和相答位。2.萌傅立贪叶积分绩—非周锣期函数周期函拒数的傅醋立叶级匆数展开铁得到离散频谱，幅值提和相位洗只在存在;裤当始，离散频销谱变成寨连续频谱,如瓜图2-林4图谱屿的演变盆（离散桃—连续驻）所示伤。2.夜傅立叶积驳分—非周吩期函数事实上，挎任何一个筝非周期函骡数x(t)都可绳看作是伸由周期优为T的函数当时转化牺而来。齿这样,兔就可蹄以用周扎期函数寒的频谱中分析方查法来分致析非周伪期函数颈。前面已斥得到傅到立叶级蒜数的复服指数形宫式为：令恢，上式就灰可看作为盼周期函数x(t)的展开式读，即3.粮付里叶臂变换（1）侍令称为付里仇叶正变换竖，记为（2）宿于是有蹄：称为付里租叶逆变换凭，记为工程上家习惯使胶用频率f,因为部故有在频率费分析中乞，称X(ω)、X(f)为x(t)的谱虫函数、贡谱特性挎、或谱痒密度函笛数，由飞于是复骗值函数稿，具有论幅频特查性和相趣频特性采。3.付纽奉里叶变换例1：求拆指数衰减吓函数旅的宇付氏变换例2：辨求单始位脉冲近函数δ(t)的付氏变之换齿轮系讲统的振年动信号亮分析正常齿轮系唤统的振顽动信号阅分析点蚀齿轮系系统的振触动信号锣分析点蚀齿轮系库统的振躲动信号张分析齿根裂纹输入轴回语转频率：f1=竖990套/60志=16傍.5H罪zZ1、Z漆2啮合频黎率：330当HzZ3、佩Z4啮积合频率样：171.学2Hz3.肯付里叶挠变换(3)付里炸叶变换的沾基本性质讨论的聚意义研究付里幸叶变换的笔基本性质巡寿,一方面起可以简化反计算,另一方面按还可用来蛛检验变换撑结果的正遥确与否。编其更重要的越意义还原在于：塌工程信垒号处理推中的许昏多实用筹技术都利用事了这些变乓换性质。主要性沫质①线性;矿②比泳例伸缩性开质(相似触性质);③位移性督质;雄④对称毁性质(奇剧偶性质)偶;⑤曲线准下的面切积;越⑥卷木积与乘佣积;⑦微分号与积分牛性质。3.付奇里叶变换(4)离炒散付里策叶变换基于数字指计算机的珍现代信号伪处理技术宅只能处理忘数字量而餐不能处理恒模拟量，博因此，要但在计算机听上实现前厨述的连续呢付里叶变舱换，必须别首先将各蛾模拟量离荣散化为数算字量，这狗个连续付票里叶变换扑的离散化缝实现过程挑即是所谓赚的离散付技里叶变换回，简称D托FT（D装iscr唯ete拢Fou匙erie乡丰rT侧rans填form拔）。有标雄准的软件弊。（该部分景可参阅有蜓关书籍）3.付泼里叶变换(5)快速酬付里叶变新换196轰5年，敞美国库白列(J参．W．冤Coo祖ley滨)和图旷基(J纺．W．仿Tuk勾ey)提出了快典速傅里叶盟变换(F喂ast轮Four捞ier草Tran挂sfor殊m，FF燥T)计算方法，使箭计算离散母傅里叶变冰换(Di挎scre未teF若ouri甘erT皆rans办form插，DFT桌)的复厘数乘法覆次数从减少到弊次，从选而大大减少了私计算量价，使时描域问题第转换到映频域的抽高效处屿理成为棕可能。FFT的仔提出是信熔号处理的蚀里程碑。70年代话以后，大布规模集成爹电路的发处展以及微烦型机的应三用，使信号分培析技术具转备了广阔忽的发展前暮景，许多侦新的算法柜不断出现。3.付划里叶变换(5)快咱速付里坚叶变换1976京年美国维阵诺格兰德猎(S.W悄inog结rad)奸提出了一探种傅里叶仆变换算法掉(Win扒ogra求dFo大urie牌rTr沫ansf彻orm重Algo然rith纷m，简称膀WFTA铲)，用它拐计算DF凳T所需的亩乘法次数索仅为FF现T算法乘筹法次数的秩1/3；翁1977求年法国努迁斯鲍默(臭H.J.闸Nuss查baum异er)提递出了一种宫多项式变馅换傅里叶折变换算法裳(Pol化ynom招ial肤tran虏sfor掌mFo租urie旷rTr滩ansf窃orm恐Algo查rith翼m，简称档PFTA呀)，结合蕉使用FF编T和WF革TA方法遭，在采样当点数较大奔时，较F陵FT算法桃快3倍左队右。上述几考种方法明与DF提T方法有比较：当采样点N＝10柿00，骡DFT务算法为浸200丈万次；励FFT寄算法为姿1.5旁万次；忆WFT颗A算法挡为0.绒5万次四；PF陈TA算醒法为0源.3万翼次。均李有标准鹅程序。（该部分鬼可参阅有零关书籍）第二节晒时域分照析方法（引言）时域分拾析：如果对所坛测得的时贯间历程信喘号直接实跳行各种运乒算且运算恼结果仍然亡属于时域唉范畴，则喷这样的分狼析运算即拣为时域分垫析。如统需计特征参寺量分析、咬相关分析堪等；第二节三时区域分析逮方法一.统液计特征参位量分析统计特膜征参量喷分析又枣称信号幅值域钥分析，在各态流历经的假快设前提下拐，对随机倾过程的分窃析可变为甜对其任一吊样本的统距计分析，胀以下研究普在时域中室描述信号卧特征的几扫个常用统杰计参量。1.概率密苦度函数p(x侦)；2.概率分豪布函数F(x)；3.均值μx；4.均方值Ψx2；5.有效值揉(均方拥根值)Xrms；6.方差σx2和标准茫差S；7.偏态指防标K3和峭度叹指标K4；8.无量纲指絮标第二节矮时域分型析方法一.统饰计特征参浙量分析1.根概率密厅度函数p(x)如图2-吗8所示，司概率密度宇函数p(x召)定义为信号弄幅值为x的概率乳。概率密度主函数p(x)其数学表达绘式为：式中T—样本长种度；Tx—信号幅喜值落在x和x＋Δx之间的壁时间和息。第二节姿时古域分析岂方法一.统意计特征参掘量分析1.概摧率密度函纺数p(x)对于正喂态过程或，其概木率密度转函数为蒙：(2-初82)式中μx—数学逢期望；σx—标准湾差。概率密指度函数哥可直接事用于机絮械设备的仗状态监尤测和故止障诊断今。图2-9杜所示是新场旧两个齿冤轮箱的振动信质号的概漏率密度躬函数，泥图示直观地挣说明新怪旧两个袍齿轮箱冲的振动信号桶之间有明毫显的差异呈。第二节滨时急域分析肠方法一.统盼计特征参饶量分析2.铅概率分布谊函数F(x)概率分布杏函数是信嚼号幅值小咐于等于某陪一值x的概率，其数芽学表达式笨为：(2番-8盆3)第二节拔时域分喂析方法一.监统计特赛征参量膜分析3.饶均值μx信号的色均值又忘称一次缝矩，它曲描述了脊信号的明平均变莫化情况，填代表信敢号的静态部壳分或直员流分量。其数学领表达式为：(2割-8趴4a)其离散项化计算南公式为挡：(2揉-8古4b)式中N—采样泻点数第二节浙时怕域分析值方法一.统孔计特征参贯量分析4.均悦方值Ψx2均方值反喝映了信号份的平均能鬼量，其数帅学表达式为：(2允–8妙5a)其离散察化计算与公式为芒：(2-萌85b坚)第二节迟时夺域分析继方法一.窑统计特坡征参量抹分析5.鱼有效擦值(均耕方根值话)Xrms这是一产个应用郑广泛的鞠统计参坑量，有暗效值是仙能量意嗽义上的洽均值，谎其数学类表达式败为：(2-汉86a蛮)其离散沸化计算馋公式为凯：(2洞-8壁6b)第二节更时智域分析雄方法一.统外计特征参锋量分析6.方油差σx2和标准差S方差（二当次矩）用黄来描述信奋号x(t)相对蹈于其均测值的波动情虑况，反证映信号夸的动态真分量，谣其数学伙表达式狱为：其离散化裳计算公式征为：第二节核时鞭域分析俭方法一.卖统计特切征参量碎分析6.方金差和标准长差S方差的滚开方称质为标准纹差，用S表示，燃即：其离朵散化计拐算公式仙为方差分扮析用于炒状态监喷测和故致障诊断谣是基于猾：当机吧械设备莲正常运转顿时，其右输出信此号一般耍较为平汉稳(即丙波动较吐小)，贷因此信次号的方差芳也较小吴。这样内，根据醋方差的铅大小可窜判断机束械设备痕的运行状况。第二节耍时刺域分析育方法一.贯统计特灵征参量直分析7.哪偏态指使标K3和峭度余指标K4:用来检麦验信号栗偏离正态态分布找的程度宜。偏态指巾标K3：其离散化供计算公式查为：

采用立迁方运算封是对非罪对称性上进行加购权处理在，用5古、7等报奇数次叔方均可境，但运酒算量较唉大。K3绝对值愈昂大，偏斜讯程度愈大滔。第二节杏时舞域分析规方法一.束统计特梳征参量女分析7.偏结态指标K3和峭度指遵标K4:用来检验寨信号偏离弟正态分布捞的程度峭度指标K4：旦其离散化池计算公式抢为：采用4俩次方运守算，是卫对(x-μx)进行炎加权处影理，用焦6、8乔等偶数滨次方运书算亦可佣。K4愈大p(x)曲线乡丰愈陡。群（高斯沫信号的超峭度指店标K4=3）若信号x(t)为反映缎机械状态袖的参量，赔则K3、K4的绝对夏值愈大，罚说明机器愈偏离其处正常状态扣。因此，针均可用于浓机械设备眉的状态监顾测和故障好诊断。第二节堆时域分归析方法一.井统计特姑征参量始分析8.无量抢纲指标除以上各躲统计特征草参量外，懒为监测诊振断机械设栏备的运行疤状态还广脉泛采用了润各种各样叼的无量纲但指标，对蜜这些无量衫纲指标的基本要求是：①敏嫁感性：对机器的很运行状态补足够敏感忽，当机器街运行状态愧的变化引塌起所测参闹数发生变境化时，这贞些无量纲惩指标应有秤更明显的该变化；②对应矮性：与机器贵的运行声状态之沿间有稳定的不对应关美系，只有当慈机器本身姥运行状态益发生变化诱引起所测照参数发生途变化时，锄这些无量每纲指标才立有明显的垃变化。或卸者说，这帮些无量纲箩指标应对突机器本身似运行状态股之外的其驾它因素，等如载荷大坛小等不敏可感。在机械史状态监颂测和故袄障诊断赵领域中责，目前愁常用的甩无量纲绒指标有唉：波形指标法、峰值指牲标、脉冲匹指标、裕摄度指标。它们都窄是由信质号的幅超值参数周演化而挽来的，灶数学表逢达式如移下：第二节永时域分肃析方法一.胖统计特灶征参量绳分析8.无拼量纲指滚标（1）波王形指标K（2）择峰值指举标C（3）陕脉冲指代标I（4）羽裕度指材标L方根幅值见峰孙值绝对平组均幅值第二节赏时域分蚂析方法一.统居计特征参轨量分析8.无量腔纲指标实验结蛮果表明勇，裕度指虾标L和脉冲指今标I对于齿主轮和轴价承故障膝所引起激的冲击卫振动较铺为敏感脑，可以度在机械间设备的渡振动、洞噪声信状号分析畏中有效吸地使用毁。根据各幅娇值统计特少征参量的闸特点和所殿诊断机器周的工作特逝性，还可棚以创造出锡各种无量运纲指标。第二节疤时肺域分析街方法一.统括计特征参武量分析一机器正堤常运转时够产生的振依动信号为x=Asinωt,周排期为T；当出现缓故障时，每拌周期在辜原振动杀信号正饥、负最彼大幅值钉处产生滩两次脉纠冲，脉却宽均为T/10减，第一次长脉冲幅将值为4A，第二品次脉冲育幅值为伏–5A。设每逮周期采羞集21呀个数据祝，试用数值计床算方法分测别计算两旺种情况下桶的波形指穷标K、峰值枯指标C、脉冲偏指标I、裕度催指标L，并说肤明哪一夺个指标傍对故障崇信号最交敏感，厉分析其疏原因。第二节券时域分讯析方法二、相魂关分析相关分菌析又称时延域分黑析，用于描劈燕述同一信挺号或不同信号间在轨不同时刻播的相互依珍赖关系，能是信号时厉域分析的主要内畏容。方法:相关分活析包括揉①自相关饱分析；②互相胁关分析稀。应用:①根可用于局提取混律杂在噪判声干扰喜信号中别的周期丽成份；②相关颠测速；小③相关柄定位；杜④传递佩路径识驼别等。二、相脸关分析1.届自相关坦分析(1)新自相关膛函数的揭定义自相关粒函数用北于描述捉同一信初号中不暑同时刻旅的相互芦依赖关爽系，如月图2-障12所示危，其定义病如式（2贺-92）图2-1梁2自相将关函数的印定义计算结鞭果是是臣时延τ的函数叫。式中N—采煌样点数利(样本夜长度)汇；n—时彻延数；i—时都序号。Rx(τ)的数炊值愈大昏，表明规在该时任延τ，信号自粱身的相凝关性较召大。二、相关躬分析1.仅自相关再分析(2)自盯相关函数绘的性质由自相关瞧函数的定各义式(2峰-92)提，不难推忆出自相关火函数的如忙下性质：横①Rx(τ)为实偶园函数，即Rx(τ)＝Rx(-τ)，因循此作图汤时只需画出τ为正的一著半即可；朴②在τ＝0时，Rx(τ)值最碰大，等闲于信号恶的均方污值,即园；禾③Rx(τ)的取场值范围边为；④自相戴关函数曾不改变蚀信号的速周期性脾。自相关函禾数不改变仆信号的周遍期性(证撕明）设x(t)＝Asin妈ωt，依自相恰关函数的垮定义式有生：自相关函派数不改变迎信号的周扰期性设正弦信烈号x(t)=Asin洁(ωt+φ)，求此自相关温函数。解：正弦信号狭是一个具邻有一定周年期的功率茂信号，因赤此可以计新算一周期道内的平均柳值，即结论：正既弦函数的瓣自相关函窄数是一个纪余弦函数熊，它保留嚼了幅值和落频率信息情，但失去罪了相位信亿息。二、相丘关分析1.华自相关饰分析非周期杰性随机馆信号的鸽自相关信函数的计计算公旨式如下备：(2旋-9跑3)式中k—系数扁；B—带宽。结论：由此可传以看出漏，对于火非周期脊性的随狮机信号风，随着τ→∞，Rx(τ)→0，聪且频带愈衬宽，衰减财愈快。而笼周期信号咽的自相堡关函数Rx(τ)喘，当τ→∞时不醒为零。因此，自相关驻函数的绣这一性来质常用其于提取图随机信他号中的周期成份移。二、相关抬分析1.自姜相关分析利用自相双关函数提之取随机信喝号中的周录期成份。二、相也关分析1.研自相关曾分析(3)丘自相关灶系数自相关系腊数即归一沉化的自相储关函数，纵其定义式行为：(2称-9鬼4)｜ρ(τ)｜≤1自相关系沈数表示不疯同时延时τ的情况下哭信号本身耻的相关性浆。二、相僵关分析2.互相葡关分析(1)互谎相关函数渔的定义互相关函桌数描述两洁个不同信覆号在不同地时刻的相怪互依赖关王系，如图呀2-14垦。图2-秋15为互牵相关函数理的一般图旁形。（2-9添5）二、相关默分析2.互酿相关分湿析(2)虾互相关盟函数的足性质根据互性相关函胁数的定侮义，躬可以推搜出互相关函芹数的如下孔性质：险①Rxy(τ)是贯实值函毒数，可瞎正可负旧。当Rxy(τ)＝0脂时，称x(t)与y(t)不相关错；当Rxy(τ)＝孟σxσy＋μxμy时，表罩示x(t)与y(t)完全旋相关；义②Rxy(τ)的取值储范围为：μxμy－σxσy≤Rxy(τ)光≤μxμy＋σxσy

③互相关函寸数是反对嘱称函数，即Rxy(τ)＝Ryx(－τ)。二、相恰关分析2.互相鲜关分析(3)互获相关系数与自相关样分析一样鼓，两个信先号间的互庸相关性也小常用互相关系数来务加以描述广，其定义镜式为：｜ρxy(τ)｜≤傅1二、相猴关分析3.相虽关分析根的应用笑实例为加深理目解，下面占举几个例挖子来说明衰相关分析言的工程应缝用。污（常1）相关恼直线定位上问题（2）梢相关平来面定位洋（绞3）传笋递路径否识别（4）鞠相关测帐速二、相恩关分析3.相关此分析的应嗽用实例(1)暗相关之直线定刚位S2－S1＝υτ0S1+S2＝S二、相关尽分析3.相关迷分析的应翁用实例(1)您相狼关直线按定位如图2君-1握6a所临示，设裹输油管猫道在A点处有一膏个泄漏源寨，为了对这个泄议漏源进行匹定位，我浅们在B、敬C两点处秒分别安装合传感器1和2伐，其中鸦传感器敲1距A点为S1，传感器曾2距A点榴为S2，现测畜得两传感器担的响应分特别为x1(t)和x2(t)，对x1(t)和x2(t)进行厕互相关分析，怨即求x1(t)和x2(t)的互相谎关函数，检图中与Rxy(τ)最大隙值对应的旅延时τ0即为信号妹从泄漏源钩A点处分互别传向1裳、2两个还传感器的时款间差。由趟此可得：S2－S1＝vτ0(2馒-9姿7)式中v—泄漏版信号沿住管道的陵传播速吉度，设忍为已知源。而S＝S1+S2可以直朴接测量属出来，鉴与式(摄2-戏97墨)联立输，即可质解得S1、S2的值。繁这样，秒即可对饮泄漏源篇A进行矮较准确诞的定位。二、相哑关分析3.相谱关分析程的应用掘实例(2)搞相关平面师定位工程实起际中有妥很多场职合需进愉行平面雄定位，柴如机械淋故障诊缩慧断中的噪牢声源识咱别以及盏后面将伪要讨论拿的声发却射源的往平面定茎位问题等都是圣平面定位址的具体实激例。相关平面四定位与前愉述的相关疗直线定位棚没有本质老上的差别能，其基本的华原理是：先通过相魔关分析求贺出信号从泳同一固定躲的信号源亏处传播到旨平面上的不乡丰同两点的时间差（等于嚼互相关君函数或透互相关脏系数的峰值所对膏应的时间槐值），在添信号的传驳播速度已搬知或可测乎取的情况下耍，进而企求得该办信号源蔽到上述图两点的距离差，然后再进通过一定的唯数学处理扁以求得信脉号源的平眼面位置。(2)相赚关平面定激位设在某罗一已知宜的区域虎内有一未信号源P(x,y)（噪咬声源或声发斥射源等）果，为了确轨定P的平面惰位置，隆可按图2-滴17孩所示的握方式建目立直角踩坐标系x-y，并在图笔中的A(-a,0)、B(0,-a)、C(a,0)糟和D(0,a)这四个脚点上布置四净个传感把器，以满检测来迹自信号给源P的信号。鸽设信号以速赢度v自P点传输慨到上述各四个传上感器后影所测信号分别威为A：x1(t)、B：x2(t)、C：x3(t)、D：x4(t)。二、相魄关分析3.相丘关分析括的应用衔实例(2)相读关平面定岸位以P点庸为例进痕行分析左支(x为负值，y为正值胡）上支联立解这博两个方程蔽，即可求舱出P点的坐健标x、y.(2)紧相关平面轨定位(2)相汇关平面定好位(不讲）先对x1(t)和x3(t)作躁互相关罗分析并溜画出它克们的互柱相关函数，则制可得图盖2-斑18(偿a)或莫图2-费18描(b)狡所示的叶互相关残函数图识。(2)相杜关平面定呈位(敏不讲）如果的垒图形为革图2-表18骗(a)艇，则信绵号源P的坐标(x,y)满足：(2-仅98a顿)即为图耽2-1邪7中双碧曲线的汁左支；尤否则为朵图2-炒17中怕双曲线的免右支，备即P(x,y)满敲足：(2-厉98b)(2)相墙关平面定枯位(不讲店）同理，榜对x2(t)和x4(t)作辟互相关漫分析，寺可得如遭图2吼-1活9(a备)或图2-叨19礼(b)刘所示的议互相关国函数图锁。(2)喘相关平刺面定位(不讲）可知P(x,y)满足堤：对应于汤图2-气19劳(a)混和图2姑-17答中双曲拘线的下支。P42(蛮2-99柱a)或对应于图蝴2-1蒜9(b)砍和图2挑-17中祸双曲线的上支。P42(2-99邀b)根据互次相关函突数图(婆2-1况8)和导图(2段-19庙)的不以同情形丘，分别从方亲程式(2秃-98)鉴和(2-迅99)中元各选取一底支，组成背方程组并求解鲁，即可承求得信江号源毯P的衔平面直众角坐标剪位置(x,y)。二、相木关分析3.相关改分析的应兆用实例（3）传貌递路径识想别如图2妻-20艰a所示，煌输入信号x(t)从A网点可以俱通过两盒条途径警传输到输B点，润得到输出y(t)，其一眨是通过空诵气的传播奥，设其传贫播时间为t1;另一条帜途径是通递过桶壁结默构，设先其传播臂时间为t2。通过烂对x(t)与y(t)作互化相关分锣析，将都会得到鱼如图2-园20职b所岔示的互侵相关函赔数图，呀互相关配图上的央两个峰椒值点时忍延分别滩与传播时间t1、t2对应。这军样，通过狂互相关分贪析，可定供出信号由在A点传输奸到B点的两条不同青路径的传输效岩率。二、相关默分析3.相关特分析的应花用实例4.相横关测速例：测量叔热轧钢带卸运动速度览。钢带表限面反射光母强度的波谣动，通过于相距d的两个铜光电池累转换为冷电信号x(t)、y(t)，再进打行互相关拼分析，求隐得。三、时会域中系组统特性右的描述1.踢系统对顿单位脉违冲信号琴的响应单位脉冲叫函数δ(t)的定义：三、时樱域中系陵统特性弟的描述1.系信统对单位忠脉冲信号骨的响应由于单独位脉冲揉信号最衫简单，票又是组列成复杂弄信号的幸基础，临且工程残上易于吊实现，雪故首先杨研究系幻玉统在单党位脉冲经信号作社用下的逃输出特佩性，即况响应特喝性。如古图2-燃21所毯示，在钻时刻t=0有受一单位脉拾冲输入，推系统对应验的输出定谱义为系统龟对单位脉冲次的响应函黎数，它仅翠取决于睛系统自枯身的特兄性。响扁应的时股域曲线栗为衰减锐曲线，侧如图2灰-22鼻所示。图2-职21义单位脱脉冲响诊应方框补图究2-碍22佩单位宽脉冲响庸应时域厌图三、时域途中系统特诊性的描述1.狱系统对亚任意信兵号的响货应定义为x(t)和h(t)的卷栽积，记为:图2-2前3系林统对时延顿脉冲的响岔应三、时土域中系毯统特性辣的描述2.忙系统对毕任意信魂号的响坦应图2-拴23所捕示,淘任意信级号可以卵视为一抚系列具虎有时间弃延迟斧的脉冲谁所组成潮,设在τ时刻脉晋冲的幅境值为x(τ)，在该炼时刻系统称对单位脉宏冲的响应陵为h(t–τ),故x(τ)的响应雄为x(τ)h(t–τ)。系凳统对任搏意信号端的响应庭可表达珠为：（2-1转00）式（2-躁100）包定义为x(t)和h(t)的卷童积，若已舅知h(t)，则台可求出摔系统对任意信仰号的响质应，记缠为：（2-兰101揪）即系统对让任意输入木信号x(t)的响愈应y(t)等于x(t)与系普统对单穗位脉冲搏响应函数h(t)的卷揭积。式（2某-10锹1）建裕立了时村域上系膛统特性汁与输入驶、输出演间的关哄系。第三节辞频域分秧析方法—松引言对于机售械故障鲜的诊断恩而言，豪时域分痛析所能铅提供的方信息量的是非常胃有限的摇。时域六分析往咬往只能小粗略地终回答机晕械设备紧是否有掀故障，盛有时也倍能得到吐故障严殊重程度高的信息忍，但不蝴能回答倾故障发脂生部位杠等信息饼，即只尚知其然蛛而不知始其所以墨然，故不一般用沫作设备滴的简易诊宝断。对于妇设备管败理和维等修人员享来说，循诊断出谣设备是液否有故塌障，这捡只是解任决问题籍的第一座步，更冬重要的益工作则伟在于确家定是哪枝些零部商件发生陪了故障脸，以便趟有针对誓性地采尽取措施笑。因此伞，故障定位问题在臭设备故很障诊断甘与监测复研究中竞显得尤肌为重要竟。对故障进蜜行定位一撕种常用的墙方法就是壁进行信号因的频域分析。第三节愧频缠域分析颗方法—引言所谓频域分灰析，即是把赶以时间为仁横坐标的荣时域信号波通过付里叶变换锡分解为以频率为啄横坐标的频域信常号，从而诞求得关于煌原时域信号各喘频率成份张的幅值和积相位信息容。通过对纱各频率成遥份的分析，对乎照机器警零部件侦运行时羞的特征仰频率，砍以便查啊找故障宪源。频域分析兆已成为乔机械设层备故障驰振动诊雨断的主狸要内容系。围绕如何川提高频域考分析的精士度及其分层辨力的研择究，仍然吊是目前乃至平今后相当挎长的一个街阶段的最尊活跃的研其究内容。叹本节将介绍几太种常用的蜡频域分析全方法，作携为信号频薪域分析的孔基础。一、幅命度谱分股析二、功率型谱分析第三节虹频犬域分析归方法一、幅度秧谱分析定义：所谓幅健度谱分昆析，就慰是直接睡对采样创所得的膏时域信书号进行慌付里叶健变换，拔求得关佣于该时饥域信号疗的频率小构成信码息。数学运托算式为狮：（2-展102）式中x(t)—时傻域信号漆(振动旦加速度错、速度灾或位移换等一切乳以时间t为自变量的函数尘)；X(f)—信号的幅替度谱，是尚以频率为便自变量的尖复值函数汉。对于周期图信号，经嗓过付里叶虾变换后得剃到的幅值绪谱是离散谱，即构成驶信号的频送率成分惰是基波施及其各鼻次谐波降分量；拉而对于本非周期惨信号，络其幅值绍谱是连续谱，即信腾号连续祥地分布突在一定膜的频率固范围内洪。应该指浮出，通甚过FF恶T数值佛计算所皮得频谱但都是离剖散谱。第三节菜频域分肠析方法一、幅度到谱分析例如：齿根裂雁纹输入轴回尸转频率：f1=990利/60=磁16.5弦HzZ1、Z2啮合频叹率：330帐HzZ3、Z4啮合频锁率：171始.2H炸z第三节狼频政域分析晓方法二、功率增谱分析功率谱是萌在频域中倡对信号能哪量或功率椅分布情况膀的描述，炒包括自功率谱和互功率寻谱，其中惭自功率辩谱与幅忌度谱提为供的信梢息量相枕同，但爱在相同薪条件下坛，自功很率谱比笼幅度谱派更为清趣晰。自功率守谱的求割解：①由幅范度谱计能算得到摧。②由相弹关函数舅的付里训叶变换盐求得；第三节蛛频首域分析萍方法二、功率阻谱分析1.局由幅度毫谱计算抛自功率乱谱密度笨函数(遍周期图忧法)P44由帕斯维宗尔定理可携以推知，芹信号的幅镇度谱与自熄功率谱之径间有如下倦的对应关龄系：S(f)＝X2(f)／T(2凑-1铸03)现其离散化承采样的计是算公式为使：热(2浴-1博04)索式中N——采蓝样长度枕。两者表示梢在T和N时间长认度内，菌各组成隔频率的遮平均能贪量。第三节间频域分慰析方法二、功类率谱分旅析第三节定频域分跪析方法二、功率而谱分析2.梅用相关函娃数计算功伴率谱(相关图法)设有时间输历程信号x(t)和y(t)，它们柄的自相关燃函数和互膀相关函数倘分别为Rx(τ)，Ry(τ)，Rxy(τ)，由维纳—辛拾饮定理：相关函繁数与功灶率谱密哪度函数趴构成一纲对付氏城变换。即(2-阵10修5a)谦(2-旺105b并)(2-抄105c船)Sx(f)和Sy(f)，称为说自功率谱秆密度函数险，简称自谱；Sxy(f)称为描互功率害谱密度脾函数，押简称互谱。第三节叔频符域分析北方法二、功别率谱分发析双边谱和错单边谱式(2-晕105咸)定义的隶频率范围础为－∞～+∞，在带正负频阅率轴上鄙都有谱丘图，因键此称为出双边谱聚。理论划分析及纹运算推米导用双浸边谱比鸟较方便压，但工趴程上负胡频率无悬实际物裹理意义暂，为此萄又定义驼了单边稀谱（f≥0）现为：(2-交106沃a)(2-1覆06b)(2-1狗06c)第三节马频鬼域分析例方法二、功希率谱分俯析时域与袖频域的攀总平均只能量当τ＝0时帜，则根激据Rx(τ)和Sx(f)的定戚义有：式中语——信求号的均介方值；筑——信怜号的方强差；您—红—信号驻均值的佛平方。信号在时凤域的总平堵均能量，牲在频域上清则是由不秤同频率成分的能量素组成。时禁域的总平至均能量与认频域的总妇平均能量撇相等。(2-散111育)第三节圾频肺域分析煎方法渣二、功喇率谱分姐析（不讲）自谱面袖积与均修方值如图2-招25所洁示，信号x(t)的自顺功率谱汇密度函再数下的总面积等于信号熄的均方值，而任涨意两个洲频率f1和f2之间的束自谱曲邀线下的面积，给毒出了这个墙频率范围三内信号的庆均方值。第三节篮频域分尿析方法受二、肺功率谱分鸽析（不讲）自功率检谱密度圾函数的那工程意额义如果x(t)为电掠压信号牌，则把搏这个电它压信号性加到阻筝值为1寄Ω的电阻上，信其瞬时功股率为p(t)＝x2(t)／R＝x2(t)，瞬时洪功率的积相分就等于馆信号的倘总能量撤。因此Rx(0)可传视为信号乘的平均功生率。在机械系条统中，寸如果x(t)是位千移信号蒸，则x2(t)就反串映积蓄尽在弹性体内的箭势能；宫如果x(t)是速挑度信号柏，则x2(t)就反映下了系统的涉某种动能罚，所以狼积分渡可顽作为信点号的能幕量。既贺然Gx(f)曲线与频总率轴所包糠围的面积阵代表信号竖的平均功倡率，Gx(f)就表示信号的功愚率沿频率靠轴的分布母密度，故秘称Gx(f)为信添号x(t)的自瘦功率谱密度膛函数。第三节赞频域分聋析方法二、功忽率谱分盟析3.凝派聚函数(流相干函数胁)—定夹义为了判白断两信浴号在频悬域的相槐关程度胞，定义南了凝聚函数（相干将函数），即：(2-丹113由)表示两个塌信号在频俱率fi下不相李干；表示两蛛个信号由在频率fi下完全套相干第三节智频域分烂析方法二、功封率谱分面析3.凝察聚函数(床相干函数桐)—应用相干函拍数常用凡于判断掀两信号训在频域排的相关隐程度。例如在高三压油泵系绪统中，利亡用油压脉秃动信号与斤油管振动信页号的相如干分析骡判断油延管的振蛮动是否燃是由于垒油压的脉动引茂起的。第三节招频税域分析落方法三、频域眨中系统特精性的描述对时域中列的响应计傅算式y(t)=x(t)*h(t)当两端进恨行付氏变浑换，可得：它说明珠两个时容间函数诵卷积的看频谱等鸽于各个喝时间函衬数频谱兼的乘积，即称在时域中秋两信号的完卷积，等蓄效于在频霉域中频谱廉相乘。第三节亭频消域分析刷方法三、频域体中系统特翁性的描述（2-1盼14）式中X(f)、Y(f)分别为科输入、输向出的频谱弱。H(f)是系裕统单位脉冲响逃应函数重的付氏尝变换，畅定义为频率响应辫函数。式（2瓣-114济）建立了在吩频域上系烘统特性与坦输入、输谣出间的关忠系。频响函匆数H(f)的物理瞧意义：H(f)的模表示输芝出与输项入对应辉频率分留量的幅值比；H(f)的相位则表示输嫩出与输入欢对应频率内分量的相位差。时域、频隔域相互变田换的关系系统特性纸的描述—客小结系统特守性与其棒输入、宝输出间乒的关系宰，除了揉可以在时域、频域上加以考柄虑外，还茄可以在复域上进行障研究，它们默的关系如保图2-鲁26所爽示。第四节倘时可间序列递分析方令法—引言FFT谱分析瞒的固有即缺陷：（1）频谜率分辨力致受到采样愈长度的限腔制；（2）数薄据截取加划窗的影响丽，在频率记中表现为龄能量的“旧泄漏”。虽然，豆选用适厦当的窗运函数，亡可以减弃小泄漏锯，然而熊又将导致谱分晌辨力和搭幅值精烧度的下沈降，特响别是在远短数据躁记录的情况下更黄为突出，乱这是在实牢际情况下饱经常遇到劝的问题。（3）搏机械冲帽击响应校信号、信机械故脚障源信赔号等只灶有很短尖的数据可用于纲分析；侧另一方哥面，当泛信号具徐有缓变旷的时变决谱时，也只有在河采样序列加较短时，肌才可视其迟谱为时不撇变的。在这些情语况下，基线于FFT嚷的传统谱址分析方法汁就显得不绕太适用了贪。第四节英时桨间序列斩分析方亲法—引言时间序列香的参数模菊型分析及峡其谱估计庙是近年来闯受到重视起的一项新勾技术。为了改善胁谱分析的河性能，扩宏大信号处筹理应用的躬范围而发砖展了一种念适于短数振据序列的恐分析处理睁方法，即瓣时序分析声方法。与FF辆T谱分悠析相对生应，时艺序谱分返析方法叛称为现秃代谱分羽析方法锁。一、时间文序列与时啦间序列分皆析—概述所谓时间多序列，是指按猎时间先后析顺序排列贝的一组数渡据，在“乡丰时序分析吓”这一学危科的研究冈范围内，担时间序列景则是广义菠地指一切蛾有序的随顾机数据，湖包括时间绍上的先后打有序和空砍间上的前惹后有序。时间序狮列分析简称时序啦分析，它银把依某一手规律变化恋的信号(帮数据)看践成是依时柔间变化而爆变化的先负后有序的骡数据，在所一定的假当设前提下础，依据某枣一准则建杏立数学模膝型，以此哲对原时间碗序列或对尚产生这一渠时间序列闪的系统进阵行分析辨惹识的方法皂。一、时间辉序列与时拳间序列分独析—概述时间序枕列分析参方法从抓192精7年产衣生至今记，已在游人文科犹学、天村文地理职、经济挤学、社左会学、烛生物医终学等诸动多工程絮技术领暖域获得并了极为培广泛的嘴应用，姨已成为动态数据优处理的一种极习为重要的牲数学工具匙。将时间舞序列分析忧用于机械你设备的故扁障诊断则赖是近二十撕多年的事厦情，通过养对有关数瓣学模型的哥分析，可铁识别机械怜设备所处窑的工况，该但其更主局要的应用姑则是对机夫械设备的剩余寿舌命或其未来发展罩趋势的预棍测。一、时间序列绞与时间序替列分析—概述时间序列寺分析是数糖理统计学筹科的一个浮重要分支偶，是分析随机过程香的一个重佳要数学工税具，当然玻，它也不遇是包罗万犬象的，而是有其如应用范畴聚，能够采税用时序方需法进行分挂析处理的嫌动态数据应该光满足各态历追经性假彼设。但由樱于严格崇意义上絮的各态敢历经性随机过狂程是不这存在的太，也是夜不便检索验的，易因此，惹在工程蛛实际中，往间往不对般动态数潮据进行浅检验，颜而直接失用所得秃数据建刮立时序分析数学激模型，只终要经检验乞残差满足白噪声条件，即燥说明前面所得的数药学模型适通用。白噪声黎:①吼均值性为零，仙方差为σ2；②相稿互独立乏