2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-24.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)5.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

11.

12.

13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.A.

B.

C.

D.

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

23.

24.微分方程y'=2的通解为__________。

25.

26.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

27.y''-2y'-3y=0的通解是______.28.设y=sin2x，则dy=______．29.微分方程y＝0的通解为．

30.31.32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

63.64.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

65.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．66.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

5.D

6.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

9.D

10.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

11.A

12.B

13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

14.D

15.C

16.C

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.D

19.C

20.B

21.2/3

22.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

23.

24.y=2x+C

25.2

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)27.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.28.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．29.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

30.

31.

32.则33.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

34.

35.解析：

36.1/4

37.1

38.1/2

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初