2022年广东省广州市白云区中考数学考前摸底预测卷含答案

2022年广东省广州市白云区中考数学考前摸底预测卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共10小题，共30分）天宫二号被神舟十一号载人飞船在距地面393000m轨道高度交会对接。该数字用科学记数法表示为（）A.39.3×104 B.3.93×105 C.为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（）A.新闻 B.体育 C.动画 D.戏剧下列二次根式中，与2之积为有理数的是（）A.18 B.34 C.12 D.上午8时，一条船从海岛A出发，以15n

mile/h（海里/时，1n

mile=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A.45n

mile

B.30n

mile

C.20n

mile

D.15n

mile由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是中心对称图形又是轴对称图形

D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形

若点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3 B.在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为（）A.35 B.43 C.45“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，直径CD的长是（）A.13寸

B.26寸

C.28寸

D.30寸一次函数y=-3x-1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1<y2<y3 B.如图，已知正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE=AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF．下列选项正确的是（）

①DG=AF；

②AM=EC；

③∠EFB=∠AFD；

④S四边形BCMF=S四边形ADEF．A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为______．化简：13+1+1若a-1与3互为相反数，则a=______．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，∠ACB=30°，点F为AD边上一点，连接C以CF为斜边作Rt△CEF，∠CEF=90°，∠CFE=30°，连接BE，若AF=2，DF=1，则线段BE的长度为______．

若点P(a，b)在第二象限，则点Q(ab，a－b)在第

象限．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH=23CD，连接GH，则GH的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）解二元一次方程组：

（1）x-2y=7x+y=10；

（2）3x+2y=10x2在中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.（1）若α＝60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；

（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围.计算：

（1）18÷23×43.

（2）48÷3-12×12+24.

（3）（1+5）（1-5）+（1+5）2.

（随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如图两个统计图.

（1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______；

（2）本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______；

（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=152．

​​​​​​​​​​​​​​

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P为x轴（不含原点）上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约吃饲料675kg；一周后卖出10头大牛和买进5头小牛，这样1天约吃饲料500kg．

（1）一周后，养牛场有大牛______头，小牛______头；

（2）设1头大牛和1头小牛一天分别约吃饲料x，y千克，请求出x，y的值．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，弦CD平分∠ACB，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，3AM=4BN，⊙O的半径为5．

（1）连接AD，求AD的长；

（2）求CD的长．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAC是直角三角形，点A坐标是（0，2），∠OCA=30°，以线段OA、OC为邻边作矩形点ABCO，D是线段AC上的一动点（不与A，C重合），连结BD作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为______．

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由．

（3）试判断DEDB的值是否为定值？若是定值，请求出DEDB的值；若不是定值，请说明理由．如图，点P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．

（1）如图1，若正方形的边长为22，PB=1，求BG的长度；

（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE=2BG．

1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.B11.5或712.2n+113.-214.1315.三16.217.解：（1）x-2y=7①x+y=10②，

由①，可得：x=2y+7③，

③代入②，可得：2y+7+y=10，

解得y=1，

把y=1代入③，解得x=9，

∴原方程组的解是x=9y=1．

（2）由3x+2y=10x2=1+y+13，

可得：3x+2y=10①3x-2y=8②，

①+②，可得6x=18，

解得x=3，

把x=3代入①，解得y18.解：（1）补全图形，见图1；

∠CDB＝30°．

（2）猜想：∠CDB＝90°－α．

证明：如图2，连接AD，PC．

∵BA＝BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC．

∵点D，P在直线BM上，

PA＝PC，DA＝DC．

又∵DP为公共边，

∴△ADP≌△CDP．

∴∠DAP＝∠DCP，∠ADP＝∠CDP．

又∵PA＝PQ，∴PQ＝PC．

∴∠DCP＝∠PQC．∴∠DAP＝∠PQC．

∵∠PQC+∠DQP＝180°，

∴∠DAP+∠DQP＝180°．

∴在四边形APQD中，∠ADQ+∠APQ＝180°．

∵∠APQ＝2a，∴∠ADQ＝180°－2α．

∴∠CDB＝∠ADQ＝90°－α．

（3）α的范围是45°＜α＜60°．19.解：（1）原式=18×32×43

=6；

（2）原式=48÷3-12×12+26

=4-6+26

=4+6；

（3）原式=1-5+1+25+5

=2+25；

（4）原式=23+2-3+1-（3+1）

=23+2-20.80

30

20

2021.解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，

∵B（5，0），

∴OB=5，

∵S△OAB=152，

∴12×5×AD=152，

∴AD=3，

​​​​​​​∵OB=AB，

∴AB=5，

在Rt△ADB中，BD=AB2-AD2=4，

∴OD=OB+BD=9，

∴A（9，3），

将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，

∴反比例函数的解析式为y=27x，

将点A（9，3），B（5，0）代入直线y=kx+b中，

9k+b=35k+b=0，∴k=34b=-154，

∴直线AB的解析式为y=34x-154；

（2）由（1）知，AB=5，

∵△ABP是等腰三角形，

∴①当AB=PB时，

∴PB=5，

∴P（0，0）（不合题意，舍去）或（10，0），

②当AB=AP时，如图2，

​​​​​​​

由（1）知，BD=4，

易知，点P与点B关于AD对称，

∴DP=BD=4，

∴OP=5+4+4=13，

∴P（13，0），

③当PB=AP时，设P（a，0），

∵A（9，3），B（5，0），

∴AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，

∴（9-a）2+9=（5-a）2

∴a=658，

∴P（658，22.20

2023.解：（1）如图1，连接AD，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD=BD，

∴AD=BD，

∵⊙O的半径为5，

∴AB=10，

∴AD=52；

（2）如图2，连接OD，设AB交CD于点P，过点P作PR⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为R，H，

∵∠ACP=∠BCP，

∴PR=PH，

∵AM⊥CD，BN⊥CD，

∴AM∥BN，

∴△AMP∽△BNP，

∴APBP=AMBN=43，

又AB=10，

∴AP=407，BP=307，

则OP=57，

设△ABC的边AB上的高为h，

∴△APC与△BCP的高与△ABC的高相等，都为h，

∵S△APC=12AC×PR=12APh，

∴ACAP=hPR，

同理，BCBP=hPH，

∴ACAP=BCBP，

∴ACBC=APBP=43，

由勾股定理可得AC=8，BC=6，

又∵∠ACM=∠CAM=12∠ACB=45°，

∴24.（23，2）25.（1）解：∵AG=GE，BG⊥AP，

∴AB=BE=22，

∵正方形ABCD中，∠ABP=90°，AB=22，PB=1，

∴Rt△ABP中，AP=AB2+PB2=3，

∵△ABP的面积=12×AP×BG=12×AB×BP，

∴BG=223；

（2）证明：如图2，过C作CH⊥AE于H，

∵BG⊥AE，

∴∠BGP=