北师大版-必修五-第二章 解三角形 优秀奖

《解三角形》随堂练习一、选择eq\a\vs4\al(1.)下列说法正确的个数是()①零向量没有方向；②单位向量的方向任意；③长度为1cm的向量是一个单位向量；④与一个非零向量共线的单位向量有两个．A．0B．1C．2 D．4解析：选B．零向量的方向任意，不是没有方向，故①不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故②不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1cm不一定等于1个单位长度，故③不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故④正确．eq\a\vs4\al(2.)(2012·西安质检)如图，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：选C．eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(AO,\s\up6(→))模相等，都为圆的半径，故选C．eq\a\vs4\al(3.)如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出________个互不相等的非零向量．解析：由于图中各点确定的非零向量都是共线向量，只需从向量的长度和方向考虑即可．向量的长度为1、2、3，方向相同或相反，故有6个互不相等的非零向量．答案：6eq\a\vs4\al(4.)下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|>|b|，则a>b；③若a＝b，则a∥b；④若a∥b,b∥c，则a∥c．其中，所有真命题的序号为________．解析：①不正确，②不正确，③正确，当b＝0时，④不正确．答案：③二、课时作业eq\a\vs4\al(1.)(2012·南昌质检)有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；②若向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))满足|eq\o(AB,\s\up6(→))|>|eq\o(CD,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))同向，则eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→))；③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中，正确说法的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析：选A．对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误．eq\a\vs4\al(2.)如图所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是()A．eq\o(SP,\s\up6(→))和eq\o(QR,\s\up6(→))B．eq\o(SR,\s\up6(→))和eq\o(PQ,\s\up6(→))C．eq\o(SR,\s\up6(→))和eq\o(QR,\s\up6(→))D．eq\o(SR,\s\up6(→))和eq\o(SP,\s\up6(→))解析：选B．因为四边形RSPQ是菱形，所以各边长度相等，因此只需寻找方向相同的有向线段．由菱形的性质可知eq\o(SR,\s\up6(→))和eq\o(PQ,\s\up6(→))的方向相同．故选B．eq\a\vs4\al(3.)把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A．4π B．πC．2π D．3π解析：选D．图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π．eq\a\vs4\al(4.)(2012·九江调研)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状是________．解析：在四边形ABCD中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则ABCD为平行四边形，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四边形是菱形．答案：菱形eq\a\vs4\al(5.)如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与向量eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量有________；(2)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，则向量eq\o(EC,\s\up6(→))的模等于________．解析：相等向量既模相等，又方向相同，所以与eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，则|eq\o(ED,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝3．∴|eq\o(EC,\s\up6(→))|＝2×3＝6．答案：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))(2)6eq\a\vs4\al(6.)如图所示，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)找出与eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)找出与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量；(3)找出与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等？解：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))；(2)与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量为：eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))；(3)与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))；(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(CO,\s\up6(→))不相等，因为它们的方向不相同．eq\a\vs4\al(7.)(2012·新余质检)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列式子正确的是()A．|a|>|b| B．a∥bC．|a|>0D．eq\f(a,|a|)＝b解析：选C．对于A，向量b是单位向量，其模为1，而对任一非零向量a，其模不一定大于1，故A错；对于B，a与b不一定平行，故B错；对于C；非零向量的模一定大于0，故C正确；对于D，eq\f(a,|a|)是单位向量，但是与b不一定相等，因为方向不一定相同，故D错．eq\a\vs4\al(8.)(2012·淮北质检)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()A．CA B．A∩B＝{a}C．CB D．A∩B{a}解析：选B．∵A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错．eq\a\vs4\al(9.)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，eq\o(AC,\s\up6(→))的模为2，eq\o(BC,\s\up6(→))的模为3，eq\o(AD,\s\up6(→))的模为1，那么eq\o(DB,\s\up6(→))的模为________．解析：由三角形内角平分线的性质，得|eq\o(AC,\s\up6(→))|∶|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|∶|eq\o(DB,\s\up6(→))|，故|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝eq\f(3,2)．答案：eq\f(3,2)eq\a\vs4\al(10.)如图，在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，求证：eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))．证明：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))．∵M，N分别是BC，AD的中点，∴|eq\o(AN,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|，|eq\o(MC,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MC,\s\up6(→))|．又∵eq\o(AN,\s\up6(→))∥eq\o(MC,\s\up6(→))，∴四边形AMCN是平行四边形，∴eq\o(CN,\s\up6(→))∥eq\o(MA,\s\up6(→))，|eq\o(CN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MA,\s\up6(→))|，且eq\o(CN,\s\up6(→))，eq\o(MA,\