博迪金融学第七章套利和风险中性定价法等

金融工程分析方法分析方法无套利分析法积木分析法此外还有复制、组合、模块分析法、风险中性定价法等。无套利分析法套利在没有成本和风险的情况下，能够获取利润的交易活动。无套利定价原则无套利的定价原则如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。如果市场是有效率的话，市场价格必然

无套利价格无套利定价原理无套利的价格是什么:无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。例子1有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下:A公司100万股，A公司的预期收益是10%，所以股价是（1000万元/10%）/100万股=100元/股

B公司60万股，市价是90元/股

4000万企业债券，年利率是8%，付息320万/年

套利方法如下:头寸情况

1%A股票空头1%B债券多头1%B股票多头净现金流即期现金流+10000股×100元/股=100万元-1%×4000万元=-40万元-6000股×90元/股=-54万元

+6万元未来每年现金流-EBIT的1%1%×320万元=3.2万元1%×（EBIT-320万元）

0只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利活动。假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？套利过程是：

期初：现金流是06个月后现金流是0一年后现金流是17万

10%的利率借入6个月资金1000万元12%的利率贷出1年期资额1000万元签订一份远期利率协议，规定按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元+1000万-1000万0还款1000万元和51万利息借入1051万-1051万+1051万收回本息还本付息1127万1110万投资者无套利定价法的主要特征(1)无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。(2)无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。(3)无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。案例二远期价格

一不分红股票的预期收益率为15%，现在的价格是S0=100元，1年期无风险利率是rf=5%。问现在该股票的1年期远期价格应是多少？?

假如股票的远期价格是F=115元，我们设计如下交易策略：F=100×(1+15%)=115持仓量（头寸）即期现金流未来到期现金流以无风险利率借入100元定价为115的1股股票的远期合约空头以100元的价格购买1份股票现货（多头）+1001050115–S1100S1

净现金流010无风险套利用远期合约和无风险证券来复制该股票复制了1份股票现货股票的远期价格应是105元到期股票价格案例三运用无套利定价法为期权定价Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。(1)构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。使该组合在期权到期时无风险，Δ必须满足下式：11Δ-0.5=9Δ，所以Δ=0.25该无风险组合的现值应为：2.25e-0.1*0.25=2.19由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：10×0.25–f=2.19则有f=0.31续案例三积木分析法积木分析法也叫模块分析法，指的是将各种金融工具进行分解或组合，以解决各种金融和财务问题。在了解积木分析法之前，我们先来看一下各种金融工具的损益图：（现货或远期、期货）多头损益图K0K:交割价格ST:到期时现货价格损益(V)ST（现货或远期、期货）空头损益图KST0损益(V)K:交割价格ST:到期时现货价格期权的四种头寸期权看涨期权多头(买进权力)看涨期权空头(权力卖出)看跌卖出标的资产看涨买进标的资产S>X(盈利,履行协议)S<X(盈利，履行协议)看涨时才履行的期权看跌时才履行的期权看跌期权空头(权力卖出)看跌期权多头(买进权力)K-C损益ST欧式看涨期权多头损益图盈亏转折点KC损益ST欧式看涨期权空头损益图盈亏转折点K-P损益ST欧式看跌期权多头损益图盈亏转折点KP损益ST欧式看跌期权空头损益图盈亏转折点==++金融工程的积木图积木分析法图解积木分析法可用下图描述：=+金融工摊程的积怒木图看涨期精权多头+看跌期盈权空头=现货（齐远期、涛期货）堪多头=+金融工程袄的积木图看跌期权也多头+看涨期乔权空头=现货（远皱期、期货废）空头=+金融工冷程的积闷木图现货多头+看跌期令权多头=看涨期酿权多头=+金融工羊程的积蜻木图现货空头+看跌期权讨空头=看涨期亡权空头=+金融工程京的积木图现货空头+看涨期权萌多头=看跌期俩权多头=+金融工献程的积补木图现货多头+看涨期看权空头=看跌期矿权空头风险中性委定价法在对衍生勾证券定价骆时，我们凤可以假定耳所有投资孩者都是风愿险中性的下，此时所脆有证券的驱预期收益就率都可以纤等于无风启险利率r晶，所有现浑金流量都穗可以通过眉无风险利谅率进行贴雪现求得现煤值。这就冶是风险中富性定价原献理。风险中源性假定纪仅仅是涛为了定其价方便警而作出魄的人为材假定，那但通过扩这种假练定所获轮得的结建论不仅味适用于括投资者谦风险中裙性情况侧，也适顺用于投嚼资者厌功恶风险问的所有且情况。风险中性晃定价法相纳关案例假设一携种不支桑付红利翁股票目事前的市丑价为1昏0元，勤我们知逝道在3含个月后芒，该股敌票价格猾要么是眼11元肥，要么平是9元械。假设轿现在的拴无风险惑年利率兔等于1斥0%，亩现在我耍们要找返出一份部3个月束期协议麦价格为终10.咸5元的躬该股票位欧式看暑涨期权通的价值问。在风险中滴性世界中热，我们假各定该股票隐上升的概散率为P，伏下跌的概投率为1-纸P。e-0.披1*0诵.25【11摊p-9最*(1腔-p)产】=1晒0，则惩得P袄=0.迟626进6这样，根宗据风险中絮性定价原装理，我们飘就可以就贿出该期权产的价值：f=有e-0.捡1*0咱.25【0.5笔*0.6天266-遵0*(1版-p)】伪=0.3烦1Gen省era刚lc筋ase假设一个忙无红利支字付的股票体，当前时刻t股票价格拐为S，基于该扯股票的某个期英权的价德值是f，期权洗的有效期是T，在这个纺有效期内敏，股票价格或者策上升到Su，或者下传降到Sd。当股票价谜格上升到Su时，我们昨假设期权的收冠益为fu，如果股晋票的价格下降到Sd时，期权援的收益为fd。股票价格和期权价格无套利定谢价法与风扔险中性定放价法的关仗系首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。

如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是SΔ-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以1无套利定价法的思路2风险中性定价的思路假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：此外还南有状态称定价法牙等状态价炮格指的估是在特书定的状锐态发生载时回报正为1，否则寄回报为0的资产竞在当前崖的价格闭。如果嗽未来时者刻有N种状态，交而这N种状态麦的价格斩我们都桑知道，阳那么我店们只要旬知道某洒种资产六在未来责各种状膀态下的念回报状垒况以及妈市场无悟风险利静率水平真，我们栗就可以亏对该资旨产进行慎定价，送这就是僵状态价琴格定价炸技术。A是有风险勺证券，其铅目前的价田格是，一殿年后其价君格要么上娱升到u，要么下降到d。这就冰是市场斤的两种陷状态：拳上升状充态（概朗率是q）和下降带状态（概率是1-q）。基本证券1基本证券2市场状态u时的值10市场状态d时的值01现值由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r所以只要这两种基本证券存在,我们就能为A定价:购买u份基本证券1和d份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流=u+d或1=u+d只要有具烟备上述性念质的一对胁基本证券烘存在，我们就颈能够通和过复制渴技术，子为金融首市场上椒的任何有价证券挑定价。关于有坡价证券居的价格员上升的恩概率p奖，它依镜赖于人们作出薪的主观判捎断，但是量人们对p认识的鹊分歧不影响为疲有价证篇券定价魔的结论曲。无套利分廉析（包括盗其应用状烈态价格定思价技术）的过程甜与结果咏同市场备参与者季的风险棕偏好无稀关。假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是，期末价值是，这里只可能取两个值：一是=Su=u,u＞1,二是==d,d＜1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是N-B，到了期末，该组合的价值V是N-RB，R是利率因子。对应于的两种可能，V有两个取值：如果=Su,则V=Vu=NSu-RB，如果=,则V==N-RB。由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N-B=c0,把N和B

代入本式中，得到看涨期权的价值公式其中谢谢观看