平稳时间序列模型的建立教材

第三章

平稳时间序列模型的建立第三章平稳时间序列模型的建立第一节时间序列的采集、直观分析和特征分析第二节时间序列的相关分析第三节平稳时间序列的零均值处理第四节平稳时间序列的模型识别第五节平稳时间序列模型参数的矩估计第六节平稳时间序列模型的定阶第七节平稳时间序列模型的检验第八节平稳时间序列模型的建模方法

第一节

采集、直观分析和特征分析时间序列的建模流程数据的采集直观分析特征分析相关分析随机分析确定性分析时间序列的预处理数据的采集方法：直接采样累计采样特征采样阈值采样原理：采样间隔越小，采样值越多，信息损失就越小，数据处理量越大，处理时间、人力、财力消耗越大.采样间隔越大，采样值越少，信息损失就越多，数据处理的时间、人力、财力消耗越小.时间序列数据的预处理预处理：直观分析特征分析相关分析直观分析直观分析包括：离群点的检验和处理，缺损值的补足，指标计算范围的统一等等.离群点(outlier)：指一个时间序列中远离序列一般水平的极端大值和极端小值。通常是由于系统外部干扰而形成的，可以根据序列值与平滑值两者间的差异来判断.缺损值(missingvalue)：指在采集时间序列时，由于仪器故障、操作失误、观察问题等种种原因引起在某些观测点上未能记录的观察值.特征分析定义：特征分析就是在对数据序列进行建模之前，通过从时间序列中计算出一些有代表性的特征参数，用以浓缩、简化数据信息，以利于数据的深入处理，或通过概率直方图和正态性检验分析数据的统计特征.特征参数包括：位置特征参数，散度特征参数，分布特征参数位置特征参数样本均值：极小值：极大值：散度特征参数极差：样本方差：样本标准差：分布特征参数偏度：峰度：标准偏度系数：标准峰度系数：

第二节

时间序列的相关分析时间序列的相关分析相关分析：纯随机性检验平稳性检验正态性检验纯随机性检验定义：纯随机性检验，又称白噪声检验，是检验时间序列观察值之间是否具有相关性.Bartlett定理：如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n

的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数若，则自相关系数为零的可能性是95%，可认为数据是不相关的.检验统计量：

Q统计量：Box和Pierce共同推导出原假设：延迟期数小于或等于m的序列值之间相互独立结论：当Q<χ21-α(k)时，接受原假设，认为序列{Xt}是独立的，不用进行建模了。当统计量的相伴概率p>0.05时，接受原假设；当p<0.05时，拒绝原假设，{Xt}是平稳非白噪声序列，尝试建立ARMA模型。一般取k≈

N/10纯随机性检验纯随机性检验纯随机性检验时间序列的平稳性是时间序列建模的重要前提。目的：检验相关序列值{Xt}之间是否是平稳的检验的对象：序列是否具有常数均值和常数方差？序列的自相关函数是否仅与时间间隔有关，而与时间的起止点无关？平稳性检验常用的检验方法：数据图检验法自相关和偏相关系数图检验法特征根检验法参数检验法逆序检验法游程检验法平稳性检验数据图检验法以时间为横轴，变量Xt的取值为纵轴平稳的特点无明显的趋势性或周期性在一直线附近做小幅波动1990年12月19日-2008年11月6日上证A股指数日数据(除去节假日，共4386个数据)199三4年-19三95年香港三环境数三据序列(a)表示因三循环和三呼吸问三题前往三医院就三诊的人三数；(b)表示二三氧化硫三的日平三均水平三；(c)表示二三氧化氮三的日平三均水平三；(d)表示可三吸入的三悬浮颗三粒物的三日平均三水平数据图三检验法数据图三检验法优点：三简单，三方便，三直观缺点：三主观性三强模型模型方程自相关系数偏相关系数AR(p)φ(B)Xt=εt拖尾p步截尾MA(q)Xt=θ(B)εtq步截尾拖尾ARMA(p,q)φ(B)Xt=θ(B)εt拖尾拖尾检验原三理：若序列Xt的样本三自相关三系数和三偏相关三系数既三不截尾三，又不三拖尾，三则可以三肯定该三序列是三非平稳三的。自相关三和偏相三关系数三图检验三法自相关三和偏相三关系数三图检验三法尝试拟三合AR(三1)模型尝试拟三合MA(三1)模型自相关三和偏相三关系数三图检验三法尝试拟三合AR(三1)，MA(三1)，ARM三A(三1,1三)模型自相关三和偏相三关系数三图检验三法自相关三和偏相三关系数三图检验三法特征根三检验法原理：自回归三部分特三征方程三的特征三根在复三平面的三单位圆三内检验步三骤：先拟合三适应性三模型；求出该三模型自三回归部三分特征三方程的三特征根三；若特征三根|λi|<1，则该三序列平三稳.特征根三检验法特征根三检验法游程检三验法平稳性三的非参三数检验三法---三--游程检三验法可用SPS三S软件计三算Ana三lyz三e→N三onp三ara三met三ric三Te三sts三→Ru三ns∣Z∣三≤1.三96，则该三时间序三列平稳三。常用的三检验方三法：数据图三检验法自相关三和偏相三关系数三图检验三法特征根三检验法参数检三验法逆序检三验法游程检三验法平稳性三检验第三节三平三稳时间三序列的三零均值三处理ARM三A模型：三自回归三移动平三均模型中心化ARM三A(p,q)模型非中心三化ARM三A(p,q)模型ARM三A模型：三自回归三移动平三均模型中心化ARM三A(p,q)模型非中心三化ARM三A(p,q)模型第四节三平三稳时间三序列的三模式识三别模型模型方程自相关系数偏相关系数AR(p)φ(B)Xt=εt拖尾p步截尾MA(q)Xt=θ(B)εtq步截尾拖尾ARMA(p,q)φ(B)Xt=θ(B)εt拖尾拖尾对ARM三A模型的三初步识三别模型识三别的基三本原则模型定三阶的困三难由于样三本的随三机性，三样本的三相关系三数不会三呈现出三理论截三尾的完三美情况三，本应三截尾的三或三会呈三现出小三值振荡三的情况三。由于平三稳时间三序列通三常都具三有短期三相关性三，随着三延迟阶三数k→∞，三与三都会三衰减至三零值附三近作小三值波动三。当三或三在三延迟若三干阶之三后衰减三为小值三波动时三，什么三情况下三该看作三为相关三系数截三尾，什三么情况三下该看三作拖尾三呢？Bar三tle三tt定理：三零均值三的平稳三时间序三列Xt：若自相三关系数q步截尾三，则若偏相三关系数p步截尾三，则95％三的置信三区间：模型定三阶的经三验方法三：利用2倍标准三差辅助三判断模型识三别模型定三阶经验三方法如果样三本自(三偏)相三关系数三在最初三的d阶明显三大于2倍标准三差范围三，而后三几乎9三5％的三自(偏三)相三关系数三都落在三2倍标三准差的三范围以三内，而三且由非三零自相三关系数三衰减为三在零附三近小值三波动的三过程非三常突然三。这时三通常视三为自(三偏)相三关系数三截尾，三截尾阶三数为d。如果有三超过5%的样本三自(偏三)相三关系数三都落入2倍标准三差的范三围之外三，或者三是由显三著非零三的自(偏)相三关系数三衰减为三小值波三动的过三程比较三缓慢或三者非常三连续，三这时通三常视为三自(偏三)相三关系数三拖尾。195三0年-19三98年北京三城乡居三民定期三储蓄比三例尝试拟三合AR(三1)模型模型识三别模型识三别连续读三取70个化学三反应数三据尝试拟三合AR(三1),三MA(三1),三AR三MA三(1,三1)模型第五节三平三稳序列三模型参三数的矩三估计第六节三平三稳时间三序列模三型的定三阶问题：三如何ARM三A(p,q)的中p和q？定阶的三方法：残差方三差图定三阶法F-检验定三阶法最佳准三则函数三法AIC准则BIC准则模型的三定阶在回归三分析中，F检验法三常被用三来考察三两个回三归模型三是否具三有显著三差异。原理：检验后三面s个回归三因子对三因变量三的影响三是否显三著设样本三容量为N，上述三两个模三型的残三差平方三和分别三是Q0与Q1，则检三验统计三量为F检验定三阶法结论：三对于给三定的显三著性水三平α若F>Fα(s,N-r)，则拒三绝原假三设，认三为后面s个回归三因子对三因变量三的影响三是显著三的，表三明M1合适；若F<Fα(s,N-r)，则接三受原假三设，认三为这s个回归三因子对三因变量三的影响三是不显三著的，三表明M2合适。F检验定三阶法196三7年，瑞三典控制三论专家K.J三.As三trö三m教授将F检验准三则用于三对时间三序列模三型的定三阶。原理(模型阶三数简约三原则par三sim三ony三pr三inc三ipl三e)：设Xt(1≤t≤N)是零均三值平稳三序列，三用模型AR模型拟三合检验统三计量：结论若F>Fα，则拒三绝原假三设，认三为AR(p)合适；若F<Fα，则接三受原假三设，认三为AR(p-1)合适。AR(p)模型定三阶的F准则检验统三计量：结论若F>Fα，则拒三绝原假三设，模三型阶数三仍有上三升的可三能；若F<Fα，则接三受原假三设，认三为ARM三A(p-1,q-1)合适。ARM三A(p,q)模型定三阶的F准则由于自三相关函三数(AC三F)和偏相三关函数(PA三CF)定阶法三具有很三强的主三观性，三是一种三较为粗三略的方三法，而三最佳准三则函数三定阶法三则可以三帮助我三们在一三些所选三的模型三中选择三相对最三优的模三型。最佳准三则函数三法，即三确定出三一个准三则函数三。建模三时按照三信息准三则函数三的取值三确定模三型的优三劣，以三决定取三舍，使三准则函三数达到三极小的三是最佳三模型。分类：AIC准则法BIC准则法最佳准三则函数三法AIC准则背景：AIC准则是三日本统三计学家三赤池Aka三ike于197三3年提出三的，全三称为最三小信息三量准则三，或AIC准则(Ak三aik三ei三nfo三rma三tio三nc三rit三eri三on)。该准三则确定三出一个三准则函三数，既三考虑拟三合模型三对原始三数据的三拟合程三度，也三考虑模三型中所三含待定三参数的三个数，三适用于ARM三A模型的三检验。AIC准则函三数：AIC三=-2三ln(模型的三极大似三然度)+2三(模型的三独立参三数个数)AIC准则用三于ARM三A模型的三定阶对于中心化的ARM三A(p,q)模型：N为样本三容量对于非中心三化的ARM三A(p,q)模型：AIC准则的三说明对于中心化的ARM三A(p,q)模型：N为样本三容量说明：第一项三：体现三了模型三拟合的三好坏，三它随着三阶数的三增大而三减小；第二项三：体现三了模型三参数的三多少，三它随着三阶数的三增大而三变大。BIC准则AIC准则是三样本容三量N的线性三函数，三在N→∞时不收三敛于真三实模型三，它通三常比真三实模型三所含的三未知参三数要多三，是过三相容的三。为了弥三补AIC准则的三不足，Aka三ike于197三6年提出BIC准则，三而Sch三war三tz在197三8年根据Bay三es理论也三得出同三样的判三别标准三，称为SC准则。三理论上三已证明三，SC准则是三最优模三型的真三实阶数三的相合三估计。AIC与BIC准则对于中心化的ARM三A(p,q)模型：N为样本三容量AIC与BIC准则第七节三平三稳时间三序列模三型的检三验平稳序三列的ARM三A建模步三骤模型识三别：用三自相关三图和偏三相关图三识别模三型形式(p=?q=?)参数估三计：确三定模型三中的未三知参数模型的三定阶：三用AIC和SC准则进三行模型三定阶模型检三验：模型的三适应性三检验参数的三显著性三检验序列预三测模型的三适应性三检验目的检验模三型的有三效性---三---对信息三的提取三是否充三分判定原三则一个好三的拟合三模型应三该能够三提取观三察值序三列中几三乎所有三的样本三相关信三息，即三残差序三列应该三为白噪三声序列三；反之，三如果残三差序列三为非白三噪声序三列，那三就意味三着残差三序列中三还残留三着相关三信息未三被提取三，这就三说明拟三合模型三不够有三效。检验对三象残差序三列的纯三随机性三检验模型的适应性检验即为残三差序列三的纯随三机性检三验ARM三A模型的三检验ARM三A模型的三检验主三要分为三以下两三个方面三：模型的三适应性三检验整个模三型对信三息的提三取是否三充分参数的三显著性三检验模型结三构是否三最精简参数显三著性检三验目的：检验模三型的每三一个未三知参数三是否显三著非零三，使模三型更精三简假设条三件：构造检三验统计三量：一三般服从t分布结论：三对于显三著性水三平α当该检三验统计三量的p值小于α时，拒三绝原假三设，认三为该参三数显著(不为零)。否则，三认为该三参数不三显著。三这时，三应该剔三除不显三著参数三所对应三的自变三量重新三拟合模三型，构三造出新三的、结三构更精三简的拟三合模型三。参数显三著性检三验参数显三著性检三验第八节三平三稳时间三序列模三型的建三模方法平稳时三间序列三建模模型的三特点：模型具三有多样三性；模三型的参三数应符三合简约三性原则常用的三建模方三法：Box三-Je三nki三ns方法Pan三dit三-Wu方法长阶自三回归建三模方法平稳时三间序列三建模ARM三A建模的三基本步三骤：模型识三别：用三样本自三相关图三和偏相三关图识三别模型三形式；初步定三阶：利三用上述三不同的三建模方三法初步三确定模三型的阶三数，可三能会得三到多个三不同的三模型；参数估三计：对三各个模三型的未三知参数三进行估三计；模型的三最终定三阶：利三用AIC、SC值和剩三余平方三和，选三择恰当三的模型三，确定三最终的三模型阶三数；模型检三验：对参数的三显著性和模型的三适应性进行检三验；模型预三测：利三用所建三模型，三对序列三进行预三测。Box三-Je三nki三ns建模方三法基本步三骤：先检验三序列的三纯随机三性和平三稳性；若序列三为平稳三的非白三噪声序三列，判三别所属三的模型三类别：AR模型，MA模型，ARM三A模型；框定所三属模型三的最高三阶数；三然后采三用ARM三A(n,n-1)从低阶三到高阶三对模型三进行拟三合和检三验；利用AIC和SC对不同三的模型三进行比三较，以三确定最三适宜的三模型；对选出三的模型三进行适三应性检三验和参三数的显三著性检三验；利用所三建模型三进行预三测。195三2年-19三88年中国三农业实三际国民三收入的三一阶差三分序列Box三-Je三nki三ns建模方三法判断平三稳性游程检三验法195三2年-19三88年中国三农业实三际国民三收入的三一阶差三分