机械可靠性设计零件设计举例

机械可靠性设计§6.1稳定变应力下的可靠度计算§6.5滚动轴承的可靠性设计§6.2不稳定变应力下的可靠度计算§6.3螺栓联接的可靠性设计§6.4轴的可靠性设计第六章机械零件可靠性设计举例第六章机械零件可靠性设计举例机械可靠性设计主要是基于概率设计的原理和分析方法，对零件传统设计赋予概率涵义，但是就失效(或故障)状态、工作能力准则而言，可靠性设计仍然是以传统的(常规的)设计方法为基础，用到“机械设计”课程的有关基本公式，其设计程序或方法与传统设计相似，主要有两方面的内容：(1)已知零件的应力、材料强度的分布及其数字特征和设计目标要求的可靠性(可靠度或可靠寿命)，对零件进行可靠性校核与评估。(2)依据零件的许用可靠性指标，确定零件在一定概率意义上安全状态所要求的尺寸和材料性能。在对零件进行可靠性设计时，既需要零件的应力和强度的分布信息，同时也需要零件设计目标可靠度。在缺乏这一信息时，可参考下表：可靠度推荐值情况高度重要的机械零部件和设备。例如大批量生产的关键零部件，一旦失效会导致设备严重损坏或造成人员伤亡的、带来重大经济损失的零部件设计方法全面贯彻可靠性设计方法。要求考虑到所有关键零部件的每一种失效模式≥0.960比较重要的零部件和设备。失效不会引起设备和系统的严重停工对于其中最重要的零件贯彻可靠性设计方法，考虑所有的失效模式0.951~0.960一般重要的零部件和设备。不要求高可靠度，因为故障是可以修复的，或只引起可以接受的停工和后果。只对其中最重要的零件的最危险的失效模式进行可靠性设计，其他的仍用传统设计方法。0.941~0.950比较不重要的零部件和设备。只要求一般的可靠度，因为即使发生故障，可能引起超出规定界限的运行状态，但不会导致任务失败。大多数零件使用传统设计方法，只对那些一旦失效会导致严重后果的零件，才进行可靠性设计。0.931~0.940不重要的零部件和设备。只要求低可靠度，因为失效只引起可以忽略不计的后果对所有零件使用传统设计方法0.921~0.930可靠度荐用值§6.1稳定变应力下的可靠度计算当零件在某一应力循环特性r下，同时承受应力幅σa和平均应力σm作用时，假设它们都服从正态分布，根据正态分布函数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为零件疲劳极限应力幅和平均应力的均值零件疲劳极限应力幅和平均应力的标准差r=常数Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b同理，工作应力的分布参数为零件工作应力的应力幅和平均应力的均值零件工作应力的应力幅和平均应力的标准差将以上参数带入联接方程便可求出可靠性指数zR，然后按zR值由正态分布表查出可靠度R(t)r=常数Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力s1，假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度可靠度=阴影面积s1ONs在规定寿命下已知最大应力时的可靠度n1f(r)则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算若已知在某一应力水平下的寿命分布g(N)和零件的工作循环次数n的分布f(n)，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循环次数N(寿命)，可看作“强度”，零件的工作循环数可看作“应力”，因此有在规定的寿命n1之下，若已知应力幅水平s1和s2时的失效循环数的分布f(N’1)和f(N’2)，则可靠度为图中阴影部分面积，按下式计算比较图中阴影面积的大小可见，当应力水平降低时，可靠度增大；在某一应力水平下，降低工作循环次数，可靠度也增大。s’1=lgs1f(N’1)s’2=lgs2n’1=lgn1O在预期寿命n1时不同应力水平下的可靠度s’=lgsN’=lgNf(N’2)零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面需要修正材料的疲劳强度极限。零件的疲劳强度实例σ-1标准平滑试件的疲劳极限；Kσ

有效应力集中系数；εσ尺寸系数；β表面加工系数；上式各项都是随机变量，假定各项相互独立，故均值、变异系数和标准差分别为修正N＝103的材料疲劳强度极限；例题6-1某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为40Cr，调质后抗拉强度为939.6Mpa,材料的疲劳极限为422.8Mpa;N=103时疲劳应力是798.66Mpa;其变异系数为0.05。危险截面处D＝120mm；d＝100mm；ρ＝10±2mm；绘零件的p-s-N曲线。MMDdρ解:（1）求理论应力集中系数ασ查得取（2）求有效应力集中系数Kσ按查得取则故得表面加工系数由图查得：（3）求尺寸系数变差系数取求得心轴的疲劳极限和标准差：当N=N0=103时，由图查得（4）绘零件的近似P-S-N曲线当N=N∞=106时若指定P=0.10,0.01,0.001,查表得故得当N=N0=103时求N0时各失效概率P的疲劳强度由此绘质出心轴尼的p-贫S-N昨曲线图爆：若已知N＝105.5时的应力退分布为（向240,妖25）M元Pa和N重＝107时(无都限寿命承）应力垫分布为蓝(1附80,闲30)袭MPa隔;求其蔑可靠度首。求可靠度由上图可倍得N＝105.5时的零件剩强度分布昌：(30燃0,32疤)MPa功；疲劳极限查为：(2摧40,2段4)MP轰a求可靠度N＝105.5时的可靠遍度R＝0.趣930N＝107时可靠度R＝0.9贿904例题6阔-2阅已知屋钢轴试律件失效转循环数羡为对数型正态分止布，分捉布数据低如表所些示，求睁钢轴在哗下列运愿转情况蜓下的可编靠度对。（1）邀在工作厉应力s1=455奏MPa，落工作循环窝次数n1=2×1套05时（2）歪在相同谋的工作痕应力下霉，工作避循环次蜘数n1=3×1延05时（3）钢应力水漂平升高把为s2=524障MPa，箱工作循环鄙次数n1=2×1扫05时标准正态习分布变量莲为由正态分裳布表，求聋得可靠度2）当n1=3×1犹05，n’1=lgn1=lg(佩3×105)=5.轨48，标聚准正态变服量为1）当s1=45辫5MP规a时，解：n1=2×余105时，n’1=lgn1=lg巨(2×使105)=5渠.30著，3）当应枯力水平升盛高至s2=524犹MPa时行，n’1=lgn1=lg敞(2×拥105)=5释.30求得可靠观度为标准正态私变量为对于非稳耐定变应力稿，应力随厌时间的变怠化虽然是避随机的，现然而在整零个工作寿银命中，不服同大小应贝力工作时久间占总时鞭间的比值皆是相当稳拼定的。§6.累2不稳定冷变应力卸下的可映靠度计羽算不稳定晓变应力才可分为与规律性纲与非规笼律性的序两大类照。非规律验性不稳雁定变应邀力，其半应力参鞠数的变带化受到忧很多偶桑然因素福的影响教。例如遵起重机震、轧钢秋机、挖豆掘机、高汽车，腔拖拉机啦、飞机具、船舶身等机械盖上的零溪件在其冒工作过钢程中，丹应力的翅大小都编随机地垦变化。不稳定的匠变应力均滔服从一定伟的分布规畜律。应力方枝块图On8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数n通过应羞力谱的售整理，西可绘得惹应力的牢变化图饰，或近梳似分级璃的应力盛方块图溪。6.2.恼1迈因纳助法则(轨Min碰er’怕sr揭ule欣)、贤等效应术力和等柔效循环净数式中ni为任一圆级应力挂作用的秘循环次姨数，Ni为任一级伶应力下发道生疲劳失恰效的循环拜效。迈因纳法条则疲劳曲线抵方程为:σ-1对称疲劳然极限；m材料常熄数；N0循环基象数;σi第i级应力共幅值.式中：以上两迷式合并滋，经整震理可得时强度条欢件:σ1为等效畏应力，雾（取第混一级应匙力）.NV为等效循塌环数.On8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数nNVσ1强度条件踢还可表示娘为:其中：令σV=σ1Ks，称为与σ-1相对应升的等效右应力，则非鹊稳定变盘应力的疫应力－传强度干贷涉模型蒙为：不稳定筛变应力轮时的应课力-强躬度干涉仇模型Oσrσ1σ2σ3σ4σ5n1n2n3n4n5Nσ-1VμσVNVN0f(σ1)f(σ-1V)f(σ-1)f(σV)若令则得到应户力－强度躬干涉模型胁的另一表门达形式式中，σ-1V称为与等效应住力σ1相对应的辣强度，σV=σ1Ks的均值和方垂差为：若σ-1、σ1、Ks服从正态窜分布μσ1和μKs为σ1和Ks的均值σσ1和σKs为σ1和Ks的标准设差得到：代入联结榆方程：可靠度为悬：例6-宵3疯一转轴赌受规律样性非对茧称循环防变应力椒：σ1＝5减00仇MPa绩，n1＝104;σ2＝40外0MP区a,n2＝105;材料榜为45帮号钢调格质，零无件的疲棋劳强度σ-1＝30扩7MP受a，强度勤变异系数C=0.氧08漠，材料绪常数m=9，循率环基数N0＝5×诊106。试求渔其可靠必度。解，1)忘确定疲劳摩强度分布阅参数标准差为捉：疲劳强度孤的均值为苹：6.2.垂2非稳定啦变应力下真的可靠度晴实例2)确掩定等效勒应力的聚分布参目数得应力情趴况系数：σ1的标准璃差为：设应力促变异系盗数C=0.韵05；今则应力情况秃系数：设情况贝系数的馋变异系课数C＝0.0凝06,则婚其方差为尸：与σ-1相对应细的等效应室力σV的分布参育数为：查表得斥R=王0.9爸066所求可靠配度系数为疏：6.3螺慨栓联接的刊可靠性设毅计有预紧们力和受娱轴向变毒载荷的错紧螺栓患联接，升是螺栓泽联接中贡最重要咳的一种否形式。紧螺栓联六接的典型就设计步骤窗是：1）确波定设计篇准则假设每责个螺栓突内的应送力为沿诸剖面均染匀分布闲，但由狭于载荷祥分布、狭应力集锹中系数戏的几何龙尺寸等症因素的魂变异性烫，对于坛很多螺捕栓来说匠，每个槽螺栓内摊的应力栽大小是熄不一样序的，呈症分布状各态。在没有迫充分的你根据说舅明这种选分布是阵别的类邪型时，裳通常假荷设为正抢态分布举。pD对于有珠紧密性止要求的营螺栓联脖接，假帖设其失友效模式排是螺栓惩产生屈技服。因述此设计听准则为宝：螺栓材鸦料的屈着服极限好大于螺封栓应力优的概率脑必须大它于或等严于设计摄所要求摆的可靠独度[R]，即2）选择篮螺栓材料总，确定其第强度分布与。根据经墨验，可渣取螺栓逆拉伸强尊度的变终异系数季为3）确射定螺栓厚的应力戏分布。4）应用走联接方程珠，确定螺纪栓直径。例题6侧-4治如杠图所示农，已知浩气缸内社径D=38鹊0mm啊，缸内坟工作压谈力p=0~1翁.70M键Pa，螺看栓数目n=8，采娃用金属垫拿片，试设薄计此缸盖避螺栓。要豪求螺栓联遇接的可靠兵度为0.寄9999丢99。pD解：1）螺斯栓材料脖选用4偶5钢，惕螺栓性收能等级聪选用6顽.8级挨，假设存其强度鲁分布为拣正态分捧布，则幻玉材料屈熊服极限垦的均值μσs=48剥0MP贵a，屈非服极限闲的标准巷差为σσs=0.0筒7μσs=0.奏07×替480药=33清.6M友Pa2）假设恩螺栓的应贷力分布为爪正态分布狸，则问题宅在于确定连应力的均倚值及标准锯差。气缸盖笑上所受纪的最大漂工作载协荷的均椅值为每个螺泼栓上所煮受的最妹大工作爪载荷的拒均值为取工作载桂荷变异系白数为CF=0.0民8，因此跟工作载荷里分布的标凡准差每个螺栓需内由工作驶载荷引起然的应力的壮均值为d为螺栓扰直径应力分布寻的标准差映为有预紧力屠的受拉伸拥载荷的紧睬螺栓联接席在工作时隐，螺栓总站拉力为或式中：F为螺栓个所受的血工作载器荷；F’为预紧山力；F’’为剩某余预紧力筝；C1为螺栓尊刚度；C2被联接富件刚度俯；C1/(C1+C2)为螺栗栓相对诊刚度令C2/C1=B，代入将上式发除以螺徐栓断面乞面积A，可得螺茧栓总应力期分布的均马值μsi为预紧愚应力均稼值μsi与螺栓的邪强度成一趟定比例时剩，可达到偏一定的可偏靠度。根据经热验，μsi=0.5涂0σs=0.最50×怎480禽=24屈0M犬Pa。σsi=0.眯15μsi=0.赔15×抽240协=36线MP奋a。螺栓刚度C1可以较递精确地之算出，乞而被联呢接件的元刚度C2却需要疲估算，穗一般认村为μB=8，CB=0.晃10故σB=0.域10μB=0.漂10×怨8=0医.8将有关数取值代入得3）应用颜联结方程令随机变祸量y涉及4个嘴参数：σs、sp、B和si，对于哑多维随掀机变量有标准狠正态分条布表，R=0.库96时，z=4.7删，代入联刃结方程化简整樱理可得解得确定螺栓退尺寸如下贫：公称直径d=24m轻m，小侍径d1=20篇.75灵2mm6.4野轴的可洁靠性设作计Ø55Ø70Ø60Ø55NN例题6-恨5蛋某减速器漆主动轴，颜传递功率P=13拥kW，愿转速n=20惹0rp障m，经贞传统设昏计，结数构尺寸纺已定，纤危险截扶面N-蚊N的弯足曲应力顷均值μσ=28.要4MPa阳，剪切应曾力均值μτ=7.柄6MP村a。轴森的材料浪为45随钢，强咱度极限搁均值μσB=637加MPa，郊疲劳极限面均值μσ-1=26样8MP雁a。如员果设计天要求的双可靠度马[R]=0匹.99葡9，试仇校核该姐轴的可衡靠度。解：1）求工悬作应力的三分布参数糕，假设强惑度与应力仍均为正态武分布查表，退取材料保疲劳极板限的变蚀异系数Cσ-1=0.英08，木强度极涌限变异握系数CσB=0.办05，斤弯曲应孝力的变贝异系数舍为Cσ=0.1价5，剪应教力变异系家数Cτ=0.洗10。买故应力亭分布参渠数如下眼：弯曲应力议(μσ，sσ)=(2尺8.4，谨4.26的)MPa剪应力傍(μτ，sτ)=(7琴.6，0您.76)脆MPa应用第四巧强度理论辽，求弯扭夸合成应力由疲劳极棉限应力线呆图可知，形其合成应修力为比较以稳上两式截，可知调应力幅σa=σ，平均惰应力σm=(3τ)1/2，即应力幅平均应力工作应绢力的均秒值和标智准差为2）绘臭分布状佛的疲劳赏极限应词力图此处绘简批化的Go义odma鞠n线图，买作为设计倒依据。零件疲宵劳强度根据该轴第的结构、绵尺寸和加宝工状况，醉查得：零件疲劳煮极限标准脱差为零件强烧度极限奶标准差奖为取Cεσ=Cβ=Ckσ=0C(σ-1)坐d=(C2σ-1+C2εσ+C2β+C2kσ)1/2=Cσ-1=0.膊08运用以上余数据，取迈适当比例棉，按“3σ法则”作成分拒布状的G有oodm拼an线图r=0.3暂67ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45钢轴的可靠性设计的Goodman线图3）确闷定工作镇应力的绒循环特斗性r最大应力最小应力循环特饼性4）确定r=-0.僻367的储强度分布腾参数按θ=65.钢14°在残图上作r=-0.线367的受直线与疲决劳极限应薪力线AB和A1B1相交于C和C1两点，C点的坐标猪为(45羡.2,8无0.5)宿MPa，C1点的坐担标为(藏35.傍2,6仍0.2迷)MP姑a由“3σ法则”可知，暑疲劳极限奶的应力幅牺和平均应埋力的标准擦差为r=-0.违367的津疲劳强度湿的均值和焰标准差为5）校核看可靠度将以上洗求得的谨应力循巧环特性r=-0.战367时津的疲劳强猪度与应力辅的分布参因数，代入律联结方程结，求得可笼靠性指数貌为差正态分陵布表可知知，轴的可岩靠度R>0.98。说明原传杯统设计的棚轴非常可伪靠，即原啦传统设计棕的轴尺寸拾是较保守骨的。可将笔原设计尺逮寸适当减杰小。滚动轴承卡是最早具虫有可靠性愧指标的机寨械零件。沉现行的额旷定动载荷们计算方法酬规定，在疲基本额定绞动载荷C的作用间下，滚踪蝶动轴承捉可以工帮作一百描万转而讽其中9齐0%不苗发生疲侮劳点蚀驻失效，裙即其可沫靠度为奶90%谜。6.5谣滚动轴冷承的可均靠性设坚计如果要求铅的可靠度胜为0.9五0，则可访以按额定众动载荷的馅计算方法险计算C，并据李以选择役轴承。陪如果要卷求的可悉靠度不嫁为0.盘90，龟则应当梦计算出创与目标混可靠度侦[R]相应镇的可靠粱寿命或尺额定动则载荷，盏并据以离选择可梢靠度为类0.9段0的轴究承。一、滚动俘轴承的寿爱命与可靠戏度之间的后关系大量实验捐表明，滚润动轴承的似疲劳寿命新服从威布姥尔分布，投轴承寿命灶t的失效善概率为式中：t为轴承寿务命；η为尺度参顶数；β为形状参逃数F(t)=1借-R(t)，故醒可得与t对应的烘可靠度黎为可改写妻为当R(t)=0.葱90时，伙轴承寿命t=L10，L10为表示存失效概魔率为1谅0%的划寿命，役于是有整理可生得t为与R(t)相应寨的可靠和寿命。适用范阀围0.富4<R(t)<0.扁93。按轴承类贴型的不同债，形状参英数β的值如下球轴承β=10唐/9滚子轴折承β=3/顶2圆锥滚拣子轴承β=4/3β也称为离侮散参数，念大的β值对应奏较小的疫离散寿淋命考虑到实际上，组不同的工表作环境要赢求不同的首可靠度，手例如航空追、航天工理业通常要砖求“无失件效”的轴纷承性能。福即要求轴留承寿命为睬L0。为考虑不忘同可靠度衬对轴承寿熄命的影响被和便于计松算，将简化为若求给定倘的目标可爆靠度下的内可靠寿命灭，可先确纽奉定其所对垒应的额定馆寿命L10值，然后抓据以在目夜录中选取通轴承，由肺下式计算例题6-宿6一只柏6209绞号径向球寇轴承在某柴项应用中邻得出具有愁90%可病靠度的疲踪蝶劳寿命1呈00×1猴06r，问担如果具孕有95晴%的可活靠度时齿，疲劳宣寿命有胶多大？解：由可得每个轴承砍的可靠度直应为查表得a=0.结21，愤故应取毕的额定公寿命为可见，选榆择一只可公靠度为9防0%、寿房诚命为47吃62h的犯轴承，如妹果用要求风可靠度为笼0.99盟的场合，稍其当量寿钟命仅为1窗000h答。所以不羊能随意提辟高目标可葡靠度的要魄求。例题6孙-7裕用一对篇滚子轴抬承的轴骄，要求磁在系统包可靠度炉为0.糕98时移有10浩00h直的可靠灾寿命，躲如已知烫轴的可峰靠度为R1(t)=0.葱999，沈求在选择另这对轴承悉时应取的睬额定寿命锁值。解：轴慕与一对延轴承属裂于串联武