第二章-测绘学基本知识(一)地球的大小、坐标系分解

第二章-测绘学基本知识(一)地球的大小、坐标系分解第一页，共32页。

上一节课的要点1.TheGlobalPositioningSystem(GPS)isasatellite-basednavigationsystemthatwasdevelopedbytheU.S.DepartmentofDefense(美国国防部)inearly1970sasthenextgenerationreplacementtotheTransitsystem.2.GPSprovidescontinuouspositioningandtiminginformationanywhereintheworldunderanyeatherconditions.SinceGPSisaone-way-ranging(passive)system,itservesunlimitednumberofusersaswellasbeingusedforsecurityreasons.Thatis,userscanonlyreceivethesatellitesignals.第二页，共32页。几个问题经纬度标地面点的实质？如何计算北京到纽约的飞行距离？数学中空间直角坐标系是很实用的，如何将相应的公式直接用于测绘工作中？第三页，共32页。地面点位的确定一、地球的形状和大小测量工作是在地球表面进行的。自然地球表面很不规则，有高山、平原、深谷、丘陵和海洋等。整个地球陆地面积占29%，海洋面积占71%，可以认为地球是被静止的海水面所包围的球体。地球上的最高峰珠峰高出海水面8846.27m（1992年测定）；最低点马里亚纳海沟低于海水面11022m，远远小于地球的平均半径6371km。第四页，共32页。基本概念1、铅垂线——重力的方向线。铅垂线是测量工作的基准线2、水准面——静止的海水面将地球包围形成一个假想的封闭曲面。（地球重力场中处处与重力方向正交的封闭曲面）特点：

（1）封闭的曲面；（2）过水准面上的任意一点所作的铅垂线，在该点均与水准面正交；（3）是一个有微小起伏的不规则曲面；（4）水准面有无数多个。3、水平面——与水准面相切的平面。第五页，共32页。大地水准面由于水面可高可低，因此水准面有无数多个。其中与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面——大地水准面大地水准面是测量工作的基准面。大地体——由大地水准面所包围的地球形体，它代表了地球的自然形状和大小。第六页，共32页。旋转椭球体面

地球椭球体面由于地球内部质量分布的不均匀性，使得铅垂线的方向产生不规则的变化，结果大地水准面变成了一个有微小起伏变化的、不规则的复杂曲面。在这样的曲面上是无法进行测量计算的。第七页，共32页。因此，为了计算和绘图的方便，通常选择一个非常接近于大地水准面、并可以用数学公式表示的几何曲面来代表地球的形状，这个面称为旋转椭球体面或地球椭球体面。旋转椭球体的大小由长半径a和短半径b，或由一个半径a和扁率α所决定。旋转椭球体面、地球椭球体面第八页，共32页。自然地球水准面大地水准面旋转椭球体面

大地体旋转椭球体第九页，共32页。第十页，共32页。椭球元素世界各国都采用适合本国的椭球元素。解放前：海福特椭球（美国1909）克拉索夫斯基椭球（1954年北京坐标系）长半径a=6378245米扁率α=1/298.3当前采用的椭球元素（1980年国家大地坐标系）长半径a=6378140米扁率α=1/298.257大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇第十一页，共32页。大地原点西安附近的泾阳县永乐镇第十二页，共32页。二、地面点位置的表示方法测量工作的基本任务——确定地面点的位置。确定地面点的空间位置需要三个量：平面坐标和高程。ABba大地水准面第十三页，共32页。（一）平面坐标1、地理坐标用经纬度表示。天文经纬度——以过p点的铅垂线为依据的。（λ

、φ）大地经纬度——以椭球面的法线为依据（L、B）注：由于所采用的基准线不同，所以两者稍有差异，但差异很小，在地形测量中可不予考虑。第十四页，共32页。1地理坐标在球面上，地面点的位置通常用经纬度表示。某点的经纬度称为该点的地理坐标。NS为地球自转轴，称为地轴。通过地轴和地球上任意一点P的平面与地球表面的交线称为P点的真子午线或经线。通过英国格林尼治天文台的子午线，称为首子午线。垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为纬线。第十五页，共32页。过地心且与地轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面的交线称为赤道。经度从首子午线起算，向东为东经(0°~180°)，向西为西经(0°~-180°)，经度通常用符号λ表示；纬度从赤道起算，向北为北纬(0°~90°)，向南为南纬(0°~-90°)，纬度通常用符号φ表示。我国位于东半球和北半球，所以国内的地理坐标都是东经和北纬。例如北京市某点的地理坐标为东经116°20′５０″、北纬39°55′37″。1地理坐标

第十六页，共32页。(λ)(φ)（λ

、φ）铅垂线（L、B）椭球面法线第十七页，共32页。（一）平面坐标2、平面直角坐标大地水准面虽是曲面，但当测量区域较小（如在半径小于10KM范围内）时，可以将其当作平面来看待。在这种情况下，地面点的位置可用平面直角坐标表示。第十八页，共32页。yxxy第十九页，共32页。类别测量坐标系数学坐标系坐标轴指向纵轴（x）：南北方向横轴（y）：东西方向纵轴（x）：南北方向横轴（y）：东西方向象限编号顺时针逆时针目的为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。两种坐标系统的比较第二十页，共32页。P(xp,yp)ypxp测量平面坐标的表示yxO第二十一页，共32页。NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线2、高斯投影的原理

高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。第二十二页，共32页。高斯投影必须满足：1．高斯投影为正形投影，即等角投影；2．中央子午线投影后为直线，且为投影的对轴；3．中央子午线投影后长度不变。高斯投影平面赤道中央子午线第二十三页，共32页。3、高斯投影的特性（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。（2）除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。（3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy第二十四页，共32页。（4）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。（6）所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。（7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy第二十五页，共32页。4、投影带的划分

我国规定按经差6º和3º进行投影分带。

6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。

3º带自1.5

º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。

第二十六页，共32页。6、高斯平面直角坐标系坐标系的建立：x轴

—

中央子午线的投影y轴—赤道的投影原点O

—两轴的交点OxyP(X,Y)高斯自然坐标注：X轴向北为正，

y轴向东为正。赤道中央子午线第二十七页，共32页。不同点：1、x，y轴互异。2、坐标象限不同。3、表示直线方向的方位角定义不同。相同点：数学计算公式相同。

高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD第二十八页，共32页。1、绝对高程地面点到大地水准面的铅垂线距离，称为该点的绝对高程或海拔。高差——两点间的高程差。高程系统（1）1956黄海高程系:根据1950~1956年的验潮资料