广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二（英才班）下学期4月线上月考数学试题 Word版含解析

/2019-2020下学期高二英才班4月线上月考数学试题一、单选题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】将复数整理为的形式,即可得到结果.【题目详细解读】由题,,所以虚部为,故选:B【点睛】本题考查复数的概念,考查复数的除法运算.2.已知函数，则（）A.15 B.30 C.32 D.77【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】先求得导函数，由此求得.【题目详细解读】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算题，属于基础题.3.已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（）A.在处取得极小值B.在处取得极大值C.是上的增函数D.是上的减函数，上的增函数【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】由导函数图象可知在上恒成立,即在上单调递增,即可判断选项.【题目详细解读】由图可得,在上恒成立,即在上单调递增,故C正确、D错误；所以没有极值,故A、B错误；故选:C【点睛】本题考查导函数图象的应用,属于基础题.4.现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）A.720 B.360 C.240 D.120【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果.【题目详细解读】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，而甲和乙之间还有一个排列，共有.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.5.函数在处的切线与直线平行，则实数（）．A. B. C. D.1【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】利用导数的几何意义可得，解方程即可得到参考答案.【题目详细解读】，.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种 B.20种 C.25种 D.32种【参考答案】D【题目解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.7.某市政府调查市民收入与旅游愿望时，采用独立检验法抽取3000人，计算题发现，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（）…0.150.100.050.0250.0100.0050.001…2.07227063.8415.0246.6357.87910.828A.95% B.97.5% C.99.5% D.99.9%【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，，得到市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是．【题目详细解读】解：做出，，市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是，故选：C．【点睛】本题考查独立性检验，把所给的事件和所给的表格进行检验即可，注意临界值表中得到的概率与可信度之间的关系．8.设，则（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】化简得到，再计算题模长得到参考答案.【题目详细解读】依题意，，故.故选：B.【点睛】本题考查复数的运算、复数的概念，考查运算求解能力以及化归与转化思想.9.设，则（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】求得导函数，由此解方程求得的值.【题目详细解读】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.10.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）-2-3-5-6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为()A.34.6万元 B.35.6万元 C.36.6万元 D.37.6万元【参考答案】A【题目解析】试题题目考点分析：∴这组数据的样本中心点是（-4，25）∵，∴y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故选A．考点：线性回归方程．11.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A.21种 B.315种 C.153种 D.143种【参考答案】D【题目解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.12.若函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围为（）A B.C. D.【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】由题意可知，对任意的恒成立，得出，进而可求得实数的取值范围.【题目详细解读】由于函数在上是单调递增函数，所以，在上恒成立，所以．解得．故选：A．【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.计算题：__________【参考答案】36【题目解析】【题目考点分析】直接利用组合数和排列数公式计算题即可.【题目详细解读】.故参考答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.函数的导数______.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】直接利用复合函数求导法则求导即可.【题目详细解读】【点睛】本题考查复合函数的导数，属于基础题.15.复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【题目详细解读】由，则.故参考答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.16.已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是__________．【参考答案】①③④⑦【题目解析】【题目考点分析】根据线性回归题目考点分析的概念进行题目考点分析即可．【题目详细解读】在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，①正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点，⑤错误；若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确．故参考答案为①③④⑦.【点睛】本题考查线性回归题目考点分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题．三、解答题（共6小题，第17小题10分，其余小题各12分）17.设复数，其中，当取何值时：（1）；（2）是纯虚数；（3）零.【参考答案】（1）或，（2），（3）【题目解析】【题目考点分析】（1）当时（2）当时是纯虚数（3）当时是零【题目详细解读】（1）当，即或时，（2）当，即时，是纯虚数（3）当，即时，是零.【点睛】本题主要考查了复数有关的概念，较简单.18.已知函数（Ⅰ）求这个函数导数；（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.【参考答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【题目解析】【题目考点分析】（Ⅰ）由导数的运算法则直接计算题即可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出，再求出切点坐标，进而可得出结果.【题目详细解读】（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.【点睛】本题主要考查导数的运算以及导数的几何意义，熟记运算法则和几何意义即可，属于基础题型.19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号

1

2

3

4

5

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中【参考答案】（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.【题目解析】试题题目考点分析：（Ⅰ）列表分别计算题出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题题目解析：（1）列表计算题如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

这里又从而.故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点：线性回归方程.20.在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【参考答案】（1）；（2）；（3）.【题目解析】【题目考点分析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【题目详细解读】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生题目考点分析解决问题的能力，属于基础题．21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.【参考答案】（1）区间上单调递增；在区间和上单调递减；（2）5和1【题目解析】【题目考点分析】（1）区间上单调递增；在区间和上单调递减（2）5和1【题目详细解读】（1）因为函数，则令，或故函数在区间上单调递增；在区间和上单调递减（2）由（1）可知函数在区间上单调递增；在上单调递减所以函数极大值也为最大值两端点，，即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和1【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及求最值，属于基础题.22.共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：不小于40岁小于40岁合计单车用户12ym非单车用户x3270合计n50100（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度题目考点分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：P（）0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722