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同角三角函数的基本关系式·知识点精析

1．同角三角函数的基本关系式：(1)倒数关系：sinα·cscα=1；cosα·secα=1；tanα·cotα=1(2)商数关系：(3)平方关系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α．上述关系式，只有在角α使等式两边的三角函数式都有意义时才能使用．要注意等式的逆向应用、活用，特别要用好含有常数的等式，在消去三角函数时的应用．2．同角三角函数的基本关系式中的八个关系式可按图2-8的六角形来记忆．其方法是：(1)在对角线上的两个函数值的乘积等于1．例如，sinα·cscα=1．(2)在带有阴影线的图形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方．例如，1+cot2α=csc2α．(3)六角形中任意一个顶点上的函数值等于它相邻的两个顶点的函数值的乘积．例如，sinα=cosα·tanα；cosα=sinα·cotα等．3．同角三角函数间的关系式主要用于：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其余各三角函数值；(2)化简三角函数式；(3)证明三角恒等式；4．已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值，要注意该角所在的象限．(1)如果已知三角函数值，并且角的象限已被确定，一般只有一组解；(2)如果已知三角函数值，但未给出角所在的象限，则应先确定角可能在的象限，然后求解，一般可有两组解；(3)如果所给的三角函数值是用字母给出的，且未给出角所在的象限，则该角可能在四个象限，一般可把两个象限的角的三角函数值放在一起去求，形式上一般仍有两组解．注意：一定要先利用平方关系确立哪两个象限，再放在一起求解．5．化简三角函数式是未指定答案的恒等变形，一定要尽量化成最简形式．一般要求：尽量不含根式；不含分母；角的个数尽可能少；三角函数的种数尽可能少，次数尽可能低．6．证明三角恒等式的一般原则是由繁到简，常用的方法有：(1)从一边证得它等于另一边；(2)证明左右两边都等于同一个式子；(3)先证明与其等价的式子，从而证明要证的等式；(4)在恒等变形中，把正切、余切、正割、余割函数都

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