电路的基本概念和定律

电路的基本概念和定律第1页，共25页，2023年，2月20日，星期二第一章电路的基本概念和定律第一节电路(ElectricCircuit)和电路模型(ElectricModel)实际电路是由若干电气器件(Electricdevices)按照一定的方式相互联系而成的整体。实际电路的功能：实现电能（力）的传输与分配；实现电信号的传输和处理。电路模型是由理想电路元件(ElectricElement）相互连接而成，是对实际电路的抽象。电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发生集总参数(LumpedParamertes)元件。课程任务：根据电路模型来探讨电路的基本定律、定理及分析方法第2页，共25页，2023年，2月20日，星期二第二节电路中基本电气量及特性电流(Current)：电荷定向移动形成电流。电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。电流的参考方向：分析电路前人为指定的方向。

设定了电流参考方向，借助于电流的代数表达式，才能说明电流的实际方向。电压(Voltage)：

电埸力移动单位正电荷所作的功.电压的实际方向：高电位指向低电位的方向。电压的参考方向：分析电路前人为指定的方向。

设定了电压参考方向，借助于电压的代数表达式，才能说明电压的实际方向。关联方向：对某一段电路或某一个元件来说，若其电压的参考方向与电流的参考方向一致，即电流从标以电压“+”极性的一端流入，从标以“－”极性的一端流出，则这种参考方向称为关联参考方向。幻灯片4第3页，共25页，2023年，2月20日，星期二电功率(Electric-Power)：电场力做功的速率电能量(Electric-Energe)：电功率的积分就是电能量。在关联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：若u,i为关联参考方向p﹥0表示元件吸收功率p﹤0表示元件发出功率若u,i为非关联参考方向p﹥0表示元件发出功率p﹤0表示元件吸收功率第4页，共25页，2023年，2月20日，星期二第三节电路中基本电气元件一、电阻元件(Resistor)1、一般定义：载流导体或半导体会因发热而消耗电能，可将其抽象为电阻元件。2、VAR：其在任一时刻t的电压u(t)和电流i(t)之间的关系可以由u-i平面上的一条曲线所确定，该曲线称作它的伏安特性曲线。线性电阻：VAR特性为u-i平面上过原点的一条直线。

非线性电阻：VAR特性为u-i平面上的一条曲线。时不变电阻：电阻值与时间无关，不随时间的变化而变化。

时变电阻：电阻值与时间有关，随时间的变化而变化。

线性时不变电阻是我们分析的重点，简称电阻，符号为R，其即表示电阻元件，又表示元件的参数。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期二3、线性电阻的性质：1）欧姆定律：u、i为关联参考方向时，u=Ri，i=Gu

VAR为过原点的一条直线。R=0(有i无u)→短路(如开关闭合时)。R→∞(有u无i)→开路(如开关断开时)；

2）电功率：在u、i为关联参考方向下，电阻吸收的功率因电阻始终吸收、发热(光)散失，∴R为耗能元件3）电能量：在(t0,t)内R所消耗的电能(区间变量)为：第6页，共25页，2023年，2月20日，星期二例题1-1求图示电路中的uRii=1A10

+u－ab(1)i=-4AG=2s+u－ab(4)i=1A

R+u=－10V－ab(2)解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得

i

2+u=6coswt－ab(3)(1)(2)(3)(4)第7页，共25页，2023年，2月20日，星期二+U1=1V－ab(a)－U2=－1V+(b)ab解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向(2)设电流的参考方向由a流向b，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向：例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或产生的功率。（2）若元件产生的功率为4W，求电流第8页，共25页，2023年，2月20日，星期二二、电容元件(Capacitor)＋us－+q－q＋uc－各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板中间隔着某种介质(空气、云母、电介质）所组成。“充电”时，两极板上留下等量异性电荷，在介质中建立起电场，并储存有电场能量；去掉电源后，±q虽相互吸引，但仍然为介质所绝缘而不能中和，于是留下了电场(及电场能量)。故电容器是一种能够储存电场能量的实际器件。1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(QVR)可以用uc-q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。我们主要研究非时变线性电容元件。其QVR为通过原点的一条直线，简称“电容”，符号为“C”既表示一电容元件，也表示该元件的参数。第9页，共25页，2023年，2月20日，星期二2、电容的特性：1）电容的伏安关系（VAR）a.微分形式：在uC、i取关联方向∴uC变化才有i，uC不变时，i=0（开路）C有隔直作用b.微分形式：在uC、i取关联方向令初始时刻t0电容上电压为则：C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|<∞即为有限值时(实际电路一般如此)，uc(t)为连续变量，此时uc不能跃变；反之，若uc跃变，则会导致无穷大的电流i

第10页，共25页，2023年，2月20日，星期二2）电容的功率与能量关系

在uC、i取关联方向

电容在(-∞,t)时间内所吸收的电能(区间变量)为：

|uc|增加时,wc(t2)>wc(t1),C实际吸收电能,且全部转变为电场能(充电)①uc>0且duc／dt>0时，有|uc|↑，且i>0、q>0、|q|↑（正向充电）②uc<0且duc／dt<0时，有|uc|↑，且i<0、q<0、|q|↑（反向充电）|uc|减少时,wc(t2)<wc(t1),C实际释放电场能,且全部转变为电能(放电)①uc>0且duc／dt<0时，有|uc|↓，且i<0、q>0、|q|↓（正向放电）②uc<0且duc／dt>0时，有|uc|↓，且i>0、q<0、|q|↓（反向放电）亦即：C为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。同理，(t1

,t2

)内电容吸收的电能为：第11页，共25页，2023年，2月20日，星期二三、电感元件(Inductor)1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链ψL之间的关系（韦安关系WAR）可以用iL-ψL平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。线圈通电iL→磁通φ→形成磁场及磁场能量→电感器通常规定φL(ψL)与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系。我们主要研究非时变线性电感元件。其WAR为通过原点的一条直线，简称“电感”，符号为“L”既表示一电感元件，也表示该元件的参数。ψL=LiL

2、电感的特性：1）电感的伏安关系（VAR）N＋ul－ilΨlel第12页，共25页，2023年，2月20日，星期二a微分形式:在uC、i取关联方向根据法拉弟电磁感应定律与楞次定律，iL与ψL成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时，自感电压uL的参考方向与eL取得相同这里uL=–eL

L为动态元件

iL变化才有uL

；iL不变(DC)时uL=0对直流短路b积分形式:在uC、i取关联方向其中是初始时刻t0电感上的电流可见电感也为记忆元件(记忆uL的所有历史)。同样：|uL|＜∞时(实际电路一般如此)，iL(t)为连续变量，此时iL

不能跃变；反之，若iL跃变，则会导致无穷大的电压uL．第13页，共25页，2023年，2月20日，星期二2）电感的功率与能量关系在uC、i取关联方向

电感在(-∞,t)时间内所吸收的电能(区间变量)为：同理，(t1

,t2

)内电感吸收的电能为：可见：①当|iL|增加时，wL(t2)＞wL(t1)，L实际吸收电能，且全部转变为磁场能；②当|iL|减少时，wL(t2)＜wL(t1)，L将磁场能量释放出来并转变为电能。亦即：L为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期二线性元件RLC的比较元件符号电阻R电容C电感L电路符号元件特性VAR物理含义储能0+u－iR消耗电能储存电场能储存磁场能+u－Ci+u－

Li第15页，共25页，2023年，2月20日，星期二四、电压源和电流源电源1。向电路提供电能，如DC电源、AC电源2。向电路输入电信号,亦称为信号源。电源激励电路工作─激励(源)；产生的电压、电流─响应。电压源电流源1、理想独立电压源1）一般定义；电压源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其端电压u(t)是与通过它的电流i(t)无关的给定函数uS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与i

轴平行的直线。当uS(t)=US≡常数时，为直流电压源或恒压源方波信号源以及正弦电压源为常用电压源i0uus(t1)Usus(t2)0tu0tu0tuUS第16页，共25页，2023年，2月20日，星期二2）理想电压源性质①其端电压uS(t)与它所接外电路无关;②其电流i(t)则由uS与外电路共同决定③电压源外电路不得短路！R→0时，u→0≠uS

，与电压单值性矛盾,这是理想化所致(实际中RS

及R均不可能为零)；另一方面，R→0时，i=(uS／R)→∞，实际电源若无保护措施就会烧坏。④电压源的uS=0时,其自身相当于短路⑤实际电源如蓄电池、干电池、发电机等都有内电阻，可用uS与RS的串联组合作为其模型，2、理想独立电流源1）一般定义；电流源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其电流i(t)是与其端电压u(t)无关的给定函数iS(t)。即它的VAR

(称为电源的外特性)为一系列与u

轴平行的直线。0uiis(t1)is(t3)is(t2)当iS(t)=IS≡常数时，为直流电流源或恒流源第17页，共25页，2023年，2月20日，星期二2）理想电流源性质①其端电压iS(t)与它所接外电路无关;②其电压u(t)则由iS与外电路共同决定;③电流源外电路不得开路！R→∞时，i→0≠iS

，与电流连续性矛盾，这是理想化所致(实际的iS含与之并联的R)；另一方面，R→∞时，u=R

iS→∞，实际电流源若无保-护措施就会损坏。④电流源的iS

=0时,其自身相当于开路。⑤实际电流源也要考虑内电阻，用iS与RS的并联组合为其模型电压源的uS、电流源的iS

均不受其它u、i的影响，称为独立电源，在电路中起激励的作用；为有源元件

五、受控源受控源是非独立电源，其电压或电流的量值与方向受电路中其它电压或电流的控制

第18页，共25页，2023年，2月20日，星期二电压源、电流源的特性

电压源电流源定义理想二端元件理想二端元件特性1、端电压是特定的时间函数，与其中的电流无关。2、电压源中电流取决于外电路。1、其中的电流是特定的时间函数，与其端电压无关。2、电流源的端电压取决于外电路。电路符号+－usis特例直流电压源直流电流源第19页，共25页，2023年，2月20日，星期二受控电源的分类比较代号VCVSVCCSCCVSCCCS名称电压控制电压源电压控制电流源电流控制电压流电流控制电流源+u1－+u2－u1

+u2－

ri1

i1i2i1

i1+u1－i2gu1

符号控制量u1i1i1u1被控量i2u2i2u2被控支路关系第20页，共25页，2023年，2月20日，星期二六、运算放大器是一种电压放大倍数(即增益)很高的放大器，这种器件系通过集成工艺制成的

Aab－＋实际运放的 R

i

较大(≥1MΩ),Ro

较小(100Ω左右),A

较高(104～107)a─反相输入端b─同相输入端o─输出端┷─公共接地端A─运放的开环增益uo

=Auba=A(ub-

ua

)若计及运放的输入电阻Ri和输出电阻R

o

，则可得其电路模型为Aua+-UoRo+-Ribba理想运算放大器:即：Ri

→∞,Ro

→0,A→∞的电压放大器

∞ab－＋

①“虚断(路)”性质：因R

i

→∞，故输入端a、b

均无电流，相当于断路，但内部电路却是接通的。

②“虚短(路)”性质：因A→∞，而uo为有限值，∴uba=ub–ua

=uo／A→0(好比短路)即强制a、b两点等电位，但无电流→虚短路.

Ro→0,使uo不受所接负载的影响。第21页，共25页，2023年，2月20日，星期二电路图（circuitdiagram）：理想电路元件依照一定方式联接成一通路,其图形表示为电路图支路(branch)：电路中通过同一电流的分支，可以为一个二端元件或多个元件的组合。节点(note):支路与支路的汇合点，用加重的黑点表示，标以字母或数字。回路(loop)：由支路构成的闭和路径，回路中的节点只经过一次。平面电路(planarcircuit):可画在一个平面上而没有任何支路的交叠现象。网孔(mesh)：平面电路中回路内部不含支路的回路第四节电路的基本定律——基尔霍夫定律(kirchhoff’slaw)第22页，共25页，2023年，2月20日，星期二基尔霍夫定律(kirchhoff’slaw)一、基尔霍夫电流定律（KCL）：对集总参数电路中的任意节点，在任意时刻联接于该节点所有支路的代数和为零。①代数和是对电流的参考方向而言，若取流入节点电流为正，则流出节点为负。电流本身的符号取决于电流的实际方向与参考方向是否一致。即KCL涉及双重符号。②集总电路中的任一节点，在任一时刻按参考方向“流出”该节点