2022-2023学年北京市石景山区高一下学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市石景山区高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列各角中，与角终边重合的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据终边相同的角的表示可直接得到结果.【详解】与角终边重合的角为：；则当时，.故选：D.2．化简后等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.【详解】因为，故选：.3．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弧长公式计算，即可求得答案.【详解】根据弧长公式可得：故选：A.4．若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正切三角函数的定义可得答案.【详解】因为角的终边经过点，所以.故选：C.5．已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性判断．【详解】在和上递增，在上递减，在上递减，在上递增，因此在上都递减．故选：B．6．已知是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数t等于（

）A． B．-1 C．0 D．-2【答案】A【分析】根据向量共线得到方程组，求出答案.【详解】由题意得，存在使得，即，解得.故选：A7．下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用诱导公式、三角函数单调性求解.【详解】解：选项A：,因为,又因为,所以,故A错误；选项B：,因为,在单调递减,又因为,,所以成立,故B正确；选项C.：,因为在单调递增,所以,故,故C错误；选项D：,因为在单调递增,在单调递减,且,,,故,故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式在三角函数化简中的应用,考查利用三角函数单调性比较三角函数值的大小，属于中档题.8．函数的图象（

）A．关于原点对称 B．关于点对称C．关于轴对称 D．关于直线对称【答案】B【分析】根据时，，可得选项不正确；由时，，可得选项正确；由和的函数值不相等，可知选项不正确；由的函数值不等于最值，可知选项不正确.【详解】当时，，所以选项不正确；当时，，所以选项正确；因为，所以选项不正确；因为，所以选项不正确.故选：B【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的对称中心，考查了正弦型函数的对称轴，属于基础题.9．对函数的图像分别作以下变换：①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)；②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)③将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位④将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位其中能得到函数的图像的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【分析】根据由函数的图象变为函数的图象有两种路径,逐一核对四个命题得答案.【详解】由函数y=sinx的图象变为函数的图象有两种路径：(1)先平移后改变周期:把的图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，即为①；(2)先改变周期后平移:把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位即为④.故选：C10．已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.二、填空题11．已知点则向量的坐标是_____【答案】【分析】终点坐标减去起点坐标求出答案.【详解】.故答案为：12．的值为______【答案】【分析】利用诱导公式直接求解.【详解】.故答案为：13．已知，，则_____.【答案】【分析】根据同角三角函数平方关系及的范围求出答案.【详解】因为，且，所以，因为，所以.故答案为：14．已知向量，，其中．若共线，则___．【答案】【分析】根据向量共线得到方程，求出，进而求出模长.【详解】因为共线，所以，解得，故.故答案为：15．已知函数在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则φ=___________【答案】【分析】由不等式恒成立得函数的最大值和最小值，结合单调性得函数周期，从而可得，则最大值（或最小值）点可求得．【详解】因为对任意实数x均有成立，所以是最小值，是最大值，又函数在区间上单调，所以，，所以，又，所以．故答案为：．三、解答题16．已知向量，，向量，.(1)求；(2)求向量、的坐标；(3)判断向量与是否平行，并说明理由.【答案】(1)(2)，(3)向量与平行，理由见解析【分析】（1）利用平面向量的模长公式可求得的值；（2）利用平面向量线性运算的坐标表示可求得向量、的坐标；（3）利用共线向量的基本定理判断可得出结论.【详解】（1）解：因为，则.（2）解：因为向量，，则，.（3）解：，.17．（1）已知，求的值；（2）化简.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式可得的值，然后利用弦化切可求得所求代数式的值；（2）利用诱导公式可化简所求代数式.【详解】（1）因为，可得，所以；（2）.18．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)，(3)最小值，最大值【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可；（3）根据正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】（1）的最小正周期；（2）∵，∴，∴，∴的单调递增区间为，；（3）∵∴∴∴当，即时，函数取得最小值当，即时，函数取得最大值19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的值；(2)若对任意都有，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据函数图像确定周期，从而求出再代入图像中的一个点即