排列组合练习题及答案

一、纯排列组合问题1.从人选派人加某一活，有多少种不同选法？2.从人选派人加文艺活，1人下演出，人本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从、女8名学生部中选出名同学和1名女学分别参加校“资源、“生态和“环保”三个夏营活动，知共有种不同的方案，那么男女同学的数是（）男同学2人，同学6人C.男学人女同学人

B.男学3人女同学人D.男学6人女同学人4.一条铁原有m个车，为了适应客运需要新加个站（n>1），则客车票增加了种从甲站到乙站与站到甲站要两种不车票），那么原有的车站有（）个

个

个

个答案1C

2

A72

3选B.设男生

人则

4、

A

58选二、相邻问：1.A、B、、D、E五个人并站成一列，若A、相邻，则有多少种不同法？2.有8本不同的书其中本不同的科书，本不同文艺书，3不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则技书连在起，文艺也连在一起的不同排法种数为()答案：

AA

(2)选

AAA1440三、不相邻题：1.要排一有4个歌唱目和3舞蹈节的演出节单，任何两个舞蹈节目都不相邻，多少种不排法？21到7七个然数组成一没有重复字的七位，其中奇数不相邻的有多少个？名男生和4名女生成一排，要求男女间，则不同的排法数有（）4.排成一的8个空位，坐3，使每两边都有位，有多少种不同坐法？张椅子放成排，人坐，恰有续三个空位的坐法有多少种？6.排成排的9个空位，坐3人，使处有连续个空位，多少种不同坐法？7.排成排的个空上，坐人，使处空位中一处一个位、有一连续二个空位、有一处连续三个空位，多少种不坐法？8.在一文艺演出，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不的点灯方增加舞台效果，要求设计者按照每点亮时，须有6只灯是灭的，且相邻的灯不能时熄灭，端的灯必点亮的要求进行设计，那不同的点方式是（）种

种

种

种答案

A1440

（）AA144

（B

2AA1152

（424

（）A（）

AC24（7）A

（）选A

四、定序问：

xx1.有名生，3名女生。将他们排一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多种排法？2.书架有6本书，再放入3本书，要不改变原本前后的相对顺序，有多少种不同排法？答案：

840

2.

五、分组分问题：1.某校高二年级有个，分派名教师教，每教师任教个班，不的安排方法有多少种？2.6本同的书给甲、乙丙三人，人一本、二本、三本的不同分法有多少种？项工程，甲包三项，承包一项丙、丁各承包二项，不同的承包方有多少种4.6人个房，每间至少1人，多少种不同住宿方案？5.有个同小球入四个不同子，其中且只有一盒子留空有多少种不同放法？6.把标，，，，件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一人，则不同的赠送法有

种（用数字答）。答案：

C

（）

C360

（）

C

CCC（）CAA540（）A

C

CA144

(6)

C

A六、相同元问题：1.不定程

的正整数解组数是，非负数解的组数是。2.某运输司有个队，每个车的车多于4辆，现从7个车中抽出辆车且每个车队少抽1一辆组成运队，则不的抽法有（）种

种

种

种3.将个同的小全部放入4个不同盒子，（）每盒至1球的方法多少种？（）恰有一空盒的方法共有多少种？4.有编号1、、的3个盒子10个相的小球，把个小球全部入个子中，得每个盒子所装球数小于盒子编号数，种装法共有（）种

种

种

种5.某中学高中个班选出名生组成校表队，参市中学数应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加选法有多种？答案

C

120

2.选A

84

（120

（60

（

（）

462七、直接与接问题：1.有名同学，名同学，现选名学参加一比赛，至少有1名女同学，多少种不同选法？人排成一列

1515(3)甲站排头乙不站排尾有多少不同排法31515(3)甲站排头乙不站排尾有多少不同排法3（）甲乙必站两端，有多少种不同排法？（）甲必须两端，乙站最中间，有多少种不同法？C2AAA10899

C193.由、2、、45、六数字可组成多少个无重复数字且不5的倍数五位数？4.2名生名生排成一，女生不全相邻的排法有多少种？5.从5门不同的文学科和门同的理科科中任选4门，组一个综高考科目，若要求组科A

目中文理科有，则不的选法的数（1A5A4种种5种

A

14

）4A4

55

A

22

A

44

A

556.5人成一排要求甲、之间至少1人，共有少种不同排法？7.四面体顶点和各中点共有个点，在其取4个不共的点不同取法有多少种？答案：1、

C100

或

C

2.（）

A

（）

AA240(3)

AAA3720或AA、600或AA4

AAAA5、CC120

或

6

AAAA72

或

AAA72

7CC

八、分类与步问题：1.求下列合的元素数．（）M{(,),

6}；（）H{()xN

y2.一个文团队有名成员，有人会唱，人跳舞，派人参加出，其名唱歌，1名会跳舞，有少种不同派方法？3.9名译人员，人英语，人日语，从中选拔人加外事动，要求中3人担英语翻译，人任日语翻，选拔的法有

种（用数字答）。4.某博物要在20天内接8学校的生参观，天只安排一所学校，其中一所人数多的学校连续参观3天，其学校只参天则在这天内不同的安排方法为（）A.

种

B.

种

C.

种

D.

种5.从10种不同的作种子选出6种放入6个不同的子展出，如甲乙两种子不能放一号瓶内，那么不同的法共有)A.

种

B.

种

C.

种

D.

种6.在画要展出幅彩画、4幅油画幅国画要求排一排，并且一种的画放在一起还要求水彩画不摆两端，么不同的列方式有()A.

种

B.

种

C.

种

D.

种7.把一圆周24等分过其中任3个分点可以连成的内接三形，其中角三角形的个数是()8.有三纸片，正反面分别写着数字、23和、5、，将三张纸片的数字排三位数，共能位的个数2017A.24

820

)

118

A

717

A18

9.在～20共20整数中取个数相加,使其和偶数的不取法共有多少种?10．用01，，，4六个数，（）可以组多少个数字不重复的三位数？（）可以组多少个数字允许重复的三位数？（）可以组多少个数字不重复的三位数的奇数（）可以组多少个数字不重复的三位数的偶数（）可以组多少个数字不重复的小于1000的自然？（）可以组多少个大于，小的字不重复四位数？由字1，2，，，567所组成没有重复数字的四位数，按从小到的顺序排起来，第个数是）设编号为1、、4、5五个茶和编号为1、、3、、的个杯盖将五个杯盖在五个茶杯上，至有两个杯和茶杯的号相同的盖法有(

）种

种

种

种从号为12，…，的11个球中取个使得这个的编号之为奇数，取法总数（

)种

种

种

种从双同颜色手套中任4，试求有多少种况出现如下结果(1)4只手套没成双；(2)4只手套恰成双；(3)4只手套有只双，另只成双从部不同的片中选出部，在3个影放映，每个影院至少放一部，每影片只放一场，共有

种不同的放方法（用字作答）如图共有多少不同的三角答案（22

CCC323.

CCC904.选

5.选C

A

6.选DAA

7.选C

12

8.选C

248

9.

C

（）A

（）

（）

48

（4）

AAA(5)

1001314811.选B3379

12、选B

13、选B

CC

14、(1)CCC

(2)

15

(3)

CCCC240

C

C

180

所有不同的三形可分为类：第一类其有两条边原五边形边,这样三角形共;第二类其中有且只一条边是原五边形的边,这样的三形共有5×4=20;第三:有一条边原五边形边即由五对角线围成三角形,共有5+5=10个由分类计数理得不同的三形共有个

ljkl,ijljkl,ij九、元素与置问题：1有四同学参加三不同的比，（）每位同必须参加一项竞赛，有多少种不同结果？（）每项竞只许一位学生参加，有多少种不同结果？2.有多少正约数?有多少个奇数答案：（）每位学有三种选择，四位学生有参赛方：

种；（）每项竞被选择的方法有四种，三项竞赛共参赛方法

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种.2.的约数就能整除25200的整数所以本题就是别求能整25200整数和奇约的个数.由于25200=2×2

×2

×(1)25200的个约数可以写成

的形式其中

,

0j

,

0于是要确定25200的个约数可分四完成即

i,j,l

分别在各自范围内任一个值这样有5种取法,有3种取法有3种取法有种法根据分步数原理得数的个数×3×3×2=90个.(2)奇约数步不含2因数因此25200的每个奇数都可以写成

j

k

l

的形式同上奇数的个数为3×3×2=18个.十、染色问：1.如图一要给①②,③,④四块区分别涂上