2023年吉林省延边市白山一中数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则＝()A．i B．1 C．－i D．－12．集合，，则=()A． B．C． D．3．已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（）A． B．C． D．4．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．当函数y=x⋅2x取极小值时，A．1ln2 B．-1ln6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．7．已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．8．函数f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>29．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（）A．40种 B．60种 C．80种 D．120种10．在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A． B． C． D．11．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A． B． C． D．12．双曲线x2A．y=±23x B．y=±4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．试写出的展开式中系数最大的项_____．14．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校高中高中高中高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_______．15．函数的最小值是___．16．已知则的值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如果，求实数的值.18．（12分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.19．（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．20．（12分）如图，正方体的所有棱长都为1，求点A到平面的距离.21．（12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22．（10分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，有两个不同的零点，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【详解】因为，所以，则.故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易.对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.2、C【解析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．【详解】解得集合，所以，故选C．【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．3、A【解析】

首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.4、A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．5、B【解析】分析：对函数求导，由y'=2x详解：y'=即1+xln2=0，x=-点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题6、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.7、D【解析】

判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。8、D【解析】

函数f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【详解】f'(x)=ax2-2x，函数f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不单调，即故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.9、A【解析】

根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安排学生，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.10、C【解析】

由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为．故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程．详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程12、D【解析】

依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14、24【解析】

计算出高中人数占总人数的比例，乘以得到在高中抽取的学生人数.【详解】应在高中抽取的学生人数为．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.15、1【解析】

换元将原式化为：进而得到结果.【详解】令，，则，所以，即所求最小值为1.故答案为：1.【点睛】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.16、【解析】

试题分析：,.考点：分段函数求值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】分析：由复数相等的充分必要条件得到关于x,y的方程组，求解方程组可得.详解：由题意得，解得.点睛：本题主要考查复数相等的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【解析】

（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1）设定义域为：为奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.19、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是．考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．20、【解析】

由题意首先求得三棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点A到平面的距离.【详解】由题意可得，三棱锥的体积，且是边长为的等边三角形，其面积，设点A到平面的距离为，利用等体积法可得：，则.即点A到平面的距离为.【点睛】本题主要考查点面距离的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得．详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．22、（1）1；（2）证明见解析【解析】

（1）求导得到，讨论和两种情况，根据函数单调性得到，解得答案.（2）要证明，只需要证明，设，求导得到单调性，