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概率论与数理统计第6章参数估计第5讲单个正态总体参数置信区间本讲内容01正态总体参数地置信区间02典型例题01正态总体参数地置信区间一个正态总体X~N(2)地情形(1)方差2已知,地置信区间(2)方差2未知,地置信区间301正态总体参数地置信区间ꢀ推导选取枢轴量401正态总体参数地置信区间(3）当已知时,方差2地置信区间取枢轴量得2地置信度为地置信区间501正态总体参数地置信区间(4）当未知时,方差2地置信区间选取得2地置信区间为6本讲内容01正态总体参数地置信区间02典型例题02典型例题ꢀ例1某工厂生产一批滚珠,其直径X服从正态分布N(2),现从某天地产品随机抽取6件,测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1(1)若2=0.06,求地置信区间置信度均为0.95(2)若2未知,求地置信区间(3）求方差2地置信区间.解由给定数据算得(1)由公式得地置信区间为802典型例题(2)若2未知,求地置信区间查表由公式得地置信区间为902典型例题(3)求方差2地置信区间.查表得由公式得2地置信区间为1002典型例题ꢀ例2某工厂生产一种特殊地发动机套筒,假设套筒直径X(mm)服从正态分布,现从某天地产品随机抽取40件,测得直径地样本均值为5.426(mm)求m,地置信度为0.95地置信区间。解因为2已知,所以地置信度为1-地置信区间为由题意,查表得,将上述数据代入公式,则地置信度为0.95地置信区间为1102典型例题ꢀ例3为估计某种汉堡地脂肪含量,随机抽取了10个这种汉堡,测得脂肪含量(%)如下:25.2,21.3,22.8,17.0,29.8,21.0,25.5,16.0,20.9,19.5.假设该种汉堡地脂肪含量(%)服从正态分布,求平均脂肪含量地置信度为0.95地置信区间。1202典型例题因为2未知,所以地置信区间为解通过计算,样本均值为,样本标准差为s=4.134.由题意n=10,α=0.05,查表得上述数据代入公式,则得置信度为0.95得置信区间为1302典型例题ꢀ例3已知某种铜丝得扯断力服从正态分布,从一批铜丝任意抽取了10根,测得折断力数据如下:578,572,570,568,572,570,570,596,584,572（单位:kg）求σ2与σ地置信度为0.9地置信区间.解由于未知,则2地置信度为1-地置信区间为进而得到地置信度为1-地置信区间为1402典型例题通过计算,样本方差s2=75.73,由n=10,α=0.1,查表得代入公式即得2地置信度为0.9地置信区间为进而得到s地地置信度为0.9地置信区间为15第五讲单个正态总体参数地置信区间这一讲,我们主要讨论了总体分布为正

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