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二项式定理(四)【教材】二项式定理【目的】1.进一步掌握二项式系数的性质.2.会利用二项式系数的性质解决一些实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力和创造能力,为今后进一步学习概率中的二项分布打下良好的基础.【过程】：一、复习引入复习二项式系数的三条性质,再次指出,它们可由杨辉三角看出.多媒体出示:………11……121…………………1331………………14641……………15101051…………1615201561………………我们看到表中除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和,利用这一性质,可以根据的各二项式系数写出的各二项式系数,这也可以算作二项式系数的第四条性质——递推性.二、新课——二项式系数性质的应用例1①有1元、2元、5元、50元、100元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成多少种不同的币值?②7个电阻串联在一起连成一串,中间只要有一个坏了,这串电阻就失效,因电阻损坏而失效的可能性种数是多少?指出:本例是组合应用题,两小题思路相类似.①种②仿照①,共有127种.例2在的展开式中,求:①二项式系数的和;②各项系数的和;③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;④奇数项系数和与偶数项系数和;⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组合数,故在①,③中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无关.设(*),各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.①二项式系数和为.②令,各项系数和为.③奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为.④设,令,得到…(1),令,(或,)得…(2)(1)+(2)得,∴奇数项的系数和为;(1)-(2)得,∴偶数项的系数和为.⑤的奇次项系数和为;的偶次项系数和为.指出:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一.引伸:①求展开式中各项系数的和.(令,得答案:0)②若,则,,,.③的展开式中的各项系数之和为.()④设,求:(1)的值;(2)的值.(令,得,即.令,得,即,故)例3已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.分析:由题意,解得.①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.②设第

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