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文档简介

切线的判定和性质(三)一、教学目的1．使学生熟练掌握切线的判定定理、性质定理及其推论，并能灵活运用切线的三种判定方法和五种性质．2．培养和提高学生分析能力、综合运用知识的能力．二、教学重点、难点重点：启发学生寻找解题思路．难点：弄清切线三种判定方法、五种性质之间的相互关系．三、教学过程复习提问1．让学生叙述圆的切线性质定理及两个推论．2．如图7－44，在⊙O中，直径AB和弦AC的夹角为30°，过C的切线交AB的延长线于D，OD=30cm，则⊙O的半径为______cm；切线DC的长为______cm．引入新课切线的判定和性质，这是“圆几何学”中的重要内容，我们不仅要会分别应用这些知识解题，而且还要善于综合运用这些知识来解一些比较复杂的问题，借以提高我们综合运用知识的能力．新课例3已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．切点为B，OC平行于弦AD(图7－45)．求证：DC是⊙O的切线．分析：因DC过圆上点D，故可连OD．欲证DC是切线，需证DC⊥OD．由于BC切⊙O于B，则∠OBC=90°，所以又需证∠ODC=∠OBC．为此要证△ODC≌OBC，而这是容易办到的．例4如图7－46，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．分析：欲证CD与小圆相切，因为已知条件没有给出CD和小圆的公共点，所以可通过圆心O作OF⊥CD于F．只要证出OF等于小圆半径即可．由于AB与小圆相切于E，连OE，则知OE⊥AB，而OE与OF分别为两弦的弦心距，故有OE=OF，即OF等于小圆的半径，从而可得证法．使学生明确，作了两条辅助线OE，OF，但作法不同，作用各异．OE是两定点的连线，它就是小圆半径；而OF是从点O向弦CD所引的垂线，垂足F不是事先知道的圆上点，并且是要证明它就为小圆的半径(也是证明CD与小圆相切的关键)．防止学生中出现“连结OF”的错误，为此在画图时，没有作辅助线OF之前不标出垂足F．补充例题小结1．上述几个例题体现了同一题中即需判定直线与圆相切，又需利用切线的性质，同时还用到同圆半径相等、同圆的弦与弦心距的关系、垂径定理、全等三角形、等腰三角形、平行线的有关知识，直角三角形中比例中项等知识，具有较强的综合性．对这些题目一定要重视分析，寻找解题思路的教学．2．和学生共同总结圆的切线的判定与性质的系统知识：(可事先写在小黑板上，但要逐条出现．)(1)判定直线与圆相切主要有三种方法(定理)：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．说明三者之间的关系．强调指出判定定理③是作圆的切线的理论根据，同时也给出了过切点作圆的切线的具体方法．(2)圆的切线的性质(定理)主要有五个：①切线和圆只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心．显然④、⑤又

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