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新课标数学选修4-5柯西不等式教学题库大全(1)一、二维形式的柯西不等式二、二维形式的柯西不等式的变式三、二维形式的柯西不等式的向量形式借用一句革命口号说：有条件要用；没有条件，创造条件也要用。比如说吧，对a^2+b^2+c^2，并不是不等式的形状，但变成(1/3)*(1^2+1^2+1^2)*(a^2+b^2+c^2)就可以用柯西不等式了。基本方法（1）巧拆常数：例1：设、、为正数且各不相等。求证：（2）重新安排某些项的次序：例2：、为非负数，+=1，求证：（3）改变结构：例3、若>>求证：（4）添项：例4：求证：【1】、设，则之最小值为________；此时________。答案：18;解析：∴∴之最小值为18，此时【2】设(1，0，2)，(x，y，z)，若x2y2z216，则的最大值为。【解】

∵(1，0，2)，(x，y，z)∴．x2z

由柯西不等式[120(2)2](x2y2z2)(x02z)2

516(x2z)24x4

4．4，故．的最大值为4【3】空间二向量，，已知，则(1)的最大值为多少？(2)此时？Ans：(1)28：(2)(2,4,6)【4】设a、b、c为正数，求的最小值。Ans：121【5】.设x，y，zR，且满足x2y2z25，则x2y3z之最大值为解(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)5．1470

∴x2y3z最大值为【6】设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z之最小值为时，(x，y，z)解(x2y2z)2(x2y2z2)[12(2)222]4．936

∴x2y2z最小值为6，公式法求(x，y，z)此时

∴，，【7】设，，试求的最大值M与最小值m。Ans：【8】、设，试求的最大值与最小值。答：根据柯西不等式即而有故的最大值为15，最小值为–15。【9】、设，试求之最小值。答案：考虑以下两组向量=(2,–1,–2)=(x,y,z)根据柯西不等式，就有即

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