4-1-第一讲相似三角形的判定及有关性质-二平行线分线段成比例定理省赛一等奖_第1页
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文档简介

“数学定理”在物理解题中的应用山东省苍山实验中学许效专赵建昌数学是学习物理的基本工具，恰当地应用数学工具，可使物理推导过程简单明了，从而提高解题的速度及准确率．下面举例说明几个基本数学定理在物理解题中的应用．1．合比定理例1用20℃的冷水和80℃的热水混合，得到44℃的温水．若不计热量损失，求冷水与热水混合后温水的质量之比．解由于不计热量损失，Q吸＝Q放．设t1＝20℃，t2＝80℃，t＝44℃；冷水、热水、混合后温水的质量分别为m1、m2、m，则Cm1(t－t1)＝Cm2(t2－t)，2．分比定理例2一冰块浮在水面上，露出水面的体积为2×10－6米3，求冰块的体积．解由漂浮条件有F浮＝G冰，即ρ水g(V冰－V露)＝ρ冰gV冰，3．等比定理例3有一只电阻R，与一个30欧的电阻串联后接入电源，电路中的电流为安；若与一个90欧的电阻串联后接入同一电源，电路中的电池为安．求电阻R的阻值．解电阻R与30欧的电阻串联时，两端电压为(U－I1R1)；与90欧的电阻串联时，两端电压为(U－I2R2)，则4．截比定理例4有一支刻度均匀但示数不准的温度计，放在冰水混合物中示数为3℃，放在1标准大气压下沸水中示数为102℃，现用它测某液体的温度示数为36℃，求此液体实际温度是多少？解可将准确的与不准确的温度对应标在平行线上，如图2所示，由截比定理得(100℃－0℃)／(t－0℃)＝(102℃－3℃)／(36℃－3℃)，解得t≈℃．5．韦达定理逆定理若x1＋x2＝A，x1·x2＝B，则以x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－Ax＋B＝0．例5现有甲、乙两种金属，若分别取相同体积制成合金，密度为8×103千克／米3；若分别取相同质量制成合金，密度为6×103千克／米3，求这两种金属的密度各为多少？解由题意可得由①得ρ1＋ρ2＝·104千克／米3③将③代入②得ρ1ρ2＝·107千克／米3④根据定理，由③④两式可得方程ρ2－·104ρ＋·107＝0，解得ρ＝4·103千克／米3或ρ＝12·103千克／米3，

例6两个定值电阻，串联后总电阻为50欧，并联后总电阻为8欧，求这两个定值电阻的阻值．解由题意可得R串＝R1＋R2＝50欧①R并＝R1R2／(R1＋R2)＝8欧②将①代入②得R1R2

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