1．相似三角形的判定全国一等奖

三角形相似的判定(八)教学内容三角形相似的判定的应用．教学目的1．使学生会用尺规作两个三角形相似．2．利用三角形相似的判定定理证明有关三角形的相似问题．教学重点及难点灵活运用三角形相似的定理来判断三角形的相似．教学过程一、复习提问你学习了哪些判定两个三角形相似的定理？在运用每个定理时，应注意些什么问题？让学生小结一下判定两个三角形相似的方法，强调每个判定定理的条件和结论．二、新课本节课通过例题看三角形相似判定定理的有关应用．例1作△A′B′C′使它与已知△ABC相似，并使与边BC相对应的边B′C′等于已知线段a′．让学生写出本题的已知和求作，然后再分析作法．此题一般作两对角对应相等比较方便．由教师带领学生画图，画图时，要复习用尺规作一个角等于已知角的作法．最后让学生写出本题的作法．例2已知△ABC，求作：△A′B′C′，使它与已知△ABC相似，并且使△ABC与△A′B′C′的相似比为3∶4．分析：首先复习一下两个三角形相似的相似比的概念，要强调指出，相似比指的是相似三角形的对应边的比．相似．然后让学生写出已知、求作和作法．例3已知△ABC，P是AB边上的一点，连结CP．(1)∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC；(2)AC∶AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC．分析：从图1可以看出，在△ACP与△ABC中，∠A=∠A，根据三角形相似的判定定理．只要∠ACP=∠B，或使AC∶AP=AB∶AC，都有△ACP∽△ABC．解：(1)∵∠A=∠A．∴当∠ACP=∠B时，有△ACP∽△ABC(两角对应相等，两三角形相似)；(2)∵∠A=∠A，∴当AC∶AP=AB∶AC时，有△ACP∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等、两三角形相似)．答：(1)当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC．(2)当AC∶AP=AB∶AC时，△ACP∽△ABC．例4已知：如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC．求证：△A′B′C′∽△ABC分析：欲证△A′B′C′∽△ABC，复习一下证明两三角形相似的有关判定定理：即两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似．由已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，因此用判定定理1和判定定理3来证较为方便．证法一：∴A′B′∥AB，因此，A′C′∥AC．∴△A′B′C′∽△ABC(三边对应成比例，两三角形相似)．证法二：证∠A′B′C′=∠ABC，∠B′A′C′=∠BAC．证明过程，让学生自己完成．例5求证：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似．求证：△ABC∽△A′B′C′．分析：由于已知的三组比例线段各不在一个三角形中，则需通过添辅助线，将∴△ADE∽△A′D′E′，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵DE∥AB，∴∠1=∠5，∵D′E′∥A′B′，∴∠2=∠6，∴∠5=∠6，∴∠3+∠5=∠4+∠6．∴△ABC∽△A′B′C′．说明：本题若将中线延长2倍，也可证．三、小结通过今天的例题，主要是运用三角形相似的判定定理解决有关作图问题和有关证三角形相似的问题，要进一步理解三角形相似的判定定理，并加以正确的运用．四、作业1．已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使它与△ABC相似，并使△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶3．2．求证：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似．3．已知：D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB的中点，求证：△DEF∽△ABC．4．如图、D、E是△ABC的边AC，AB上的点．(1)∠ADE与∠B有什么样的关系时△AED∽△ACB；(2)已知：AD·AC=AE·AB求证：△AED∽△ACB．5．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点