二次函数的概念-知识讲解(提高)

二次函数的概念—知识讲解(提高)PAGE二次函数的概念—知识讲解（提高）【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2.了解表示函数的三种方法——解析法、列表法和图像法；3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.要点诠释：

对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨要点三、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.在二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a≠0）中，ax叫函数的二次项，bx叫函数的一次项，c叫常数项；a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.要点诠释：（1）如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．（2）判断系数时，首先要将二次函数化成一般式，再对照定义写出，特别要注意的是系数要包含其前面的符号.【典型例题】类型一、函数的相关概念1、下列说法正确的是（）

Ａ.变量满足，则是的函数；

Ｂ.变量满足，则是的函数；

Ｃ.变量满足，则是的函数；

Ｄ.变量满足，则是的函数.【思路点拨】严格依照函数的概念进行判断.【答案】A；

【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.

【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是惟一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

【答案】B.2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数有意义，则需要

即或

解方程组得，自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的值.3、如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为15米)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为________(写自变量的取值范围)．【思路点拨】根据矩形的周长和一边AB的长表示出另一临边AD的长，再根据矩形的面积公式来求解.【答案】（0＜x≤15）【解析】解：∵矩形的周长为30米，边AB长x米，∴AD=米，∴矩形的面积y=x=（0＜x≤15）【总结升华】考虑到实际情况，对于自变量x来说，一定不能超过墙的长度.举一反三：【变式】圆的半径是1cm，假设半径增加xcm，圆的面积增加ycm，则y与x的关系式为：________.【答案】类型二、函数的三种表示方法4、问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【思路点拨】本题告诉我们一种研究问题的方法，从最基本的函数研究起，慢慢到较复杂的函数.所以一定要跟着题目教给我们的思路走.【答案与解析】解⑴①y的值依次是：，，，2，，，．函数的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．③===当=0，即时，函数的最小值为2．⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．【总结升华】本题属于阅读理解型问题，要好好阅读材料，根据题目的提示一步步往下进行.综合考察了列表法、图形法和解析法三种函数的表示方法.类型三、二次函数的概念5、（2015秋·武威校级月考）一个二次函数.（1）求k的值.（2）求当x=3时，y的值？【思路点拨】关键要考虑两点：一是自变量的最高次数为2，二是最高次项系数不能为0.【答案与解析】

解（1）依题意有，解之得，k=2.(2)把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x-1,当x=3时，y=14.【总结升华】此题考察二次函数的定义和函数值.举一反三：【变式1】函数是二次函数，则m的值是()．A．3B．-3C．±2D．±3【答