气体的比热容

气体的比热容第1页，共21页，2023年，2月20日，星期一焓和熵气体的比热容热量的计算介绍焓和熵、气体比热的定义及热量的计算热量的计算容积功的计算2/12第2页，共21页，2023年，2月20日，星期一§2—6焓和熵一、焓热力学第一定律的解析式中，除了用内能这一状态参数表示外，有时还用焓这一状态参数来来代替u和pv两项，这不仅可以简化方程式，而且还有助于热力计算。状态参数焓以符号I表示，它被定义为

I=U+PV

对于1kg工质，则

i=u+pv第3页，共21页，2023年，2月20日，星期一由于内能u，压力P和比容v都是状态参数，所以由上式可知，h也是一个状态参数。因此，两状态之间焓的变化为

焓与内能一样，都具有相同的单位，在SI制中，i和v的单位都是干焦每千克()，而在工程制中都是千卡每千克()。第4页，共21页，2023年，2月20日，星期一因为气体的内能是温度和比容的函数，而压力、比容和温度又有一定的关系，因此，焓可用其中任意两个参数的函数来表示，通常用T、P的函数式，即对于完全气体，内能仅是温度的函数，又因,所以完全气体的焓也仅是温度的函数，即

第5页，共21页，2023年，2月20日，星期一对上式微分之，得对于可逆过程，上式可写成

或

或两式是热力学第一定律解析式的另一形式。第6页，共21页，2023年，2月20日，星期一二、熵熵是从研究卡诺循环与热力学第二定律中经过数学理论的分析推导出来的一个新的状态参数。现在只就完全气体从数学式子定义这个状态参数——熵。熵不仅在热工计算及热力循环的分析中有很重要的用处，而且在说明过程的不可逆性具有独到之处。与压力、温度等状态参数不同，熵是无法用任何仪表直接测量出来，而只能利用两个基本状态参数的数值间接计算出来。第7页，共21页，2023年，2月20日，星期一在任意可逆过程中，气体的温度随着与外界交换能量的情况在逐渐变化着，将这个可逆过程分为许多微元过程，设每一微元过程所交换的微热量为dq；那么在这一过程内进行换热时，可以认为气体的热力学温度T是不变的。取气体与外界交换的热量dq除以当时气体的热力学温度所得到的熵，就定义为微元熵，以符号ds表示，即

或第8页，共21页，2023年，2月20日，星期一在已知T与S的函数关系以后，上式便可积分，因而得出状态1至状态2所交换的热量

熵的单位是焦尔每千克开尔()。熵与内能及焓一样，都是状态参数，只要气体的状态一定，那么该状态下的熵值也就一定；起始状态和终了状态之间的熵值变化只与起始和终了状态有关，而与变化过程所经过的途径无关。第9页，共21页，2023年，2月20日，星期一§2—7气体的比热容热量的计算一、比热容的定义和单位1、热容量物质的温度升高(或降低)1℃需要加入(或放出)的热量，叫做该物质的热容量。2、比热容（比热）单位数量物质的热容量叫做物质的比热容，简称比热。质量为m千克的物质，在任意微小过程中加进的热量为dQ，使温度由T升高至T+dT，那么该物质在温度为T时的质量比热容C为第10页，共21页，2023年，2月20日，星期一这个比热容叫做真实比热容，式中如是微元过程中向质量为1kg的物质所加入的热量，是一个过程量，并不是全微分，所以只是一个比值，并不是q对T的导数。在SI制中，质量比热容的单位是焦尔每千克开尔文()，在工程制中，质量比热容的单位为卡每千克摄氏度()第11页，共21页，2023年，2月20日，星期一二、定容比热容和定压比热容

1、定容比热容2、定压比热容第12页，共21页，2023年，2月20日，星期一定容比热容可以表示为容积保持不变时，内能对温度的变化率。完全气体的内能仅是温度的函数，所以完全气体的定容比热容亦只是温度的函数。得或定容过程的内能变化量是由于定容加热量所引起的，只决定于起始和终了温度。故有

第13页，共21页，2023年，2月20日，星期一若Cv=常数，则完全气体的内能变化为根据热力学第一定律解析式得即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓对温度的变化率。完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体的Cp亦只是温度的函数。第14页，共21页，2023年，2月20日，星期一且或

完全气体焓的变化也只决定于起始和终了温度。即若CP=常数，则完全气体的焓变化为

当CP=常数时，有

第15页，共21页，2023年，2月20日，星期一对于完全气体，由于内能仅仅是温度的函数，那么当温度不变时，体积的改变或者是压力的改变都不会引起内能的变化，数学上可以表示为

因此，完全气体的内能对温度的导数，便是全导数，即

第16页，共21页，2023年，2月20日，星期一由可得

完全气体的定压比热容和定容比热容的关系式为

上式又叫梅耶公式，因为R>0，故Cp>Cv。它可以这样理解：在定容下使1kg气体温度升高1K时，需消耗的热量，这热量全部用来增加气体的内能；第17页，共21页，2023年，2月20日，星期一定压比热与定容比热的比值，叫做比热比或绝热指数或定熵指数，以符号k表示，即 所以第18页，共21页，2023年，2月20日，星期一例按表1-2-1所列的定值比热容，求氧气的定容质量比热容和定压质量比热容解由于氧气是双原子气体，因此可知氧气的氧气的分子量=32．00，故得氧气的第19页，共21页，2023年，2月20日，星期一三、应用比热窖计算热量根据真实比热容的定义式，可知过程的热量为

当比热容为定值时，则第20页，共21页，2023年，2月20日，星期一这在温度不太高或温度范围不太大的情